广西柳州市、钦州市、北海市高中毕业班1月模拟文科数学试题及答案

1、柳州市、北海市、钦州市2015届高中毕业班1月份模拟考试文科数学本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分全卷满分150分，时间120分钟第i卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合，集合，则（ ）a b c d2、已知为虚数单位，复数，则复数的实部为（ ）a b c d3、某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有个、个、个、个销售点为了调查产品的质量，需从这个销售点中抽取一个容量为的样本，记这项调查为；在丙城市有个特大型销售点，要从中抽取个调查，记这项调查为，则完成、这两项调查宜采用的抽样方

2、法依次为（ ）a分层抽样法、系统抽样法 b分层抽样法、简单随机抽样法c系统抽样法、分层抽样法 d简单随机抽样法、分层抽样法4、已知向量，且，则的值为（ ）a b c d5、求曲线与所围成图形的面积，其中正确的是（ ）a bc d6、若，则的值为（ ）a b c d7、设变量、满足约束条件，则的最小值为（ ）a b c d8、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）a b c d9、一个袋子中有号码为、大小相同的个小球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任取一个球，则第一次取得号码为奇数，第二次取得号码为偶数球的概率为（ ）a b c d10、阅读右面

3、程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数的取值范围是（ ）a bc d11、已知双曲线（，）与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）a b c d12、已知函数满足下列条件：对，函数的导数恒成立；函数的图象关于点对称；对、有恒成立则当时，的取值范围为（ ）a b c d第ii卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22-24题为选考题，学生根据要求作答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知的展开式中，常数项为，则 （用数字填写答案）14、在中，角、的对边长分别是、，

4、若，则内角的大小为 15、设经过点的直线与抛物线的两个交点为、，经过、两点分别作抛物线额切线，若两切线互相垂直，则直线的斜率等于 16、已知三棱锥中，且，则该三棱锥的外接球体积为 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知递增的等比数列前三项之积为，且这三项分别加上、后又成等差数列求等比数列的通项公式；记，求数列的前项和18、（本小题满分12分）某学校有名教师，其年龄都在岁之间，各年龄段人数按，分组，其频率分布直方图如右图所示学校为了适应新课程改革，要求每名教师都要参加甲、乙两项培训，培训结束后进行结业考试，已知各年龄段两项培训结

5、业考试成绩优秀的人数如下表所示假设两项培训是相互独立的，结业考试也互不影响若用分层抽样法从全校教师中抽取一个容量为的样本，求各年龄段应分别抽取的人数，并估计全校教师的平均年龄；随机从年龄段和中各抽取人，求这两人中至少有一人在甲、乙两项培训结业考试成绩为优秀的概率19、（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧面底面，且求证：；求三棱锥的体积20、（本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切求椭圆的方程；若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围21、（本小题满分12分）设函数，求函数的极大值；若时，恒有

6、成立（其中是函数的导函数），试确定实数的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，是的直径，为延长线上的一点，是的割线，过点作的垂线，交的延长线于点，交的延长线于点，过作的切线，切点为求证：，四点共圆；23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数）曲线的极坐标方程为直线与曲线交于，两点，与轴交于点求曲线的直角坐标方程；求的值24、（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数当时，解不等式；如果，求的取值范围柳州市、北海市、钦州市2015届高中毕业班1月

7、份模拟考试文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案bdbababcdadc二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本小题满分12分）解：（1）设等比数列前三项分别为、，则、又成等差数列.依题意得：2分即 3分解之得，或（数列为递增等比数列，舍去） 5分数列的通项公式： 6分（2）由得, 7分 8分 10分 12分(本题满分12分）解：（1）由频率分布直方图知，年龄段、的人数的频率分别为0.35、0.40、0.15、0.101分，3分

8、年龄段、应取的人数分别为14、16、6、44分各年龄组的中点值分别为25、35、45、55. 对应的频率分别为0.35、0.40、0.15、0.10.则5分由此估计全校教师的平均年龄为35岁.6分（2）因为年龄段的教师人数为人，7分年龄段的教师人数为人，8分从年龄段任取1人，此人在甲、乙两项培训考试成绩优秀的事件分别记为a、b; 两项都为优秀的事件记为m.从年龄段任取1人，此人在甲、乙两项培训考试成绩优秀的事件分别记为c、d; 两项都为优秀的事件记为n.由表知., 则9分,则10分记这两人中至少有1人在甲、乙两项培训考试成绩为优秀的事件为e. 则 12分（本题满分12分）解：（）证法一：取中点

9、,连.1分又，,2分,3分又,4分于是5分证法二：，且为的中点， 又由题意可知，平面平面，交线为，且平面，所以平面以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系1分由题意可知，又得: 2分则有:, 由4分 5分(2) 解法一：（等体积法）由条件得：6分，9分 10分12分解法二：由法二知, ,，设平面的一个法向量为，则有即，令，得7分而，于是点到平面的距离 9分在中,则的面积 10分故 12分（本题满分12分）解：（）由题意知，1分所以即2分又，3分， 4分故椭圆的方程为 6分（）由题意知直线的斜率存在. 设：， ，由得.，7分，.，.点在椭圆上，8分，10分，11分或，实数取值范围为 12分(

10、注意：可设直线方程为，但需要讨论或两种情况) 21. （本题满分12分）解：（1），且，1分当时，得；当时，得；的单调递增区间为； 2分的单调递减区间为和3分故当时，有极大值，其极大值为 4分（2），当时，在区间内是单调递减6分8分， 此时，9分当时，10分，即 此时，11分综上可知，实数的取值范围为12分abcdefgho22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 证明：（）连接bc.ab是o的直径，acb=90. 1分agfg，age=90.又eag=bac，abc=aeg. 2分又fdc=abc，fdc=aeg. 3分fdc+cef=180. 4分c，d，f，e四点共圆.5分（）g

11、h为o的切线，gcd为割线，gh2=gcgd. 6分由c，d，f，e四点共圆，得gce=afe，gec=gdf.gcegfd. 7分=，即gcgd=gegf， 8分ch2=gegf. 10分23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（1）利用极坐标公式，把曲线c的极坐标方程化为，2分普通方程是，4分即5分（2）直线与曲线c交于a,b两点，与y轴交于点p，把直线的参数方程代入曲线c的普通方程中，得，7分8分9分 10分24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解：（1）解法一：当时，1分 ，或解法二：当时，则. 1分由得当时，不等式化为即，其解集为2分当时,不等式化为,不可能成立.其解集为. 3分当时, 不等式化为即.其解集为 4分综上得的解集为. 5分解法三：当时，1分由，则，据的几何意义，表示数轴上与实数距离之和不小于3的实数的集合，3分由于数轴上数左侧的点