山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册 482 相似多边形的性质教案 北师大版

1、4.8.2相似多边形的性质教案教学目标：1相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系.2相似多边形的周长比、面积比在实际中的应用.3经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力，合作意识.4利用相似多边形的性质解决实际问题，训练学生的运用能力.教学重难点：重点：1.相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导.2.运用相似多边形的比例关系解决实际问题.难点：相似多边形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用.教法与学法指导：引导启发式：通过温故知新，知识迁移，引导学生发现新的结论，通过比较、分析，应用获得的知识达到理解并掌握的目的.课前准备：多媒体课件教学过程：一、温故知新，引入新课师：上

2、节课我们学习了相似三角形的有关性质，现在请大家根据图片回答下列内容.（投影）1.相似三角形对应边_，对应角_.2.相似三角形的相似比等于_.3.相似三角形对应_的比，对应_的比，对应_的比都等于_.（学生积极的抢答）生：1.相似三角形对应边_成比例_，对应角_相等_.2.相似三角形的相似比等于_对应边的比_.3.相似三角形对应_高_的比，对应_角平分线_的比，对应_中线_的比都等于_相似比_.师：大家知识点掌握的非常好，那你还会做题吗？（投影）1相似三角形中，对应线段的比都等于相似比.（ ）2相似三角形中高的比、中线的比、角平分线的比都等于相似比.（ ）3两个相似三角形对应角平分线的比 13，

3、它们的对应高的比为13.（ ）4两个相似三角形的相似比为1 3，它们的对应高的比是 .5两个相似三角形的相似比为23，它们的对应中线的比是 .6两个相似三角形的对应高的比为35，它们的对角平分线的比是 .7两个相似三角形的对应中线的比为916，它们的相似比是 .8两个相似三角形各自的最长边分别是7cm、5cm，它们的对应高的比是 .（学生独立思考做题，然后选代表回答，错误由其他同学纠错.）生1：1相似三角形中，对应线段的比都等于相似比.（ ）生2：2相似三角形中高的比、中线的比、角平分线的比都等于相似比.（ ）生3：3两个相似三角形对应角平分线的比 13，它们的对应高的比为13.（ ）生4：4

4、两个相似三角形的相似比为1 3，它们的对应高的比是1 3.生5：5两个相似三角形的相似比为23，它们的对应中线的比是23.生6：6两个相似三角形的对应高的比为35，它们的对角平分线的比是35.生7：7两个相似三角形的对应中线的比为916，它们的相似比是916.生8：8两个相似三角形各自的最长边分别是7cm、5cm，它们的对应高的比是75.师：大家都会了“相似三角形对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比.”等性质，那么你知道相似多边形的周长比，面积比与相似比是什么关系？现在我们一起探究它们之间的关系.（教师板书课题-4.8相似多边形的性质（1）.）设计意图：通过复习既为本节课的新

5、知做准备，又让学生在一个比较熟悉的氛围中接触学习主题，有利于学生启动思维二、交流讨论，探索新知想一想 （投影）在上图中，abc，相似比为.（1）请你写出图中所有成比例的线段. （2）abc与的周长比是多少？你是怎么做的？（3）abc的面积如何表示？的面积呢？abc与的面积比是多少？与同伴交流. （学生独立思考，然后选两个代表板演，其他同学在下面做题，教师巡视并点拨.）解:（1） abc =.（2） =. =.（3）sabc=abcd.sabc =abcd. .师：如果abc，相似比为k，那么abc与的周长比和面积比分别是多少？由此你能得到什么结论？（学生相互交流，教师引导小结，然后选代表回答.

6、）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 师：相似多边形是否也具有类似的性质呢？议一议 （投影片）如图四边形a1b1c1d1四边形a2b2c2d2，相似比为k.（1）四边形a1b1c1d1与四边形a2b2c2d2的周长比是多少？（2）连接相应的对角线a1c1，a2c2，所得的a1b1c1与a2b2c2相似吗？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？（3）设a1b1c1，a1c1d1，a2b2c2，a2c2d2的面积分别是 ，那么各是多少？（4）四边形a1b1c1d1与四边形a2b2c2d2的面积比是多少？如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？（学生独立思考，然后选两个代表板演

7、，其他同学在下面做题，教师巡视并点拨.）生：解：（1）四边形a1b1c1d1四边形a2b2c2d2.相似比为k. =k （2）a1b1c1a2b2c2、a1c1d1a2c2d2，且相似比都为k. 四边形a1b1c1d1四边形a2b2c2d2 b1=b2.在a1 b1c1与a2b2c2中 b1=b2. a1b1c1a2b2c2. =k.同理可知，a1c1d1a2c2d2，且相似比为k.（3） a1b1c1a2b2c2,a1c1d1a2c2d2. （4）（引导学生发现，无论是三角形、四边形，还是多边形，都有相同的结论，所以可以推导出：）相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.做一做：

8、（投影）下图是某城市地图的一部分，比例尺为1100000. （1）设法求出图上环形快速路的总长度，并由此求出环形快速路的实际长度.（2）估计环形快速路所围成的区域的面积，你是怎样做的？与同伴交流.（学生先独立思考，然后小组间交流，教师点拨做题过程，最后找同学口述.）解：（1）量出图上距离约为20 cm，则实际长度约为20千米.（2）图上区域围成的面积约为23.7 cm2.根据相似多边形面积的比等于相似比1100000的平方，则实际区域的面积约为23.7平方千米.设计意图： 学生在相似多边形性质的证明过程中，对性质已经有了全面的认识，通过上面问题的回答，进一步完善了对相似多边形性质的理解和认识。

9、在解决问题的过程中，学生们分组进行讨论，各抒己见，畅所欲言，体现学生学习的主动性.三、学以致用，知识反馈例1 如图(2)已知abcabc，ab=20cm，ab=15cm，且abc与abc周长差为20cm，求abc的周长.解： abcabc 设abc周长为xcm,则abc周长为(x+20)cm. 解得 x=60, x+20=80答: abc周长为80cm.【牛刀小试】1如图已知abcabc，它们的周长分别为60cm和72cm，且ab=15cm, bc=24cm，求 bc、ac 、 ab 、ac.（找两名学生板演，其他同学在练习本上完成，教师巡视学生并辅导，做完后教师展示出答案.） 解： abca

10、bc. .（相似多边形的周长比等于相似比）即 .例2 如图，在abc中，de/bc，de=8cm，bc=12cm，梯形bced的面积为90 cm2， 求 sade.师：见平行想相似，由de/bc ， 则可证明adeabc，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方，就能求出面积.解： de/bc ade=abc, aed=acb. adeabc. sade=72(cm2)【趁热打铁】2.平行四边形abcd中，如果saef = 10cm2，ae:eb = 1:3，求（1）aef与cdf的周长的比.（2）scdf.解：（1） 四边形abcd是平行四边形. abcd, ab=cd eaf=dcf,aef

11、=cdf. aefcdf. ae:eb = 1:3 ae:ab = 1:4 ae:cd = 1:4即 （2） aefcdf. scdf=160 cm2设计意图：本环节是在掌握相似多边形性质之后的提高，在例题和练习中，运用相似多边形的周长比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方求出边长和三角形的面积，再把面积转化为所需的费用，考察了学生综合运用知识的能力.如果课内因时间无法做完，可布置学生作为思考题，在课外完成。可检验学生掌握知识的深度，对本节课的内容进行巩固.四、课堂小结，反思提高师：从今天的课堂中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？先想一想，再谈谈自己的收获.生1：相似三角形周长比等

12、于相似比，相似三角形面积比等于相似比的平方.生2：相似多边形周长比等于相似比，相似多边形面积比等于相似比的平方.生3：利用“相似多边形周长比等于相似比，相似多边形面积比等于相似比的平方.”解决实际问题.生：师：大家都谈了自己的收获，看来这节课学的不错下面我们来检测一下，看看哪些同学应用的最好. 继续努力！设计意图：本环节我鼓励学生畅谈自己学习所得的新知识与个人切身体会，激发学生的学习兴趣与自信心，对学生今后的数学学习会有很大的帮助五、快乐套餐，深化提高a组：1.abcabc，相似比是23，那么abc与abc面积的比是 ( )a.49 b.94 c.23d.322.将一个五边形改成与它相似的五边

13、形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的 ( )a.9倍b.3倍 c.81倍 d.18倍b组：3.abcabc，相似比是34，abc的周长是27 cm，则abc的周长为_.4.两个相似多边形对应边的比为32，小多边形的面积为32 cm2，那么大多边形的面积为_.5.若两个三角形相似，且它们的最大边分别为6 cm和8 cm，它们的周长之和为35 cm，则较小的三角形的周长为_.c组：6.如图， abcd中，aeeb=12，且 saef=6 cm，(1) 求aef与cdf的周长比.（2）求cdf的面积. 设计意图：通过检测纠错，有针对性的对所学知识进行巩固、落实，对学生存在的问题及时有效

14、的进行反馈，让老师及时、准确的掌握学生的课堂学习效果，为下一节课的学习做好准备六、布置作业，课堂延伸必做题：课本第151页 习题4.11 第1、2、3题.选做题：课本第151页 习题4. 11 第4、5、6题.板书设计:4.8 相似多边形的性质(2)想一想议一议相似多边形的性质：相似多边形周长比等于相似比，相似多边形面积比等于相似比的平方.做一做：例1例2学生板演区教学反思: 本课以学生的自主探究为主线，引入新课时从学生身边的熟悉的例子出发，来激发学生的学习兴趣。在猜想、证明相似三角形和相似多边形的性质时，也遵循学生认知规律，循序渐进，对学生提出的问题，得到的结论充分肯定。同时还加强课内探究，分组讨论等形式，丰富课堂气氛，激发学生们的求知欲望。学生们的主体地位得到了尊重；课后布置思考题，学有余力的学生继续挖掘题目资源，提高学习效率，培养学生思维的深刻性。 相似三角形和相似多边形的性质这一节是初中阶段的一个难点，也是重点，学生能真正的理解和熟练的应用它还需要一个过程，课堂上教师作为知识的传播者只能为学生建立一个框架，要发现和解决所有学生的问题是不可能的。课内要加强变式训练，课外应该注意作业