[高一数学]函数的概念和图象

1、函数的概念和图象（一）教学目标：了解函数的定义，三要素及函数构成要素。教学重点：用集合的语言刻画函数，函数的构成要素。教学难点：对函数的理解，对应法则的理解。教学过程：引言:函数的重要作用：函数的高中数学最重要的知识点之一，因为它贯穿了高中数学的始终，是整个高中阶段最重要的知识点之一，对函数的学习掌握程度会直接影响到后来的其它知识的学习，如数，式，方程，函数，数列，极限等。而要学好函数又必须学好函数的概念，只有对函数的概念有个好的把握才能学好函数。所以我们应重视对函数概念的学习。今天我们就来学习函数。在初中你们也学过函数，它的定义是怎么的?-让学生回想然后慢慢引导初中定义; 在某个变化过程中有

2、两个变量x和y ,如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们就说y是x的函数，x叫自变量。而在初中我们学习过一些函数，如正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数。那么同学们看看下列式子是不是函数? 思考：（） y=1 (是函数？（） 与yx是同一个函数吗？让学生思考，很显然学生回答不了。仅从上述初中函数概念很难回答；因此，我们需要从新的高度认识函数概念。那高中函数有与初中有什么差别？看书本的三个问题，并思考：、 上述第一个变化过程中，存在哪些变化的量？有什么共同的特征？、 上述例子是否都确定了函数关系？、 如何用集合的观点理解函数概念？引导学生往这些方面想：、 每个问题都是两个数

3、集、之间的关系。、 集合中每一个x，在集合中都能找到唯一的y和它对应。适时给出集合定义：一般地，设，两个是非空集合；如果按照某种对应法则,对于集合a中每一个元素x，在集合中都有惟一的元素y和它对应，这样的对应叫做从集合到集合的一个函数。记其中，所有的输入值x组成的集合叫做函数的定义域。请同学们认真地看看定义，如果理解函数的定义？表示对应法则，也可用g ,f, m等表示x表示自变量，也可用m,t等表示正确理解：、是一个符号，不表示与x的乘积，而是x 经过对应法则作用后的结果、x表示自变量，也可用m, t等表示. 、对应法则：，对应法则表示自变量x的倍减。又如，对应法则表示减自变量。所以表示对应法

4、则，这个对应法则不是固定的，在不同的情况下有不同的含义。根据函数定义你们觉得一种对应能不能称为函数应具备什么条件?让学生自己理解定义然后判断下列对应是不是函数。对错 ( 1) (2) () () ()（） 不是函数，因为对与错不是数集。（） 是函数；这种叫一对一。（） 是函数，这种叫多对一。（） 不是函数，因为集合中的元素，在集合中找不到元素对应。（） 不是函数，因为集合中的元素，在集合中有两个元素，来对应，没有符合在集合中有惟一的元素这一条件。由上述例子你可以总结判断函数的条件。、 一定要两个都是非空数集。、 按照对应法则，集合a中每一个元素x，在集合中都有惟一的元素y和它对应。让学生反思：、 自已刚才判断对吗？、 如果错是因为什么没理解？、 以后应怎么判断？这时给出练习：、 、上述练习、是函数，其它不是函数。现在思考：是函数吗/ 任意一个x与零的积是零，零加等于；也就是说每一元素x对的y值都是，所以是函数。请用函数的定义判断：与yx是同一个函