高三数学第八次月考试题

1、一、 选择题（125）1已知复数（为虚数单位）则复数在复平面内对应的点位于（b ）a第一象限 b第二象限 c第三象限d第四象限2下列有关命题的说法正确的是 ( d )a命题“若，则”的否命题为：“若，则”b“”是“”的必要不充分条件c命题“存在使得”的否定是：“任意的均有”d命题“若，则”的逆否命题为真命题3、一个路口的信号灯，红灯亮的时间间隔为30秒，绿灯亮的时间间隔为40秒，如果一个人到达路口时，遇到红灯的概率为，那么黄灯亮的时间间隔为 （d ） a2 b3 c4 d5 4.过点作直线，使其在两坐标轴上的截距相等，则满足条件的直线的斜率为（c ）a. b.1 c.或2 d.1或25已知函数

2、在点处连续，则 ( d )a. b. c. d.6已知函数满足：对任意实数，当时，总有则实数a的取值范围是 ( d ) a（0，3） b（1，3） c（2，2） d（1， 2）7.不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是（ c ）a. b. c. d.8已知正项数列an的前n项的乘积等于tn= (nn*)，bn=log2an，则数列bn的前n项和sn中最大值是 （d ） as6 bs5 cs4 ds39在三棱锥pabc中，bc=3，ca=4，ab=5。若三侧面与底面所成的二面角均为450，则三棱锥的体积为（b ）a1 b2 c3 d4 10在平面上，点为的外心，且，则等于（b ）a4 w.w.w

3、.k.s.5.u.c.o.m b 6 c8 d1011设为数列an的前项之和，若不等式对任何等差数列an及任何正整数恒成立，则的最大值为（ b ） a0 b c d112将4个相同的红球和4个相同的蓝球排成一行，从左至右依次对应序号1、2、8。若同色球之间不加区分，则4个红球对应序号之和不小于4于个蓝球对应序号之和的排列共有（a ）a31 b27 c54 d62二、填空题（44=16）13、直线与圆交于两点，且关于直线对称，则弦的长为_4 14三位同w ww.k s5u.c om学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路. 甲说：“可视为变量，为常量来分析”.

4、 乙说：“不等式两边同除以2，再作分析”.丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”.参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是：_ 15、在棱长为2r的无盖立方体容器内装满水，先将半径为r的球放入水中，然后再放入一个球，使它完全浸入水中，要使溢出的水量最大，则此球的半径是_r 16、对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数”。那么=_8204三、解答题，要求写出推理过程17（ 12分）已知，将的图象按向量平移后，图象关于直线对称 （1）求实数的值，并求取得最大值时的集合； （2）求的单调递增区间18、（ 12分）分已知两个向量， .（1）若t=1且，求实数x的值；（2）

5、对tr写出函数具备的性质.19（ 12分）某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间t（单位：年）有关。若，则销售利润为0元，若，则销售利润为100元；若t3，则销售利润为200元。设每台该种电器的无故障使用时间，及t3这三种情况发生的概率分别为p1、p2、p3，又知p1、p2是方程的两个根，且p2=p3。（i）求p1、p2、p3的值；（ii）记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的分布列；（iii）求销售两台这种家用电器的销售利润总和的平均值。20、（ 12分）如图，三棱柱abca1b1c1的底面是等腰三角形，且bac=90，ac=aa1=2，点c1在平面abc上的射影恰好落在

6、ac上，ac1与平面abc成60的角。（1）求直线a1b1到平面abc1的距离；（2）求二面角abc1c的大小。21、（ 12分）已知二次函数同时满足：不等式的解集有且只有一个元素；在定义域内存在，使得不等式成立。 设数列的前项和，（1）求数列的通项公式；（2）试构造一个数列，（写出的一个通项公式）满足：对任意的正整数都有，且，并说明理由；（3）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数。令（为正整数），求数列的变号数。22、（ 14分）设m是由满足下列条件的函数构成的集合：“方程有实数根；函数的导数满足.” （i）判断函数是否是集合m中的元素，并说明理由； （ii）集

7、合m中的元素具有下面的性质：若的定义域为d，则对于任意m，nd，都存在m，n，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根； （iii）设是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的.17解：（），将的图象按向量平移后的解析式为的图象关于直线对称，有，即，解得 则 当，即时，取得最大值2因此，取得最大值时的集合是（）由，解得因此，的单调递增区间是18、解：（1）由已知得 解得，或 （2） 具备的性质：偶函数；当即时，取得最小值（写出值域为也可）；单调性：在上递减，上递增；由对称性，在上递增，在递减 说明：写出一个性质得3分，写出两个性质得5分，写出三个性质得6分，包括写出函数的零点（，）等

8、皆可。写出函数的定义域不得分，写错扣1分19解：（i）由已知得p1+p2+p3=1的两个根，3分 （ii）的可能取值为0，100，200，300，400。4分9分随机变量的分布列为0100200300400p11分 （iii）销售利润总和的平均值为销售两台这种家用 电器的利润总和的平均值为240元。注：只求出，没有说明平均值为240元，扣1分20、解：（1）四边形a1acc1为平行四边形，点c到平面abc1的距离就是直线a1b1到平面abc1的距离。由条件易知平面a1acc1平面abc，且cac1=60。又bac=90baa1acc1又ba平面abc1 平面abc1a1acc1，ac1c中，c

9、1c=a1a=ca=2 cac1=60，ac1c为正三角形。过c作coac1 平面a1acc1平面abc， co平面abc1，ac1c中易求co=（2）过o作ombc1于m，连接cm，由三垂线定理知，cmbc1，cmo为所求的二面角abc1c的平面角，ab平面aa1c1c，abac1，在abc1中，求bc1=2，在bcc1中，求cm=rtcom中，求cmo=21、解：（1）的解集有且只有一个元素， 当时，函数在上递增，故不存在，使得不等式成立。 当时，函数在上递减，故存在，使得不等式成立。 综上，得， （2）要使，可构造数列，对任意的正整数都有， 当时，恒成立，即恒成立，即， 又，等等。 （3）解法一：由题设，时，时，数列递增，由，可知，即时，有且只有个变号数；又，即，此处变号数有个。综上得 数列共有个变号数，即变号数为。解法二：由题设， 时，令； 又，时也有。综上得 数列共有个变号数，即变号数为。22、解：（1）因为，2分 所以满足条件3分又因为当