湖南省四大名校高三下学期3月联考文科数学试题及答案

1、湖南省2016届高三四校联考试题数学（文科）第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数的共轭复数是（ ）a b c d 2、设，则a b c d3、计算的结果等于a b c d4、已知向量，若，则a b0 c1 d25、已知抛物线的焦点到准线的距离为1，则a4 b2 c d6、下列命题是假命题的是a，函数都不是偶函数 b，使 c向量，则在方向上的投影为2 d“”是“”的既不充分也不必要条件7、已知双曲线的离心率为，则双曲线的两渐近线的夹角为a b c d8、在中，角的对边分别为，若，则角c的值为a或 b或 c d9、已

2、知实数满足约束条件，则的最大值为a b c3 d910、如图所示的程序框图，如果输入三个实数，要求输出的三个数中最小的数，那么在空白的判断框中，应填入下面四个选项中的a b c d 11、一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则侧视图的面积是a8 b c4 d12、对于函数，若为某三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”，已知是“可构造三角形函数”则实数的取值范围是a b c d第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、设函数，uo为奇函数，则的值为 14、已知点，过点a可作圆的两条切线，则m的

3、取值范围是 15、已知，则 16、已知函数，给出下列命题： ，使为偶数；若，则的图象关于对称；若，则在区间上是增函数；若，则函数有2个零点。其中正确命题的序号为 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分） 已知数列的前n项和，且。（1）求函数的通项公式； （2）求数列的前n项和。18、（本小题满分12分） 如图ab是的直径，点c是上一点，vc垂直所在平面，d、e分布为va，vc的中点。（1）求证：平面； （2）若的半径为5，求点e到平面bcd的距离。19、（本小题满分12分） 2015年下学期某市教育局对某校高三文科数学进行教学调研

4、，从该校文科生中随机抽取40名学生的数学成绩进行统计，将他们的成绩分成六段后得到如图所示的频率分布直方图。（1）求这40个学生数学成绩的众数和中位数的估计值； （2）若从数学成绩内的学生总任意抽取2人，求成绩在中至少有一人的概率。20、（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率，且过点，椭圆c的长轴的两端点为a、b，点p为椭圆上异于a、b的动点，定直线与直线pa、pb分别交于m、n零点。（1）求椭圆c的方程； （2）在x轴上是否存在定点经过以mn为直径的圆，若存在，求定点坐标；若不存在，说明理由。21、（本小题满分12分） 已知函数.（1）求的极值； （2）若，关于的方程有唯一解，求的值。请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲 如图，是的外接圆，ad平分交bc于d，交的外接圆于e。（1）求证：； （2）若，求ad的长。23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为为参数）（1）判断与的位置关系； （2）设m为上的动点，n为上