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文档简介

1、2004年安徽高考文科数学真题及答案本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分. 共150分. 考试时间120分钟.第I卷(选择题 共60分)球的表面积公式S=4其中R表示球的半径,球的体积公式V=,其中R表示球的半径参考公式:如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立,那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CPk(1P)nk 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分 . 1设集合U=1,2,3,4,5,A=1,2,3,B=2,5,则A(B)=( )A2B

2、2,3C3D 1,32已知函数( )ABC2D23已知均为单位向量,它们的夹角为60,那么|=( )ABCD44函数的反函数是( )ABCD5的展开式中常数项是( )A14B14C42D426设若则=( )ABCD47椭圆的两个焦点为F1、F2,过F1作垂直于轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则=( )ABCD48设抛物线的准线与轴交于点Q,若过点Q的直线与抛物线有公共点,则直线的斜率的取值范围是( )AB2,2C1,1D4,49为了得到函数的图象,可以将函数的图象( )A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度10已知正四面体ABCD的表面积为S,其四个

3、面的中心分别为E、F、G、H,设四面体EFGH的表面积为T,则等于( )ABCD11从1,2,9这九个数中,随机抽取3个不同的数,则这3个数的和为偶数的概率是( )ABCD12已知的最小值为( )ABCD+第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.13不等式x+x30的解集是 .14已知等比数列则该数列的通项= .15由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB,切点分别为A、B,APB=60,则动点P的轨迹方程为 .16已知a、b为不垂直的异面直线,是一个平面,则a、b在上的射影有可能是 .两条平行直线两条互相垂直的直线同一条直线一条

4、直线及其外一点在一面结论中,正确结论的编号是 (写出所有正确结论的编号).三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)等差数列的前n项和记为Sn.已知()求通项;()若Sn=242,求n.18(本小题满分12分)求函数的最小正周期、最大值和最小值.19(本小题满分12分)已知在R上是减函数,求的取值范围.20(本小题满分12分)从10位同学(其中6女,4男)中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为,每位男同学能通过测验的概率均为.试求:(I)选出的3位同学中,至少有一位男同学的概率;(II)10位同学中的女同学甲和男同学乙

5、同时被选中且通过测验的概率.21(本小题满分12分)如图,已知四棱锥 PABCD,PBAD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120.(I)求点P到平面ABCD的距离;(II)求面APB与面CPB所成二面角的大小.22(本小题满分14分)设双曲线C:相交于两个不同的点A、B.(I)求双曲线C的离心率e的取值范围:(II)设直线l与y轴的交点为P,且求a的值.文科数学参考答案一、选择题 DBCBABCCBACB二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.13x|x0 1432n3 15 16三、解答题17本小题

6、主要考查等差数列的通项公式、求和公式,考查运算能力.满分12分.解:()由得方程组 4分 解得 所以 7分()由得方程 10分 解得12分18本小题主要考查三角函数基本公式和简单的变形,以及三角函数的有关性质.满分12分.解:6分 所以函数的最小正周期是,最大值是最小值是12分19本小题主要考查导数的概念和计算,应用导数研究函数单调性的基本方法,考查综合运用数学知识解决问题的能力.满分12分.解:函数f(x)的导数:3分()当()时,是减函数. 所以,当是减函数;9分(II)当时,=由函数在R上的单调性,可知当时,)是减函数;()当时,在R上存在一个区间,其上有所以,当时,函数不是减函数.综上

7、,所求的取值范围是(12分20本小题主要考查组合,概率等基本概念,独立事件和互斥事件的概率以及运用概率知识解决实际问题的能力,满分12分.解:()随机选出的3位同学中,至少有一位男同学的概率为 1;6分()甲、乙被选中且能通过测验的概率为 ;12分21本小题主要考查棱锥,二面角和线面关系等基本知识,同时考查空间想象能力和推理、运算能力.满分12分. (I)解:如图,作PO平面ABCD,垂足为点O.连结OB、OA、OD、OB与AD交于点E,连结PE. ADPB,ADOB,PA=PD,OA=OD,于是OB平分AD,点E为AD的中点,所以PEAD.由此知PEB为面PAD与面ABCD所成二面角的平面角

8、,4分PEB=120,PEO=60由已知可求得PE=PO=PEsin60=,即点P到平面ABCD的距离为.6分(II)解法一:如图建立直角坐标系,其中O为坐标原点,x轴平行于DA.连结AG.又知由此得到:所以等于所求二面角的平面角,10分于是所以所求二面角的大小为.12分解法二:如图,取PB的中点G,PC的中点F,连结EG、AG、GF,则AGPB,FG/BC,FG=BC.ADPB,BCPB,FGPB,AGF是所求二面角的平面角.9分AD面POB,ADEG.又PE=BE,EGPB,且PEG=60.在RtPEG中,EG=PEcos60=.在RtPEG中,EG=AD=1. 于是tanGAE=,又AGF=GAE. 所以所求二面角的大小为arctan.12分22(本小题主要考查直线和双曲线的概念和性质,

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