2021年江苏省南通市中考数学二模试卷及答案(word解析版)

1、江苏省南通市2021年中考数学二模试卷一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分在每题给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在题前括号内13分2021南通二模2的绝对值是AB2CD2考点：绝对值分析：根据绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值那么2的绝对值就是表示2的点与原点的距离解答：解：|2|=2，应选：D点评：此题主要考查了绝对值，关键是掌握：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是023分2021南通二模下面的计算正确的选项是A3x24x2=12x2Bx3x5=x15Cx4x=x3Dx52=x7考

2、点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式.专题：计算题分析：根据单项式的乘法、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方等知识点进行判断解答：解：A、3x24x2=12x4，故本选项错误；B、x3x5=x8，故本选项错误；C、正确；D、x52=x10，故本选项错误应选C点评：此题考查了单项式的乘法、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握33分2021南通二模某同学在“百度搜索引擎中输入“魅力南通，能搜索到与之相关的结果是3930000，这个数用科学记数法表示为A0.393107B393104C39.3105D3.93106考点：科学记数法表示较大的数.

3、分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将3930000用科学记数法表示为3.93106应选D点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值43分2021南通二模一个多边形的内角和是900，那么这个多边形的边数是A6B7C8D9考点：多边形内角与外角.专题：计算题分析：此题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900，列出

4、方程，解出即可解答：解：设这个多边形的边数为n，那么有n2180=900，解得：n=7，这个多边形的边数为7应选B点评：此题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据等量关系列出方程从而解决问题53分2021南通二模如下图，ABC的顶点是正方形网格的格点，那么sinA的值为ABCD考点：锐角三角函数的定义；勾股定理.专题：压轴题；网格型分析：利用网格构造直角三角形，根据锐角三角函数的定义解答解答：解：如图：连接CD交AB于O，根据网格的特点，CDAB，在RtAOC中，CO=；AC=；那么sinA=应选B点评：此题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，作出辅助线CD并利用网格构造直角三角形是解题

5、的关键63分2021南通二模如图，A、B、C、D是O上的四点，OABC，AOB=50，那么ADC的度数是A25B30C40D50考点：圆周角定理；垂径定理.分析：由OABC，根据垂径定理，可求得=，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得ADC的度数解答：解：OABC，=，AOB=50，ADC=AOB=25应选A点评：此题考查了圆周角定理与垂径定理此题比拟简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半与垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧定理的应用73分2021南通二模如下图

6、的工件的主视图是ABCD考点：简单组合体的三视图.分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形，此题找到从正面看所得到的图形即可解答：解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形应选B点评：此题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项，难度适中83分2021南通二模某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：尺码cm23.52424.52525.5销售量双12251那么这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是A25，25B24.5，25

7、C25，24.5D24.5，24.5考点：众数；中位数.专题：计算题；压轴题分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个解答：解：从小到大排列此数据为：23.5、24、24、24.5、24.5、25、25、25、25、25、26，数据25出现了五次最多为众数25处在第6位为中位数所以中位数是25，众数是25应选A点评：此题属于根底题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，那么正中间的数字即为所求如果是偶数个

8、那么找中间两位数的平均数93分2021南通二模以下轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是A菱形B矩形C等腰梯形D正五边形考点：轴对称图形.专题：常规题型分析：针对各图形的对称轴，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、菱形，对角线所在的直线即为对称轴，可以用直尺画出，故本选项错误；B、矩形，对边中点的所在的直线，只用一把无刻度的直尺无法画出，故本选项正确；C、等腰梯形，延长两腰相交于一点，作两对角线相交于一点，根据等腰梯形的对称性，过这两点的直线即为对称轴，故本选项错误；D、正五边形，作一条对角线把正五边形分成一等腰三角形与以等腰梯形，根据正五边形的对称性，过等腰三角形的顶

9、点与梯形的对角线的交点的直线即为对称轴，故本选项错误应选B点评：此题主要考查了轴对称图形的对称轴，熟练掌握常见多边形的对称轴是解题的关键103分2021南通二模如图，在RtABC中，AB=AC=2，在ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在QHI内作第三个内接正方形依次进行下去，那么第n个内接正方形的边长为ABCD考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质.专题：规律型分析：首先根据勾股定理得出BC的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长，再利用锐角三角函数的关系得出=，即可得出正方形边长之间的

10、变化规律，得出答案即可解答：解：在RtABC中，AB=AC=2，B=C=45，BC=2，在ABC内作第一个内接正方形DEFG；EF=EC=DG=BD，DE=BC，DE=，取GF的中点P，连接PD、PE，在PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在QHI内作第三个内接正方形依次进行下去，=，HI=DE=21，那么第n个内接正方形的边长为：n1应选：B点评：此题主要考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识，根据得出正方形边长的变化规律是解题关键二、填空题：本大题共8小题，每题3分，共24分请把最后结果填在题中横线上113分2021南通二模计算：=3考点：立方根.专题：计

11、算题分析：根据33=27，可得出答案解答：解：=3故答案为：3点评：此题考查了立方的知识，属于根底题，注意立方根的求解方法，难度一般123分2021南通二模将一直角三角板与两边平行的纸条如下图放置，假设1=53，那么2=37度考点：平行线的性质；余角和补角.专题：计算题分析：由两直线平行，同位角相等、平角和直角的定义，可求得2的度数解答：解：由题意可得，ab，4=90，3=1=53，2=1805390=37点评：此题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等，同时考查了平角和直角的定义133分2021南通二模假设分式的值为0，那么x的值是2考点：分式的值为零的条件.专题：计算题分析：根据分式

12、的值为0，即分母不为0，分子为0得到x2=0，且x+20，求出x即可解答：解：分式的值为0，x2=0，且x+20，x=2故答案为：2点评：此题考查了分式的值为0的条件：分式的值为0，要满足分母不为0，分子为0也考查了解方程和不等式143分2021南通二模一个圆锥的母线长为4，侧面积为12，那么这个圆锥的底面圆的半径是3考点：圆锥的计算.分析：根据圆锥的侧面积=底面半径母线长，进而求出即可解答：解：母线为4，设圆锥的底面半径为x，圆锥的侧面积=4x=12解得：x=3故答案为：3点评：此题考查了圆锥的计算，熟练利用圆锥公式求出是解题关键153分2021南通二模如图，函数y=2x和y=ax+5的图象

13、相交于Am，3，那么不等式2xax+5的解集为x考点：一次函数与一元一次不等式.专题：探究型分析：先把点Am，3代入函数y=2x求出m的值，再根据函数图象即可直接得出结论解答：解：点Am，3在函数y=2x的图象上，3=2m，解得m=，A，3，由函数图象可知，当x时，函数y=2x的图象在函数y=ax+5图象的下方，不等式2xax+5的解集为：x故答案为：x点评：此题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键163分2021南通二模设m，n是方程x2x2021=0的两个实数根，那么m2+n的值为2021考点：根与系数的关系；一元二次方程的解.分析：利用一元二次

14、方程解的定义，将x=m代入方程求得m2=m+2021；然后根据根与系数的关系知m+n=1；最后将m2、m+n的值代入所求的代数式求值即可解答：解：m，n是方程x2x2021=0的两个实数根，m2m2021=0，即m2=m+2021；m+n=1，m2+n=m+n+2021=1+2021=2021；故答案为：2021点评：此题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解正确理解一元二次方程的解的定义是解题的关键173分2021南通二模如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，AE平分BAC交BD于点E，那么BE的长为考点：角平分线的性质；等腰直角三角形；正方形的性质.分析：过E作EMA

15、B于M，根据正方形性质得出AOBD，AO=OB=OC=OD，由勾股定理得出2AO2=22，求出AO=OB=，在RtBME中，由勾股定理得：2ME2=BE2，求出即可解答：解：过E作EMAB于M，四边形ABCD是正方形，AOBD，AO=OB=OC=OD，那么由勾股定理得：2AO2=22，AO=OB=，EMAB，BOAO，AE平分CAB，EM=EO，由勾股定理得：AM=AO=，正方形ABCD，MBE=45=MEB，BM=ME=OE，在RtBME中，由勾股定理得：2ME2=BE2，即2BE2=BE2，BE=，故答案为：点评：此题考查了角平分线性质和正方形性质，勾股定理的应用，注意：角平分线上的点到线

16、段两个端点的距离相等183分2021南通二模如图，点A是双曲线y=在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰RtABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，那么这个函数的解析式为y=考点：反比例函数综合题.专题：综合题分析：连结OC，作CDx轴于D，AEx轴于E，设A点坐标为a，利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，那么OA=OB，再根据等腰直角三角形的性质得OC=OA，OCOA，然后利用等角的余角相等可得到DCO=AOE，那么根据“AAS可判断CODOAE，所以OD=AE=，CD=OE=a，于是C点坐标为，

17、a，最后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定C点所在的函数图象解析式解答：解：连结OC，作CDx轴于D，AEx轴于E，如图，设A点坐标为a，A点、B点是正比例函数图象与双曲线y=的交点，点A与点B关于原点对称，OA=OBABC为等腰直角三角形，OC=OA，OCOA，DOC+AOE=90，DOC+DCO=90，DCO=AOE，在COD和OAE中CODOAEAAS，OD=AE=，CD=OE=a，C点坐标为，a，a=4，点C在反比例函数y=图象上故答案为y=点评：此题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质；熟练运用三角形全等的判定与性质解决线段相等的问题三、

18、解答题：本大题共10小题，共计96分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1910分2021南通二模1计算：0+cos3012解方程组：考点：解二元一次方程组；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值.专题：计算题分析：1原式第一项利用零指数幂法那么计算，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用负指数幂法那么计算，即可得到结果；2两方程相加消去y求出x的值，进而求出x的值，即可得到方程组的解解答：解：1原式=1+25=1+35=1；2+得：6x=12，解得：x=2，将x=2代入得：2+3y=8，解得：y=2，那么方程组的解为点评：此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算

19、，利用了消去的思想，消去的方法有：加减消去法与代入消元法208分2021南通二模化简分式1，并选取一个你认为适宜的整数a代入求值考点：分式的化简求值.分析：原式第一项利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后计算得到最简结果，将a=1代入计算即可求出值解答：解：原式=1=1=，当a=1时，原式=2点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式219分2021南通二模小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了假设干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如下图的条形统计图和扇形统计

20、图局部信息未给出请你根据图中提供的信息，解答以下问题：1计算被抽取的天数；2请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；3请估计该市这一年365天到达优和良的总天数考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.分析：1根据扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，即可得出被抽取的总天数；2利用轻微污染天数是50328311=5天；表示优的圆心角度数是360=57.6，即可得出答案；3利用样本中优和良的天数所占比例得出一年365天到达优和良的总天数即可解答：解：1扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，被抽取的总天数为：3264%

21、=50天；2轻微污染天数是50328311=5天；表示优的圆心角度数是360=57.6，如下图：；3样本中优和良的天数分别为：8，32，一年365天到达优和良的总天数为：365=292天估计该市一年到达优和良的总天数为292天点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小228分2021南通二模如图，AB与O相切于点C，OA=OB1如图，假设O的直径为8cm，AB=10cm，求OA的长结果保存根号；2如图，OA、OB与O分别交于点D、E，连接CD、CE，

22、假设四边形ODCE为菱形，求的值考点：切线的性质；菱形的性质.分析：1连接OC，求出AC、BC的值，根据勾股定理求出AO即可；2连接OC，求出等边三角形DCO，求出DOC=60，求出A=30，得出AO=2OC=2OD，即可得出答案解答：解：1连接OC，AB切O于C，OCAB，OA=OB，AB=10cmAC=BC=AB=5cm，在RtACO中，OC=8cm=4cm，AC=5cm，由勾股定理得：OA=cm；2解：四边形ODCE为菱形，DC=DO=OC，DOC是等边三角形，DOC=DCO=60，AB切O于C，OCAB，ACO=90，A=30，AO=2CO=2OD，=点评：此题考查了切线的性质，含30

23、度角的直角三角形性质，等边三角形的性质和判定，菱形的性质的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力238分2021南通二模图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上1以点O为位似中心，在方格图中将ABC放大为原来的2倍，得到ABC；2ABC绕点B顺时针旋转90，画出旋转后得到的ABC，并求边AB在旋转过程中扫过的图形面积考点：扇形面积的计算；作图-旋转变换；作图-位似变换.专题：网格型分析：1连接AO、BO、CO并延长到2AO、2BO、2CO长度找到各点的对应点，顺次连接即可2ABC的A、C绕点B顺时针旋转90得到对应点，顺次连接即可AB在旋转过程中扫过的图形面

24、积是一个扇形，根据扇形的面积公式计算即可解答：解：1见图中ABC4分直接画出图形，不画辅助线不扣分2见图中ABC8分直接画出图形，不画辅助线不扣分S=22+42=20=5平方单位10分点评：此题主要考查了位似图形及旋转变换作图的方法及扇形的面积公式248分2021南通二模如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50，求这座山的高度CD参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.20考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.专题：应用题分析：设

25、EC=x，那么在RTBCE中，可表示出BE，在RtACE中，可表示出AE，继而根据AB+BE=AE，可得出方程，解出即可得出答案解答：解：设EC=x，在RtBCE中，tanEBC=，那么BE=x，在RtACE中，tanEAC=，那么AE=x，AB+BE=AE，300+x=x，解得：x=1800，胡可的山高CD=DEEC=37001800=1900米答：这座山的高度是1900米点评：此题考查了解直角三角形的应用，解答此题的关键是两次利用三角函数的知识，求出BE及AE的表达式，属于根底题，要能将实际问题转化为数学计算259分2021南通二模甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中

26、的三张卡片上所标有的三个数值为7，1，3，乙袋中的三张卡片所标的数值为2，1，6，先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标1用列表或画树形图的方法写出点Ax，y的所有情况；2求点A落在直线y=2x上的概率考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征.专题：计算题分析：1列表得出所有等可能的情况即可；2找出点A坐标落在y=2x上的情况数，即可求出所求的概率解答：解：1列表如下：71327，21，23，217，11，13，167，61，63，6那么所有等可能的情况有9种，分别为7，2，7，

27、1，7，6，1，2，1，1，1，6，3，2，3，1，3，6；2落在y=2x的点A坐标为1，2，3，6共2种，那么P=点评：此题考查了列表法与树状图法，以及一次函数点的特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比2610分2021南通二模甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍两组各自加工零件的数量y件与时间x时的函数图象如下图1直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式y=60x；2求乙组加工零件总量a的值；3甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？考

28、点：一次函数的应用.分析：1利用待定系数法求一次函数解析式即可；2利用乙的原来加工速度得出更换设备后，乙组的工作速度即可；3首先利用当0x2时，当2x2.8时，以及当2.8x4.8时，当4.8x6时，求出x的值，进而得出答案即可，再假设出再经过x小时恰好装满第1箱，列出方程即可解答：解：1图象经过原点及6，360，设解析式为：y=kx，6k=360，解得：k=60，y=60x0x6；故答案为：y=60x0x6；2乙2小时加工100件，乙的加工速度是：每小时50件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍更换设备后，乙组的工作速度是：每小时加工502=100件，a=

29、100+1004.82.8=300；3乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为：y=100+100x2.8=100x180，当0x2时，60x+50x=300，解得：x=不合题意舍去；当2x2.8时，100+60x=300，解得：x=不合题意舍去；当2.8x4.8时，60x+100x180=300，解得x=3，再经过3小时恰好装满第1箱答：经过3小时恰好装满第一箱点评：此题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键2712分2021南通二模如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿B

30、A向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止连结PQ，设运动时间为tt0秒1当点Q从B点向A点运动时未到达A点，假设APQABC，求t的值；2伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为直线l当直线l经过点A时，射线QP交AD边于点E，求AE的长；是否存在t的值，使得直线l经过点B？假设存在，请求出所有t的值；假设不存在，请说明理由考点：相似形综合题.分析：1求出AC，根据APQABC得出方程，求出方程的解即可；2根据线段垂直平分线得出AP=AQ，得出3t=t，求出t=1.5，延长QP交AD于E，过Q作QOA

31、D交AC于O，根据AQOABC，求出AO=，QO=2，根据APEOPQ即可求出答案；i当点Q从B向A运动时，直线l过B点，BQ=BP=AP=t，QBP=QAP，PBC=PCB，得出CP=AP=AC，代入求出即可；ii当点Q从A向B运动时，直线l过B点，过P作PGBC于G，根据PGCABC求出PG=5t，CG=5t，由勾股定理得出方程6t2=t2+5t2，求出方程的解即可解答：解：1四边形ABCD是矩形，ABC=90，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5，APQABC，=，=，t=；2QP的垂直平分线过A，AP=AQ，3t=t，t=1.5，AP=AQ=1.5，延长QP交AD于E，过Q作QO

32、AD交AC于O，那么QOBC，AQOABC，=，AO=AC=，QO=BC=2，PO=AOAP=1，QOAD，APEOPQ，=，AE=OQ=3解：存在t的值，使得直线l经过点B，理由是：i如图2，当点Q从B向A运动时，直线l过B点，BQ=BP=AP=t，QBP=QAP，QBP+PBC=90，QAP+PCB=90，PBC=PCB，CP=BP=AP=t，CP=AP=AC=5=2.5，即t=2.5；ii如图3，当点Q从A向B运动时，直线l过B点，BP=BQ=3t3=6t，AP=t，PC=5t，过P作PGBC于G，那么PGAB，PGCABC，=，PG=AB=5t，CG=BC=5t，由勾股定理得：BP2=BG2+PG2，6t2=t2+5t2，t=，存在t的值，使得直线l经过点B，t的值是2.5或点评：此题考查了矩形性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，线段垂直平分线性质，等