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文档简介
1、2014年广东高考文科数学真题及答案一、选择题1. 已知集合A. B. C. D.2. 已知复数满足,则()A.B.C.D.3. 已知向量,则()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)4. 若变量满足约束条件,则的最大值等于()A.7B.8C.10D.115. 下列函数为奇函数的是( )A.B.C. D.6. 为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为()A.50B.40C.25D.207. 在中,角所对应的边分别为,则“”是“”的()A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件8. 若实数满足
2、,则曲线与曲线的()A.实半轴长相等B.虚半轴长相等C.离心率相等D.焦距相等9. 若空间中四条两两不同的直线,满足,则下列结论一定正确的是()A.B.C.与既不垂直也不平行D. 与的位置关系不确定10. 对任意复数,定义,其中是的共轭复数,对任意复数,有如下四个命题: ; ;则真命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(一)必做题(11-13)11. 曲线在点(0,-2)处的切线方程为_12. 从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母,则取到字母a的概率为_13. 等比数列的各项均为正数,且,则 _.14. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线与的方程分别为与,
3、以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线与交点的直角坐标为_15. (几何证明选讲选做题)如图1,在平行四边形中,点在上,且,与交于点,则=_3、 解答题16.(本小题满分12分)已知函数,且(1) 求的值;(2) 若,求17. 某车间20名工人年龄数据如下表:(1)求这20名工人年龄的众数与极差;(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图;(3)求这20名工人年龄的方差。18. 如图2,四边形ABCD为矩形,做如图3折叠:折痕,其中点分别在线段上,沿折叠后,点叠在线段上的点记为,并且。(1)证明:(2)求三棱锥的体积。19. 设各项均为正数
4、的数列的前项和为,且满足(1)求的值;(2)求数列的通项公式;(3)证明:对一切正整数,有20. 已知椭圆的一个焦点为,离心率为(1)求椭圆的标准方程;(2)若动点为椭圆外一点,且点到椭圆的两条切线相互垂直,求点的轨迹方程。21. 已知函数(1)求函数的单调区间;(2)当时,试讨论是否存在,使得参考答案1.B2.D3.B4.C5.A6.C7.A8.D9.D10.B11. 12. 13. 514. (1,2)15. 316.(本小题满分12分)解:(1)(2)由(1)得:17.解:(1)这20名工人年的众数为30,极差为40-19=21(2)茎叶图如下:1928 8 8 9 9 930 0 0
5、0 0 1 1 1 1 2 2 240 (3)年龄的平均数为:故这20名工人年龄的方差为:=12.618.(1)证明:又(2)解:又易知从而,即19.解:(1)令,得:,即,所以,即(2)由,得,从而,所以,当时,又,(3)当时,20.解:(1)所以,椭圆的标准方程为:(2)若一切线垂直轴,则另一切线垂直于轴,则这样的点共4个,它们的坐标分别为,若两切线不垂直于坐标轴,设切线方程为,即,将之代入椭圆方程中,并整理得:,依题意,即:即:因为两切线相互垂直,所以,即所以,显然这四点也满足以上方程,所以,点的轨迹方程为:21.解:(1),方程的判别式,所以,当时,此时在上为增函数;当时,方程的两根为当时,此时为增函数;当时,此时为减函数;当时,此时为增函数;综上时,在上为增函数;当时,的单调递增区间为,的单调递减区间为
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