九年级数学上册第2章对称图形圆单元综合测试含解析新版苏科版11021133

1、第二章对称图形-圆一、单选题（共10题；共30分）1.在rtabc中，c=90，ac=12，bc=5，将abc绕边ac所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是 ( ） a、25 b、65 c、90 d、1302.如图，o是abc的外接圆，已知abo=30，则acb的大小为（）a、60 b、30 c、45 d、503.如图，等腰梯形abcd中，adbc，以a为圆心，ad为半径的圆与bc切于点m，与ab交于点e，若ad2，bc6，则的长为（）a、32 b、34 c、38 d、34.若o的半径为4cm，点a到圆心o的距离为3cm，那么点a与o的位置关系（） a、点a在圆内 b、点a在圆上 c、点

2、a在圆外 d、不能确定5.若正多边形的一个外角为60，则这个正多边形的中心角的度数是( ). a、30 b、60 c、90 d、1206.如图所示的扇形的圆心角度数分别为30，40，50，则剩下扇形是圆的（）a、13 b、23 c、14 d、347.如图，在边长为a的正六边形内有两个小三角形，相关数据如图所示若图中阴影部分的面积为s1 ， 两个空白三角形的面积为s2 则s1s2=（）a.3 b.4 c.5 d.68.下列说法正确的是（） a.等弧所对的弦相等 b.平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧c.若抛物线与坐标轴只有一个交点，则b24ac=0 d.相等的圆心角所对的弧相等9.如图，已知o是

3、abd的外接圆，ab是o的直径，cd是o的弦，abd=58，则bcd等于（ ）a.116 b.32 c.58 d.6410.如图，一块直角三角板abc的斜边ab与量角器的直径重合，点d对应54，则bcd的度数为（ ） a、27 b、54 c、63 d 、36二、填空题（共8题；共24分）11.已知，半径为4的圆中，弦ab把圆周分成1：3两部分，则弦ab长是_ 12.如图，mn=3，以mn为直径的o1 ， 与一个半径为5的o2相切于点m，正方形abcd的顶点a，b在大圆上，小圆在正方形的外部且与cd切于点n，则正方形abcd的边长为_13.已知abc的三边长a=3，b=4，c=5，则它的内切圆半

4、径是_ 14.已知正六边形的半径为2cm，那么这个正六边形的边心距为_cm 15.一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120，半径为6cm，则此圆锥的底面圆的面积为_cm2 16.如图，ab切o于点b，oa=2，oab=30，弦bcoa，劣弧 bc 的弧长为_（结果保留） 17.如图，点b、c把 分成三等分，ed是o的切线，过点b、c分别作半径的垂线段，已知e=45，半径od=1，则图中阴影部分的面积是_ 18.如图，在扇形aob中，aob=100，半径oa=9，将扇形oab沿着过点b的直线折叠，点o恰好落在弧ab上的点d处，折痕交oa于点c，则弧ad的长等于_ 三、解答题（共5题；共3

5、6分）19.如图，p是半径为3cm的o外一点，pa，pb分别和o切于点a，b，pa=pb=3cm，apb=60，c是弧ab上一点，过c作o的切线交pa，pb于点d，e（1）求pde的周长；（2）若de=433cm，求图中阴影部分的面积20.如图，已知ab是o的直径，ap是o的切线，a是切点，bp与o交于点c，若ab=2，p=30，求ap的长（结果保留根号）21.如图，ab是o的直径，弦cdab于点e，且cd=24，点m在o上，md经过圆心o，联结mb（1）若be=8，求o的半径；（2）若dmb=d，求线段oe的长22.如图，在rtabc中，acb=90，以ac为直径的o与ab边交于点d，过点d

6、作o的切线，交bc于点e（1）求证：eb=ec；（2）若以点o、d、e、c为顶点的四边形是正方形，试判断abc的形状，并说明理由23.如图，在平面直角坐标系xoy中，p与y轴相切于点c，p的半径是4，直线y=x被p截得的弦ab的长为43 ， 求点p的坐标四、综合题（共1题；共10分）24.如图，在abc中，abc=90，d是边ac上的一点，连接bd，使a=21，e是bc上的一点，以be为直径的o经过点d (1)求证：ac是o的切线； (2)若a=60，o的半径为2，求阴影部分的面积（结果保留根号和） 答案解析一、单选题1、【答案】b 【考点】圆锥的计算，图形的旋转 【解析】【分析】运用公式s=

7、lr（其中勾股定理求解得到母线长l为13)求解【解答】rtabc中，c=90，ac=12，bc=5，母线长l=13，半径r为5，圆锥的侧面积是s=lr=135=65故选b 2、【答案】a 【考点】圆周角定理 【解析】【分析】首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出aob的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出acb的度数【解答】aob中，oa=ob，abo=30；aob=180-2abo=120；acb=12aob=60；故选a3、【答案】a 【考点】等腰梯形的性质，切线的性质，弧长的计算 【解析】【分析】连接am，因为m是切点，所以ambc，过点d作dnbc于n，由等腰梯形的性质可得到b

8、m=am=2，从而可求得bad的度数，再根据弧长公式即可求得长【解答】连接am，因为m是切点，所以ambc，过点d作dnbc于n，根据等腰梯形的性质容易求得bm=am=2，所以b=45，所以ead=135，根据弧长公式的长为1352180=32 ， 故选a【点评】本题考查等腰梯形的性质，圆的切线的性质及弧长公式的理解及运用 4、【答案】a 【考点】点与圆的位置关系 【解析】【分析】点a到圆心o的距离是3，小于o半径4，所以点a在圆内。故选a. 5、【答案】b 【考点】正多边形和圆 【解析】【解答】正多边形的一个外角为60，正多边形的边数为 =6，其中心角为 =60故选b【分析】根据正多边形的外

9、角和是360求出正多边形的边数，再求出其中心角 6、【答案】b 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】30+40+50=120，余下的扇形的度数是360120=240，240360=23，剩下扇形是圆的23故选b【分析】先求出三个角的和，再求剩下的角的度数，最后求比值即可 7、【答案】c 【考点】正多边形和圆 【解析】【解答】解：如图，三角形的斜边长为a，两条直角边长为12a，32a，s2=ab=a，oc=32a，s正六边形=6s1=s正六边形s空白=， 故选c【分析】先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可 8、【答案】a 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答

10、】解：a、等弧所对的弦相等；故本选项正确；b、平分（非直径的）弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧；故本选项错误；c、若抛物线与x标轴只有一个交点，则b24ac=0；故本选项错误；d、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故本选项错误故选a【分析】由圆心角、弧、弦的关系，可知等弧所对的弦相等；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；注意不要少条件：在同圆或等圆中；抛物线与x标轴只有一个交点，则b24ac=0；由垂径定理的推论可知：平分（非直径的）弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧 9、【答案】b 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：ab是o的直径，adb=90，abd=58，a=90abd=3

11、2，bcd=a=32故选b【分析】由ab是o的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得adb=90，继而求得a的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案 10、【答案】c 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】解：一块直角三角板abc的斜边ab与量角器的直径重合， 点a、b、c、d都在以ab为直径的圆上，点d对应54，即aod=54，acd= aod=27，bcd=90acd=63故选c【分析】先根据圆周角定理得到acd= aod=27，然后利用互余求解 二、填空题11、【答案】42 【考点】圆心角、弧、弦的关系，等腰直角三角形 【解析】【解答】解：连结oa、o

12、b，如图，弦ab把圆周分成1：3两部分，aob=11+3360=90，oab为等腰直角三角形，ab=2oa=42故答案为42【分析】连结oa、ob，如图，根据圆心角、弧、弦的关系由弦ab把圆周分成1：3两部分得到aob=11+3360=90，然后根据等腰直角三角形的性质其尬 12、【答案】6 【考点】切线的性质，相切两圆的性质 【解析】【解答】设边长为a，连接no2=2，ao2=5；作o2e垂直ab于e则rtaeo2 ， ao2=5 o2e=a-2，ae=a2，则52=（a2）2+（a-2）2解上式即可得，a=6【分析】在图中构造直角三角形，利用勾股定理中的相等关系作为等量关系列方程求解即可

13、13、【答案】1 【考点】三角形的内切圆与内心 【解析】【解答】解：a=3，b=4，c=5，a2+b2=c2 ， acb=90，设abc的内切圆切ac于e，切ab于f，切bc于d，连接oe、of、od、oa、oc、ob，内切圆的半径为r，则oe=of=od=r，sacb=saoc+saob+sboc ， 12acbc=12ac0e+12abof+12bcod，34=4r+5r+3r，解得：r=1故答案为：1【分析】根据勾股定理的逆定理求出acb是直角三角形，设abc的内切圆切ac于e，切ab于f，切bc于d，连接oe、of、od、oa、oc、ob，内切圆的半径为r，则oe=of=od=r，根据

14、sacb=saoc+saob+sboc代入即可求出答案 14、【答案】3 【考点】圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：如图，连接oa、ob；过点o作ogab于点g在rtaog中，oa=2cm，aog=30，og=oacos 30=232=3（cm）故答案为：3 【分析】根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决 15、【答案】4 【考点】圆锥的计算 【解析】【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2r= ， 解得r=2，所以圆锥的底面圆的面积=22=4（cm2）故答案为4【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的

15、弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2r=， 然后求出r后利用圆的面积公式求解 16、【答案】13 【考点】含30度角的直角三角形，切线的性质，弧长的计算 【解析】【解答】解：连接ob，oc， ab为圆o的切线，abo=90，在rtabo中，oa=2，oab=30，ob=1，aob=60，bcoa，obc=aob=60，又ob=oc，boc为等边三角形，boc=60，则劣弧 bc 长为 601180 = 13 故答案为： 13 【分析】连接ob，oc，由ab为圆的切线，利用切线的性质得到三角形aob为直角三角形，根据30度所对的直角边等于斜边的一半，由oa求出ob的

16、长，且aob为60度，再由bc与oa平行，利用两直线平行内错角相等得到obc为60度，又ob=oc，得到三角形boc为等边三角形，确定出boc为60度，利用弧长公式即可求出劣弧bc的长 17、【答案】【考点】切线的性质，扇形面积的计算 【解析】【解答】解：点b、c把 分成三等分，ed是o的切线，e=45， ode=90，doc=45，boa=boc=cod=45，od=1，阴影部分的面积是： + = ，故答案为： 【分析】根据题意可以求出各个扇形圆心角的度数，然后根据题目中的条件求出阴影部分的面积，本题得以解决 18、【答案】2 【考点】弧长的计算，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：b

17、cd是由bco翻折得到， cbd=cbo，bod=bdo，od=ob，odb=obd，odb=2dbc，odb+dbc=90，odb=60，od=obodb是等边三角形，dob=60，aob=100，aod=aobdob=40，弧ad的长= =2，故答案为2【分析】先证明odb是等边三角形，得到dob=60，根据弧长公式即可解决问题 三、解答题19、【答案】解：（1）pa、pb、de是o的切线，pa=pb=3cm，ce=be，ad=dc，pde的周长=pe+de+pd=pe+ce+cd+pd=pe+be+ad+pd=pa+pb=3cm+3cm=6cm；（2）连接ob、oa、oe，od，如图，p

18、a、pb、oc是o的切线，obpb，oapa，ocde，obp=opa=90，apb=60，boa=120，be=ce，dc=da，soce=sobe ， socd=soda ， s五边aobed=2sode=2124333=4，图中阴影部分的面积=s五边aobeds扇形aob=412032360=（4）cm2 【考点】切线的性质 【解析】【分析】（1）根据切线长定理得pa=pb=3cm，ce=be，ad=dc，由三角形周长定义得pde的周长=pe+de+pd，然后利用等线段可得pde的周长=pa+pb=6cm；（2）连接ob、oa、oe，od，如图，根据切线的性质得obp=opa=90，再根

19、据四边形内角和计算出boa=120，利用切线长定理得be=ce，dc=da，则根据三角形面积公式得到soce=sobe ， socd=soda ， 所以s五边aobed=2sode=4，然后根据扇形面积公式和图中阴影部分的面积=s五边aobeds扇形aob进行计算 20、【答案】解：ab是o的直径，ap是o的切线，a是切点，pab=90，ab=2，p=30，tan30=abap=2ap=33，ap=23 【考点】切线的性质 【解析】【分析】利用切线的性质得出pab=90，进而利用锐角三角函数关系得出ap的长 21、【答案】解：（1）设o的半径为x，则oe=x8，cd=24，由垂径定理得，de=

20、12，在rtode中，od2=de2+oe2 ， x2=（x8）2+122 ， 解得：x=13（2）om=ob，m=b，doe=2m，又m=d，d=30，在rtoed中，de=12，d=30，oe=43 【考点】垂径定理 【解析】【分析】（1）根据垂径定理求出de的长，设出半径，根据勾股定理，列出方程求出半径；（2）根据om=ob，证出m=b，根据m=d，求出d的度数，根据锐角三角函数求出oe的长 22、【答案】（1）证明：连接od，ac是直径，acb=90，bc是o的切线，bca=90又de是o的切线，ed=ec，ode=90，oda+edb=90，oa=od，oad=oda，又oad+dbe=90，edb=ebd，ed=eb，eb=ec（2）解：当以点o、d、e、c为顶点的四边形是正方形时，则deb=90，又ed=eb，deb是等腰直角三角形，则b=45，abc是等腰直角三角形【考点】正方形的性质，切线的性质 【解析】【分析】（1）连接od，由bc是o的切线得出bca=90，由de是o的切线，得出ed=ec，ode=90，故可得出edb=ebd，由此可得出结论（2）当以点o、d、e、c为顶点的四边形是正方形时，则deb是等腰直角三角形，据此即可判断 23、【答案】解：过点p作phab于h，pdx轴于d，交直线y=x于e，连结pa，p与y轴相切于点