高二数学排列组合同步练习

1、高二数学排列组合同步练习高二数学排列组合同步练习一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）14名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，共有出场方案的种数是 （ ）A6A3 3B3A3 3C2A3 3DA22A4A4142编号为1，2，3，4，5，6的六个人分别去坐编号为1，2，3，4，5，6的六个座位，其中有且只有两个人的编号与座位编号一致的坐法有 （ ）A15种 B.90种 C135种 D150种3从6位男学生和3位女学生中选出4名代表，代表中必须有女学生，则不同的选法有（ ）A168 B

2、45 C60 D1114氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一，某肽链由7种不同的氨基酸构成，若只改变其中3种氨基酸的位置，其他4种不变，则不同的改变方法共有 （ ）A210种 B126种 C70种 D35种5某校刊设有9门文化课专栏,由甲,乙,丙三位同学每人负责3个专栏,其中数学专栏由甲负责,则不同的分工方法有 （ ）A1680种 B560种 C280种 D140种6电话号码盘上有10个号码，采用八位号码制比采用七位号码制可多装机的门数是（ ）1 / 11A10-87AA10 BC10-C10 107-DC8A8 10887 C1087已知集合A=1，2，3，4，集合B=1，2，设映射

3、f: AB，若集合B中的元素都是A中元素在f下的象，那么这样的映射f有 （ ）A16个 B14个 C12个 D8个8从图中的12个点中任取3个点作为一组，其中可构成三角形的组数是 （ ）A208 B204C200 D1969由0，1，2，3这四个数字可以组成没有重复数字且不能被5整除的四位数的个数是（ ）A24个 B12个 C6个 D4个10假设200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，其中至少有2件次品的抽法有（ ）AC3C198种 C3C197)种 5142332C(C200-C197)种+5423B(C3C197 C3C197)种-D(C20011把10个相同的小球放入编号为1，2，3

4、的三个不同盒子中，使盒子里的球的个数不小于它的编号数，则不同的放法种数是 （ ）32AC6 BC6 32CC9 D C9212.现有4所重点院校，每所院校有3 个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有不同的填写方法的种数是（ ）(A3)3A43 (C3)3B43 (C3)3CA4 (A3)3 223232DA4二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，各题只要求直接写出结果.）13由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字，且数字1与2不相邻的五位数有_个14一电路图如图所示，从A到B共有条不同的线路可通电.5)(8 的展开式中，含x项的系数

5、是_. 3+12x+6x2+x3)1-x(15在16名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组,每组各人,分别进行单循环赛,每组决出前两名,再由每组的第一名与另外一组的第二名进行淘汰赛,获胜者角逐冠亚军,败者角逐第三,第四名,则该大师赛共有_ 场比赛.三、解答题（本大题满分74分.）17（12分）某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了 5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种多少种？18（12分）一些棋手进行单循环制的围棋比赛，即每个棋手均要与其它棋手各赛一场，现有两名棋手各比赛3场后退出了比赛

6、，且这两名棋手之间未进行比赛，最后比赛共进行了72场，问一开始共有多少人参加比赛？19（12分）用红、黄、蓝、绿、黑5种颜色给如图的a、b、c、d四个区域染色，若相邻的区域不能用相同的颜色，试问：不同的染色方法的种数是多少？20（12分）7名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法？(1)7人站成一排，要求较高的3个学生站在一起；(2)7人站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个递减；(3)任取6名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮21（12分）4位学生与2位教师并坐合影留念，针对下列各种坐法，试问：各有多少种不同的坐法？(1)教师必须坐在中

7、间；(2)教师不能坐在两端，但要坐在一起；(3)教师不能坐在两端，且不能相邻B有4个元素,集合C满足条件:I22（14分）集合A与B各有12个元素,集合AB);U(A(1)C (2)C中含有3个元素; . 试问：这样的集合C共有多少个?FAI(3)C参考答案一、选择题1D 2C 3D 4C 5C 6C 7A 8B 9B 10B11D 12D280=3323325解：C8C6C3/C2 204=3C4-4-8解：C129解：二、填空题72.=A4A2-12. 421212123=13解：A55112C3C2A2 17.=C3)+C3+(C3+1+C2)+C2)(C2+14解：(C215. 15解

8、：2016.=1+2+C4+22 16解：C4三、解答题C2217解：设还需准备不同的素菜 x 种, x 是自然数，则C5，即 200x7.N ，得x0,x40-x-x266，解得：n=12.故一=218解：设这两名棋手之外有n名棋手，他们之间互相赛了72-23=66场，Cn开始共有14人参加比赛19解：1808;=20解：（1）A4A343111633=140 A2A2 144;=（3）C7 C3（2）A2C621(1) 解法 固定法：从元素着眼，把受限制的元素先固定下来24) 教师先坐中间，有A2种方法； ) 学生再坐其余位置，有A4种方法 共有4A2A2448种坐法解法 排斥法：从位置着

9、眼，把受限制的元素予先排斥掉42) 学生坐中间以外的位置：A4； ) 教师坐中间位置：A2解法 插空法：从元素着眼，让不受限制的元素先排好（无条件），再让受限制元素按题意插入到允许的位置上42) 学生并坐照相有A4种坐法； ) 教师插入中间：A2解法 淘汰法（间接解法）：先求无条件限制的排法总数，再求不满足限制条件的排法数，然后作差即“A全体-非A”.62A4) 6人并坐合影有A6种坐法； ) 两位教师都不坐中间：A4 （先固定法）4；) 两位教师中仅一人坐中间； 14A1 A4(再固定乙不坐中间) A4 2（甲、乙互换）； 2(甲坐中间) 62) 作差：A6-（A4114A44+2A2A4A

10、4）解法 等机率法：如果每一个元素被排入，被选入的机会是均等的，就可以利用等机率法来解将教师5看作1人（捆绑法），问题变成5人并坐照相，共有A5种坐法，而每个人坐中间位置的机会是均等的，应占所有坐法的1/5，即教师1人坐 中间的坐法有15225A5A2即A5种 55(2) 将教师看作1人，问题变为5人并坐照相2解法 从位置着眼，排斥元素教师. 先从4位学生中选2人坐两端位置：A4；其他人再坐32余下的3个位置：A3；教师内部又有A2种坐法. 共有 32A2AA432144种坐法1解法2 从元素着眼,固定位置. 先将教师定位：A34241A2AAAA；再排学生：. 共有24243种坐法.(3)

11、解 插空法：（先排学生）A4A243 (教师插空).C，则这样的集合C共有C3IA22解：（1）若CUB8=56个；B，则这样的集合C共有C3IA（2）若C4个；=4，则这样的集合C共有C2C112faIA且C（3）若CC8=160个C4+84综合（1），（2），（3）得：满足条件的集合C一共有56+4+160=220个高二数学排列组合同步练习解答排列组合问题，首先必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合的混合问题，其次要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析解答。同时还要注意讲究一些策略和方法技巧，使一些看似复杂的问题迎刃而解。下面介绍几种常用的解题方法和

12、策略。一、合理分类与准确分步法解含有约束条件的排列组合问题，应按元素性质进行分类，按事情发生的连续过程分步，保证每步独立，达到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。【例1 】五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有 （ ）A120种 B96种 C78种 D72种分析：由题意可先安排甲，并按其分类讨论：1）若甲在末尾，剩下四人可自由排，有种排法；2）若甲在第二，三，四位上，则有种排法，由分类计数原理，排法共有种，选C。解排列与组合并存的问题时，一般采用先选（组合）后排（排列）的方法解答。【例 2】 4个不同小球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，恰有一空盒的方法有多少种？分析：因

13、恰有一空盒，故必有一盒子放两球。1）选：从四个球中选2个有种，从4个盒中选3个盒有种；2）排：把选出的2个球看作一个元素与其余2球共3个元素，对选出的3盒作全排列有种，故所求放法有种。二、元素分析与位置分析法对于有附加条件的排列组合问题，一般采用：先考虑满足特殊的元素和位置，再考虑其它元素和位置。【例3】 用0，2，3，4，5，五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）。A 24个 B。30个 C。40个 D。60个分析由于该三位数为偶数，故末尾数字必为偶数，又因为0不能排首位，故0就是其中的“特殊”元素，应该优先安排，按0排在末尾和0不排在末尾分两类：1）0排末尾时，有个，2）0

14、不排在末尾时，则有个，由分数计数原理，共有偶数=30个，选B。【例4】马路上有8只路灯，为节约用电又不影响正常的照明，可把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，也不能关掉两端的灯，那么满足条件的关灯方法共有多少种？分析：表面上看关掉第1只灯的方法有6种，关第二只，第三只时需分类讨论，十分复杂。若从反面入手考虑，每一种关灯的方法对应着一种满足题设条件的亮灯与关灯的排列，于是问题转化为“在5只亮灯的4个空中插入3只暗灯”的问题。故关灯方法种数为。三、插空法、捆绑法对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻元素在已排好的元素之间及两端空隙中插入即可。【例5】7人站成一

15、排照相， 若要求甲、乙、丙不相邻，则有多少种不同的排法？分析： 先将其余四人排好有种排法，再在这人之间及两端的5个“空”中选三个位置让甲乙丙插入，则有种方法，这样共有种不同排法。对于局部“小整体”的排列问题，可先将局部元素捆绑在一起看作一个元，与其余元素一同排列，然后在进行局部排列。【例6】7人站成一排照相，甲、乙、丙三人相邻，有多少种不同排法？分析： 把甲、乙、丙三人看作一个“元”，与其余4人共5个元作全排列，有种排法，而甲乙、丙、之间又有种排法，故共有种排法。四、总体淘汰法对于含有否定字眼的问题，可以从总体中把不符合要求的除去，此时需注意不能多减，也不能少减。例如在例3中，也可用此法解答：

16、五个数字组成三位数的全排列有个，排好后发现0不能排首位，而且数字3，5也不能排末位，这两种排法要除去，故有个偶数。五、顺序固定问题用“除法”对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同排列，然后用总排列数除以这几个元素的全排列数。【例7】 6个人排队，甲、乙、丙三人按“甲-乙-丙”顺序排的排队方法有多少种？分析： 不考虑附加条件，排队方法有种，而其中甲、乙、丙的种排法中只有一种符合条件。故符合条件的排法有种。六、构造模型 “隔板法”对于较复杂的排列问题，可通过设计另一情景，构造一个隔板模型来解决问题。【例8】方程a+b+c+d=12有多少组正整数解？分析：建立隔板模型：将1

17、2个完全相同的球排成一列，在它们之间形成的11个间隙中任意插入3块隔板，把球分成4堆，每一种分法所得4堆球的各堆球的数目，对应为a、b、c、d的一组正整解，故原方程的正整数解的组数共有。又如方程a+b+c+d=12非负整数解的个数；三项式,四项式等展开式的项数，经过转化后都可用此法解。七、分排问题“直排法”把几个元素排成前后若干排的排列问题，若没有其它的特殊要求，可采取统一排成一排的方法来处理。【例9】7个人坐两排座位，第一排3个人，第二排坐4个人，则不同的坐法有多少种？分析：7个人可以在前两排随意就坐，再无其它条件，故两排可看作一排来处理，不同的坐法共有种。八、表格法有些较复杂的问题可以通过列图表使其直观化。【例10】9 人组成篮球队，其中7人善打前锋，3人善打后卫，现从中选5人（两卫三锋，且锋分左、中、右，卫分左右）组队出场，有多少种不同的组队方法？分析：由题设知，其中有1 人既可打锋，又可打卫，则只会锋的有6人，只会卫的有2 人。列表如下：人数 6人只会锋 2人只会卫 1人即锋又卫 结果 不同选法 3 23 1 1（卫）2