2013高二理数寒假作业

1、高二理数寒假作业（一）：解三角形一、选择题：本大题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 在ABC中，A45，B60，a10，则b()A5 B10 C. D52. 在ABC中，a6，B30，C120，则ABC的面积是()A9 B18 C9 D183. 若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(ab)2c24，且C60，则ab的值为()A. B84 C1 D.4. 在ABC中，A120，AB5，BC7，则的值为()A. B. C. D.5. 已知ABC的三边长分别为a，b，c，且面积SABC(b2c2a2)，则A等于()A45 B30 C120 D156. 若A

2、BC的周长等于20，面积是10，A60，则BC边的长是()A5 B6 C7 D8二、填空题：本大题共4小题，把答案填在题中横线上。7. 如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为 8. 在ABC中，a2c2b2ab，则角C_9. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acosAbsinB，则sinAcosAcos2B 10. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若三角形的面积S(a2b2c2)，则C_.三、解答题：本大题共3小题，解答应写出文字说明、证明过程或演

3、算步骤.11.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，并且a2b(bc)(1)求证：A2B；(2)若ab，判断ABC的形状。1 / 2512. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，tanC3.(1)求cosC；(2)若，且ab9，求c.13. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sinCcosC1sin.(1)求sinC的值；(2)若a2b24(ab)8，求边c的值高二理数寒假作业（二）：一元二次不等式一、选择题1不等式0的解集是（ ）A.2,B.(,1)2,） C.(,1) D.(,1)2,)2已知Ax|x2x60,Bx|xa0,AB，则a的取值范围是（

4、 ）Aa3Ba3 Ca3Da33设，若存在使，则实数a的取值范围是（ ）A10)上一点M(1,m)(m0)到其焦点F的距离为5,则以M为圆心且与y轴相切的圆的方程为（ ）A.(x-1)2+(y-4)2=1 B.(x-1)2+(y+4)2=1C.(x-l)2+(y-4)2 =16 D.(x-1)2+(y+4)2=162 已知圆与抛物线的准线相切,则m=（ ）(A)2 (B) (C) (D)3已知抛物线的焦点F与双曲的右焦点重合,抛物线的准 线与x轴的交点为K,点A在抛物线上且,则A点的横坐标为（ ）(A) (B)3 (C) (D)4 4已知双曲线的一条渐近线的斜率为,且右焦点与抛物线的焦点重合,

5、则该双曲线的离心率等于（ ）(A)(B)(C)2(D)2 5 已知点P是抛物线x2=4y上的动点,点P在直线y+1=0上的射影是点M,点A的坐标(4,2),则的最小值是（ ）A.B.C.3D.2 6已知两点M(-5,0)和N(5,0),若直线上存在点P, 使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“R型直线”.给出下列直线:y=x+l:y=2;y=x;y= 2x +1,其中为“R型直线“的是（ ）A. B. C. D.7抛物线与双曲线有相同的焦点,点A是两曲线的交点,且AFx轴,则双曲线的离心率为_8若双曲线渐近线上的一个动点P总在平面区域内,则实数的取值范围是_. 9已知点P是抛物线上的动点,点

6、P在y轴上的射影是M,点A 的坐标是(4,a),则当时,的最小值是_.10已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线准线的交点坐标为(),则双曲线的焦距为_.11已知椭圆的离心率为、分别为椭圆C的左、右焦点,过F2的直线与C相交于A、B两点,的周长为.(I)求椭圆C的方程;(II)若椭圆C上存在点P,使得四边形OAPB为平行四边形,求此时直线的方程.12已知定点(p为常数,pO),B为x轴负半轴上的一个动点,动点M使得,且线段BM的中点在y轴上(I)求动点脚的轨迹C的方程;()设EF为曲线C的一条动弦(EF不垂直于x轴),其垂直平分线与x轴交于点 T(4,0),当

7、p=2时,求的最大值.13直角坐标系中，设、是椭圆上的三点若，证明：的中点在椭圆上高二理数寒假作业（九） 圆锥曲线（2）1.对于直线L:y=k (x+1)与抛物线C:y2= 4x,k=1是直线L与抛物线C有唯一交点的( )条件（ ）（）A充分不必要B必要不充分C充要条件D既不充分也不必要2 过抛物线焦点的直线交抛物线于,两点,若,则的中点到轴的距离等于（ ）（）ABCD3已知直线和直线，抛物线上一动点到直线 和直线的距离之和的最小值是（）ABCD4等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,;则的实轴长为（）ABCD5已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点.若点到

8、该抛物线焦点的距离为,则（）ABCD6已知双曲线C :-=1的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的渐近线上,则C的方程为（）A-=1B-=1C-=1D-=17在平面直角坐标系中,设抛物线的焦点为,准线为为抛物线上一点,为垂足.如果直线的倾斜角为,那么_.8在直角坐标系中,直线过抛物线的焦点F,且与该抛物线相较于A、B两点,其中点A在轴上方,若直线的倾斜角为60,则OAF的面积为_.9在平面直角坐标系中,若双曲线的离心率为,则的值为_. 10椭圆(ab0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为_.11已知双曲线

9、(1)求与双曲线有相同的焦点,且过点的双曲线的标准方程;(2)直线分别交双曲线的两条渐近线于两点.当时,求实数的值.12已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,求直线的方程.13已知椭圆的对称轴为坐标轴, 离心率为且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中点P在椭圆上，为坐标原点. 求点到直线的距离的最小值高二理数寒假作业（十）1下列各组向量中不平行的是（ ）A BC D2已知点，则点关于轴对称的点的坐标为（ ）A B C D3若向量，且与的夹角余弦为，则等于（ ）A B C或 D或4若A，B，C，则ABC的形状是（ ）A不等边锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形5若A，B，当取最小值时，的值等于（ ）A B C D6空间四边形中，则的值是（ ）A B C D7若向量，则_。8已知向量，若，则_；若则_。9已知向量若则实数_，_。10若，且，则与的夹角为_。11已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点。（）证明：面面；（）求与所成的角；（）求面与面所成二面角的大小