吉林省辽源市高三数学第一次摸底考试试题文10300182

1、2017-2018学年度高三第一次摸底考试数 学 试 卷（文科）（试卷满分：150分 答题时间：120分钟）第卷（选择题 共60分）1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合则集合的子集个数为 a. 2 b. 3 c. 4 d.82.命题“若，则”的否命题是 a. b. c. d.3. 若，其中为虚数单位，则 a. -1 b. -2 c. 1 d.24.已知函数 a. b. c. d.5 曲线在点处的切线方程为，则 a. -4 b. -2 c. 4 d.26.将函数的图像沿着轴向左平移个单位长度后，得到一个偶函数，则

2、的一个可能取值为a. b. c. d. 7. 在面积为s的边ab上任取一点p，则的面积大于的概率是 a. b. c. d.8.定义在r上的偶函数满足，且在上是减函数，是锐角三角形的两个内角，则与的大小关系为 a. b. c. d.大小关系不确定 9. 已知函数的图像恒过定点a,若点a在直线上，其 中，则的最小值为 a.6 b. 8 c.10 d.1210. 若直角坐标平面内的两点p,q满足条件：p,q都在函数的图像上；p,q关于原点对称，则称点对是函数 的一对“友好点对”（点对与看作同一对“友好点对”）已知函数则此函数的“友好点对”有 a. 0 对 b. 1 对 c. 2 对 d. 3对11.

3、已知函数 若互不相等，且则的取值范围为 a. (10,12) b. (8,10) c. (5,7) d.(1,10)12. 已知定义在r上函数，且，则方程在区间上所有实根之和为 a-13 b -11 c-9 d. -7第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分, 共20分.13.化简的结果为_.14曲线在处的切线方程为_.15.已知实数满足，则的最大值为 _.16 已知函数，下列结论正确的是_.（你认为正的都写出来）的图像关于成中心对称；的图像关于对称；的最大值为；即是奇函数，又是周期函数，三、解答题：本大题共6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

4、17. （本小题满分12分）已知函数（1） 求函数的最小正周期和它的单调增区间；（2） 求的最大值和最小值18.（本小题满分12分）微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的60人进行了统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”，不超过两小时的人被定义为“非微信达人”已知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3：2（）确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图；（）为进一步了解使用微信对自己的日常工作和生活是否有影响，从“非微信达人”和“微信达人”60人中用分层抽样的方法确定5人，若需从这5人中随机选取2人进行问卷调查，求选取的2人中恰有1人为

5、“微信达人”的概率使用微信时间（单位：小时）频数频率（0，0.530.05（0.5，1xp（1，1.590.15（1.5，2150.25（2，2.5180.30（2.5，3yq合计601.0019.（本小题满分12分） 如图，四棱锥p-abcd的底面abcd为菱形，pd底面abcd，ad=2，dab=,e为bc的中点。（1） 证明：ad平面pde（2） 若pd=2，求点e到平面pac的距离。20.（本小题满分12分）已知焦点在轴上的椭圆的左右焦点分别为椭圆的一个顶点恰好是抛物线的焦点，点是椭圆上一动点，且的面积的最大值为2（1） 求椭圆方程（2） 过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线交椭圆于a

6、,b两点，点是轴上不同于坐标原点的一个动点，当以为临边的四边形是菱形时，求的取值范围。21.（本小题满分12分） 已知函数，函数的图像在点处的切线平行于轴（1）求值；（2）求函数的极小值；（3） 设斜率为的直线与函数的图像交于两点 证明：请从下面所给的22、23、二题中选定一题作答，并用2b铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分22选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的方程为，以直角坐标系中轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为（1）写出圆的直角坐标方程及过点且平行于直线的直线

7、的参数方程；（2）设与圆的两个交点分别为a,b，求的值。23选修45：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，若，使得不等式成立，求实数的取值范围。辽源市第五中学2017-2018学年度高三第一次模拟考试数学试题（文科）答案 一，选择题1 d,2 b, 3 c, 4 a, 5 c 6d,7 d,8a ,9 b ,10 c,11a ,12 b 二填空题13：，14：, 15: 8 16: 三 解答题17 (1)（2）18解：解：（）“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3：2，所以，又3+x+9+15+18+y=60，（2分）解这个方程组得，从而可得（4分）补全频率分布直方图如图所示：（6分）（）所以选取的2人中恰有1人为“微信达人”的概率（12分）19解（1）略 （6分）（2）应用等体积转化求出，（12分）（其他方法也可以）（12分）20 解：（1）由已知可以得到；得到椭圆方程：（分）（2） 设方程代入椭圆方程得到设，由题意的得到，代入可得，得到21解：（1）依题意得，则由函数的图象在点处的切线平行于轴得：.（2）由（1）得函数的定义域为，令得或函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增故函数的极小值为（3）证法一：依题意得，要证，