高中数学课堂教学有效性探索——类比法在组织数学课堂教学中的作用

1、高中数学课堂教学有效性探索 类比法在组织数学课堂教学中的作用内容摘要：类比作为一种推理形式，在数学的发展中起着重要作用，在数学课堂教学中恰当的使用类比能有效突破知识难点，顺利协助学生完成知识建构，同时培养学生的知识迁移应用水平。在多年的教学生涯中，常有学生问这样的问题：怎样才能迅速找到解决数学问题的方法？你怎么想到应该用这样的方法求解？我明白，他们欠缺的是知识的积累，没有形成系统的知识认知结构，解题时不能和做过的类似题型联系起来，不能即时调出以前“储存”在大脑中的用过的类似方法，也就是缺乏类比迁移的数学思想。而学习数学，最需要的就是这种知识迁移水平。普通高中数学课程标准（实验）指出“高中数学课

2、程应注意提升学生的数学思维水平，这是数学教育的基本目标之一。人们在学习数学和使用数学解决问题时，持续地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维水平的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式实行思考和做出判断。数学思维水平在形成理性思维中发挥着独特的作用。” 标准将归纳类比等思维水平的培养提到了相当的高度，而不是像以前那样简单地认为数学是为了培养学生的逻辑思维水平。数学家波利亚曾指出： “类比是一个伟大的引路人，求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题。”开普勒也说：“我珍视类比胜过任何别的

3、东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密。”静下心来，我也常思考如何才能提升学生的解题水平。众所周知，数学问题是不胜枚举的，解题的方法也千差万别。但是，我们解决数学问题的过程是类似的，能够用流程图表示如下：分析问题是否存在现成的解法？选择解题策略解 答是否能够转化为熟悉的问题？检 验是是否否当我们遇到一个“新”的数学问题时，如果有现成的解法，自不必说。否则解决问题的关键就是能否找到解题策略，能不能想办法将之转化为以前做过的、熟悉的、类似的问题上去思考。就要用类比思维，将已有知识迁移到新问题中来。三、类比法的数学理论基础什么是类比推理呢？所谓类比推理，是指“由两类对象具有某些类似特征和其

4、中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征”的一种推理方法。也就是说，如果对象甲有性质A、B，对象乙也有性质A、B，而对象甲还有性质C，从而推知对象乙也可能有性质C的一种推理。类比推理是一种由特殊到特殊的推理方法。是一种寻求解题思路，猜测和发现问题答案或结论的重要方法。在高中数学教学中，对类比推理这种思维形式，课本提得较少，而且因为类比推理所得结论的真实性是不确定的，因而它不能作为数学的严格推理方法。所以在教学中，教师往往忽视它。学生在学习中也很少想到类比，但类比推理作为一种重要的思想方法，就算在崇尚严格逻辑推理的数学中，有时也起到重要作用。所以在教学中应给予应有的重视。 四、类比

5、法在高中数学中的体现与应用类比方法在教学中十分有用，它能够沟通不同的知识板块，充分调动所学知识，拓展解题思路。那么如何使学生形成这种思维呢？我觉得教师在平常的教学活动中，应该有意识地将类比思想渗透于教学的各个环节中。数学知识之间往往存有着紧密的联系，新知识往往是若干旧有知识点的重新组合或是旧有知识的引伸和拓展。所以，掌握旧知识是学习新知识的基础，新知识是旧知识的延伸和发展。类比方法成为新旧知识联系的纽带，既增强了知识的纵向沟通，同时又鲜明地展示了知识的获取过程，形成清晰的知识脉络，把新知识纳入原有知识结构中。这样，避免了本质属性相近的数学知识孤立地存有于学生的头脑中，有利于学生将所学知识条理化

6、，形成系统的知识网络。从而逐步构建良好的认知结构，从整体上把握知识。1、将类比法引入新概念的教学，可使学生更好地理解新概念的内涵与外延。数学中的很多概念，知识点之间有类似的地方，在新概念的提出，新知识的讲授过程中，能够使用类比的方法，因为被用于类比的特殊对象是学生所熟悉的，所以学生容易从新旧内容的对比中接受新知识，掌握新概念。在高中数学中可通过类比法引入的概念非常多，如：对球的概念教学可与圆的概念实行对比。“平面内与定点距离等于定长的点的集合是圆。定点就是圆心，定长就是半径。” “与定点的距离等于或小于定长的点的集合叫做球体，定点叫做球心，定长叫做球的半径。” 教师在教授“球”这个概念时，可先

7、让学生复习“圆”这个概念。然后设问，“如果我们将概念中的平面换成空间会得到什么样的结果呢？”让学生实行想象、讨论，充分调动同学们的积极性。新概念的建立，完全能够由学生自己完成。通过这样的类比设问，将知识建构的主动权还给学生，能更好地激发学生学习数学的积极性。2、将类比法用于定理法则的教学，可加深对定理法则的理解和记忆，使所学知识系统化。如：复数的四则运算加减法一节中，可这样设问，“类比以前学过的合并同类项，你认为两个复数a+bi与c+di的和或差应该是什么？”学生通过讨论很容易得出复数的加减法法则：“两个复数相加（减），把实部和虚部分别相加（减），虚部保留虚数单位即可。”复数乘法也可和整式乘法

8、类比实行类似处理。复数除法能够和根式除法实行类比，可设问如下：“在做根式除法如 时，分子分母都乘以分母的有理化因式，从而使分母有理化。那么在实行复数除法如时，我们应该如何使分母实数化呢？”在了解了共轭复数概念后，学生知道了一对共轭复数之积是一个实数，学生自不过然想到把分子分母都乘以分母的实数化因式，也就是共轭复数，就能够使分母实数化了。在上面的教学活动中，通过类比，以旧引新，学生把复数四则运算的法则和以前所学的合并同类项、分母有理化等知识对照起来，记忆得更加牢固，理解得更加深刻，使用得更加得心应手。3、寻找解题思路是一条提升学生思维水平的有效途径，在课堂上要有意识地引导学生自觉使用类比方法去探

9、索、获取新知识，从而达到提升学生思维水平、创新水平的目的。如试题：“等差数列 中，若，则有成立，类比上述性质，在等比数列 中，若=1，则_.”能够思考如下，在等差数列中，那么以为中心，前后间隔相等的项和为0，即，所以有成立，同样等比数列 中，若=1，则以为中心，前后间隔相等的项的积为1，即，所以下列结论成立：从上面几点能够看出，类比在新课导入，公式定理的记忆和证明，新知识的探索发现，解题思路的获取等方面有着重要作用。2009年全国普通高等学校招生全国统一考试大纲（数学）要求考生具备五大水平：思维水平、运算水平、空间想象水平、实践水平及创新意识。创新意识是理性思维的高层次表现，对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题的和解决问题的重要途径，在教学中用好类比法启发式教学，能有效的协助学生梳理原有知识，产生迁移，探索新的知识领域，形成新的观点，使原有知识结构得到补充、改造和逐步完善