相似三角形的解题技巧归纳讲义（精华版）

1、到学师长知识相似三角形题型及解法归纳讲义a 字形， a形， 8 字形，蝴蝶形，双垂直 ,旋转形abecdabaceedcdbcadb双垂直结论 :射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项 acd cdb ad:cd=cd:bd cd 2=ad ?bd acd abc ac:ab=ad:ac ac 2=ad ?ab cdb abc bc:ac=bd:bcbc 2=bd ?ab结论：得 ac 2:bc2 =ad:bd结论：面积法得 ab ?cd=ac ?bc 比例式证明等积式 (比例式 )策略1、直接法 ：找同一三角形

2、两条边变化：等号同侧两边同一三角形三点定形法2、间接法 ： 3 种代换等线段代换；等比代换；等积代换；创造条件添加平行线创造“a”字型、“ 8”字型先证其它三角形相似创造边、角条件相似判定条件：两边成比夹角等、两角对应三边比相似终极策略：遇等积，化比例，同侧三点找相似；四共线，无等边，射影平行用等比； 四共线，有等边，必有一条可转换；两共线，上下比，过端平行条件边。彼相似，我角等，两边成比边代换。 abc= ade 求证： ab ae=ac ad5到学师长知识 abc 中， ab=ac ， def 是等边三角形,求证： bd?cn=bm?ce 等边三角形abc 中， p 为 bc 上任一点，

3、ap 的垂直平分线交 ab 、ac 于 m 、 n 两点。求证： bp?pc=bm ?cn? 有射影，或平行，等比传递我看行斜边上面作高线，比例中项一大片在 rt abc 中， bac=90 ， ad bc 于 d， e 为 ac 的中点，求证： ab ?af=ac ?dffbdaecabcd梯形 abcd 中， ad/bc ，作 be/cd, 求证： oc 2=oa.oe? 四共线，看条件，其中一条可转换；rt abc 中四边形 defg 为正方形。求证：ef2=be ?fc到学师长知识 abc 中， ab=ac ，ad 是 bc 边上的中线， cf ba ，求证： bp2=pepf。ad

4、是 abc 的角平分线， ef 垂直平分 ad ，交 bc 的延长线于 e，交 ab 于 f.求证： de 2=bece.af1 2bdce? 两共线，上下比，过端平行条件边。ad 是 abc 的角平分线 .求证： ab:ac=bd:cd.ae1 23bdc在 abc 中， ab=ac ，求证： df:fe=bd:ce.aebcfd在 abc 中， abac ， d 为 ab 上一点， e 为 ac 上一点， ad=ae ， 直线 de 和 bc 的延长线交于点 p，求证： bp:cp=bd:ce.adebcp在 abc 中， bf 交 ad 于 e.(1) 若 ae:ed=2:3 ， bd:

5、dc=3:2 ，求 af:fc ；afebdc(2) 若 af:fc=2:7 ， bd:dc=4:3 ，求 ae:ed.到学师a长知识edboc（3） bd:cd=2:3,ae:ed=3:4，求 :af:fc在 abc 中，d、e 分别为 bc 的三等分点， ac 边上的中线 bm 交 ad 于 p，交 ae 于 q，若 bm=10cm ，试求 bp、pq、 qm 的长 . abc 中，ac=bc ，f 为底边 ab上的一点，（ m、n 0），取 cf 的中点 d， 连结 ad 并延长交 bc 于 e.（1）的值.（ 2）如果 be=2ec ，那么 cf 所在直线与边 ab 有怎样的位置关系？证明你的结论；（ 3）e 点能否为 bc 中点？如果能，求出相应的的值；如果不能，证明你的结论。? 彼相似，我条件，创造边角再相似试说明 ebc debae 2 adab ，且 abe bce ，已知abd ace，求证：abc ade d 为 abc 内一点，连接bd 、ad ，以 bc 为边在 abc 外作 cbe= abd ， bce=bad ，