正弦定理例题

1、青，取之于蓝而青于蓝；冰，水为之而寒于水正弦定理例题 篇一：正弦定理练习题 正弦定理练习题 1在abc中，a45，b60，a2，则b等于( ) 62 c.3 d26 2在abc中，已知a8，b60，c75，则b等于( ) 32 a42 b43c6 d. 3 3在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，a60，a43，b42，则角b为( ) a45或135b135c45 d以上答案都不对 4在abc中，abc156，则sinasinbsinc等于( ) a156b651 c615d不确定 5在abc中，a，b，c分别是角a，b，c所对的边，若a105，b45，b2，则c( ) 11 a1

2、b.c2 24cos ab 6在abc中，若，则abc是( ) cos ba a等腰三角形 b等边三角形c直角三角形 d等腰三角形或直角三角形 7已知abc中，ab3，ac1，b30，则abc的面积为( ) 33333 b.c.或3d.或 24242 8abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c.若c2，b6，b120，则a等于( ) 6b2 c.3 d.2 9在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，若a1，c3，c则a_. 3 43 10在abc中，已知a，b4，a30，则sinb_. 3 11在abc中，已知a30，b120，b12，则ac_. 12在abc中，a2bcosc，

3、则abc的形状为_ abc 13在abc中，a60，a63，b12，sabc183，则_， sinasinbsinc c_. a2bc 14已知abc中，abc123，a1，则_. sin a2sin bsin c 1 15在abc中，已知a2，cosc，sabc43，则b_. 3 16在abc中，b43，c30，c2，则此三角形有_组解 17abc中，ab603，sin bsin c，abc的面积为3，求边b的长 正弦定理 1在abc中，a45，b60，a2，则b等于( ) 62 c.3 d26 abasinb 解析：选a.应用正弦定理得：b6. sinasinbsina 2在abc中，已知

4、a8，b60，c75，则b等于( ) 32 a42 b43c6 d. 3 asinb 解析：选c.a45，由正弦定理得b46. sina 3在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，a60，a43，b42，则角b为( ) a45或135b135c45 d以上答案都不对 abbsina2 解析：选c.由正弦定理sinb，又ab，b60，b45. sinasinba2 4在abc中，abc156，则sinasinbsinc等于( ) a156b651 c615d不确定 解析：选a.由正弦定理知sinasinbsincabc156. 5在abc中，a，b，c分别是角a，b，c所对的边，若a10

5、5，b45，b2，则c( ) 11 a1 b.c2 24 bc2sin 30 解析：选a.c1801054530，由c1. sinbsincsin45 cos ab 6在abc中，若，则abc是( ) cos ba a等腰三角形 b等边三角形c直角三角形 d等腰三角形或直角三角形 bsin bcos asin b 解析：选d.， asin acos bsin a sinacosasinbcosb，sin2asin2b 即2a2b或2a2b，即ab，或ab2 7已知abc中，ab3，ac1，b30，则abc的面积为( ) 33b.243333d.242 abac3 解析：选d.，求出sinc，a

6、bac， sincsinb2 c有两解，即c60或120，a90或30. 1 再由sabcabacsina可求面积 2 8abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c.若c2，b6，b120，则a等于( ) 6b2 3d.2 62 解析：选d.由正弦定理得， sin120sinc 1 sinc2 又c为锐角，则c30，a30， abc为等腰三角形，ac2. 9在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，若a1，c3，c则a_. 3 ac sinasinc asinc1 所以sina. c2 又ac，aca36 答案：6 43 10在abc中，已知a，b4，a30，则sinb_. 3ab

7、解析：由正弦定理得 sinasinb12bsina3 ?sinba432 3 3 答案： 2 11在abc中，已知a30，b120，b12，则ac_. 解析：c1801203030，ac， ab12sin30由得，a， sinasinbsin120ac83. 答案：812在abc中，a2bcosc，则abc的形状为_ 解析：由正弦定理，得a2rsina，b2rsinb， 代入式子a2bcosc，得 2rsina22rsinbcosc， 所以sina2sinbcosc， 即sinbcosccosbsinc2sinbcosc， 化简，整理，得sin(bc)0. 0b180，0c180， 180bc

8、180， bc0，bc. 答案：等腰三角形 abc 13在abc中，a60，a63，b12，sabc183，则_， sinasinbsinc c_. abca311 解析：由正弦定理得12，又sabcbcsina， 22sinasinbsincsinasin6012sin60c183， c6. 答案：12 6 a2bc 14已知abc中，abc123，a1，则_. sin a2sin bsin c 解析：由abc123得，a30，b60，c90， a1 2r2， sinasin30 又a2rsin a，b2rsin b，c2rsin c， a2bc2r?sin a2sinbsin c? 2r2

9、. sin a2sin bsin csin a2sin bsin c答案：2 1 15在abc中，已知a2，cosc，sabc43，则b_. 3 221 解析：依题意，sincsabcabsinc43， 32 解得b23. 答案：23 16在abc中，b43，c30，c2，则此三角形有_组解 1 解析：bsinc23且c2， 2 cbsinc，此三角形无解 答案：0 17如图所示，货轮在海上以40 km/h的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为140的方向航行，为了确定船位，船在b点观测灯塔a的方位角为110，航行半小时后船到达c点，观测灯塔a的方位角是65，则货轮到

10、达c点时，与灯塔a的距离是多少？ 1 解：在abc中，bc20， 2 abc14011030， acb(180140)65105， 所以a180(30105)45， 由正弦定理得 bcsinabcac sina 20sin302(km) sin45 即货轮到达c点时，与灯塔a的距离是102 km. cc1 18在abc中，a、b、c分别为角a、b、c的对边，若a23，cos，sin bsin c 224 a cosa、b及b、c. 2 cc11 解：由sinsinc 2242 5 又c(0，)，所以cc66a 由sin bsin ccos 21 sin bsin ccos(bc)， 2 即2s

11、in bsin c1cos(bc)， 即2sin bsin ccos(bc)1，变形得 cos bcos csin bsin c1， 5 即cos(bc)1，所以bcbc(舍去)， 66 2 a(bc)3abc 由正弦定理，得 sin asin bsin c 12sin b bca22. sin a3 2 2 故a，bbc2. 36 19(2021年高考四川卷)在abc中，a、b为锐角，角a 、b、c所对应的边分别为a、b、 310 c，且cos 2a，sin b.(1)求ab的值；(2)若ab21，求a，b，c的值 510 10 解：(1)a、b为锐角，sin b， 10 3cos b1si

12、nb103525 又cos 2a12sin2asinacos a 555 cos(ab)cos acos bsin asin b 253105102. 5105102 又0ab，ab4 3(2)由(1)知，csin c. 42abc 由正弦定理：得 sin asin bsin c 5a10b2c，即a2b，c5b. ab212bb21，b1. a2，c5. 20abc中，ab603，sin bsin c，abc的面积为3，求边b的长 11 解：由ssin c得，3603sin c， 221 sin cc30或150. 2 又sin bsin c，故bc. 当c30时，b30，a120. ab

13、又ab603，b15. sin asin b 当c150时，b150(舍去) 篇二：正弦定理习题及答案 正弦定理习题及答案 一、选择题(每小题5分，共20分) 11在abc中，三个内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若asin b2，sin a，2 则b的值为( ) a2 c6 解析： 由正弦定理得bb4 d8 asin b24. sin a12 答案： b 2在abc中，sin2asin2bsin2c，则abc是( ) a等边三角形 c直角三角形 解析： sin2asin2bsin2c. 由正弦定理可得a2b2c2 abc是直角三角形 答案： c 3在abc中，若a60，c75，b6，则a

14、等于( ) a. c.6b3 d36 b等腰三角形 d锐角三角形 解析： b180(6075)45， 362bsin aa36. sin b2 2 答案： d 4在abc中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是( ) ab10，a45，b70 ca7，b5，a80ba60，c48，b100 da14，b16，a45 解析： d中，bsin a2，a14，所以bsin aab，所以三角形有两个解故选 d. 答案： d 二、填空题(每小题5分，共10分) 5已知abc的三个内角之比为abc321，那么对应的三边之比为abc为_ 1 解析： abc321，abc180， a90，b60，c30，

15、 设abck， sin asin bsin c 3k，cksin c22则aksin ak，bksin b abc231. 答案： 231 6在abc中，角a、b、c所对的边分别为a，b，c，已知a15，b2，a60，则tan b_. bsin a231解析： 由正弦定理得sin b， a1525 根据题意，得ba， 故ba60，因此b为锐角 cos b1sinb sin b1故tan bcos b21答案： 2 三、解答题(每小题10分，共20分) 7(1)在abc中，已知a30，a6，b3，求b. (2)在abc中，已知a60，a6，b2，求b. 623解析： (1)在abc中，由正弦定理

16、可得 sin 30sin b 解得sin b222. 5 ba，ba. b45或135. 62(2)在abc中，由正弦定理可得 sin 60sin b 解得sin b2 2 ba，ba. b45. a28在abc中，若sin bb为锐角，试判断abc的形状 c2 解析： sin b 2，且b为锐角， 22 b45. a2. c2 sin a由正弦定理得， sin c2 又ac135， sin(135c)整理得cos c0. c90，a45. abc是等腰直角三角形 尖子生题库 9(10分)abc的各边均不相等，角a、b、c的对边分别为a，b，c，且acos abcos abb的取值范围 c 解

17、析： acos abcos b， sin acos asin bcosb， sin 2asin 2b. 2a,2b(0,2)， 2a2b或2a2b， ab或ab. 2 如果ab，则ab不符合题意， ab2 absin asin bsin asin bsin acos a csin c 2sin(a， 4 ab，c 2 0，且a a?24 ab(12) c 2sin c， 2 3 篇三：正弦定理典型例题与知识点 正弦定理 教学重点：正弦定理 教学难点：正弦定理的正确理解和熟练运用,边角转化。多解问题 1.正弦定理：在任一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等， 即 abc = siansinbs

18、inc 2. 三角形面积公式 在任意斜abc当中sabc=absinc?acsinb?bcsina 3.正弦定理的推论： abc =2r（r为abc外接圆半径） sinasinbsinc 12 12 12 4.正弦定理解三角形 1）已知两角和任意一边，求其它两边和一角； 2）已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。 3）已知a, b和a, 用正弦定理求b时的各种情况:（多解情况） 1若a为锐角时: 无解?a?bsina ? 一解(直角)?a?bsina ? ?bsina?a?b二解(一锐, 一钝)?a?b 一解(锐角)? 已知边a,b和?a ach=bsina 无解 a=

19、ch=bsina仅有一个解 ch=bsinaab有两个解 ?a?b 无解 2若a为直角或钝角时:? ?a?b 一解(锐角) 1、已知中，则角等于 ( d) a bc d 2、abc的内角 a、b、c所对的边分别为a、b、c，若sina=， b =sin b，则a等于 ( d) a3 b c d 1. 在?abc中，若sin2a?sin2b，则?abc一定是( ) 3.在rtabc中，c= ? 2 ，则sinasinb的最大值是_. 解析 在rtabc中，c= ? 2 ，sinasinb?sinasin( ? 2 ?a)?sinacosa ? 1?1sin2a，0?a?,0?2a?,a?时，si

20、n asinb取得最大值。 2242 13,cosb?，则角c的大小是_ 210 4. 若?abc中，tana? 解析 11 ?tana?,cosb?o?b?,?sinb?tanb? 23?tanc?tan(?a?b)?tan(a?b)? 2 tana?tanb3? ?1,?o?c?c? tanatanb?14 7.在abc中，已知2a?b?c，sina?sinbsinc，试判断abc的形状。 解：由正弦定理 abcab ?2r得：sina?，sinb?， sinasinbsinc2r2r sinc? c。 2r 2r 2r2r 2a2bc2 )?所以由sina?sinbsinc可得：(，即：

21、a?bc。 又已知2a?b?c，所以4a2?(b?c)2，所以4bc?(b?c)2，即(b?c)2?0， 因而b?c。故由2a?b?c得：2a?b?b?2b，a?b。所以a?b?c，abc 为等边三角形。 在?abc中， sinbsina ?是a?b成立的(c ) ab 必要不充分条件 充分不必要条件 充要条件 既不充分也不必要条件 1.abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，若c=2，b=6，b=120,则 a等于 a. 答案 d 3.下列判断中正确的是 （ ） b.2 （ ） c.3 d.2 a.abc中，a=7，b=14，a=30,有两解 b.abc中，a=30,b=25,a=150，有一解 c.abc中，a=6,b=9，a=45，有两解 d.abc中，b=9,c=10,b=60,无解 答案 b 4. 在abc中，若2cosbsina=sinc,则abc一定是 （ ） a.等腰直角三角形b.等腰三角形c.直角三角形 d.等边三角形 答案 b 10. 在abc中，已知a=3,b=,b=45,求a、c和c. 解 b=4590且asinbba,abc有两解. 由正弦定理得sina= asinb3sin45