全国初中数学联合竞赛分类解析——几何选择题答案

1、2007-2012年全国初中数学联合竞赛分类解析汇编2几何选择题1 .已知锐角 abc的顶点a到垂心h的距离等于它的外接圆的半径， 则/ a的度数 是()(2007)(a) 30 .(b) 45 .(c) 60 .(d 75 .【答】c.解 锐角 abc的垂心在三角形内部， 如图，设 abc的外心为o, d 为bc的中点，bo的延长线交。于点e,连ce、ae,则ceah, ae ch，则 ob = ah = ce = 2od ,所以/ obd = 30 , / bod = 60。，所以/ a = z bod = 60。.故选(c).2.设k是 abc内任意一点， kab、 kbc、 kca的重

2、心分别为 d、e、f,则sa def ： sa abc()(2007)(a) .( b).(。一.999【答】a.的值为(d)解 分别延长kd、ke、kf ,与 abc的三边ab、bc、ca交于点p ,由于d、e、f分别为 kab、 kbc、 kca的重心，易知 m、n、1 _为 ab、bc、ca 的中点，所以 s.mnp = s/xabc.4易证 defa m n p 且相似比为 2:3 ,c_/2、2q_ 4 1 c _ 1 cs*a def = () s*a mnpsa abcs*a abc .39 49_1 ssabc=9(a).p分另所以3.如图，设ad, be, cf为三角形abc

3、的三条高，若ab =6, bc = 5 , ef =3,则线段be的长为()(2008)18八 2124(a).(b)4.(c)-.(d).555【答】d.解 因为ad , be, cf为三角形abc的三条高，易知b,c, e,f四点共圆，af 田334于是 aef s abc ,故=一，即 cs n bac = 一，所以 sin/bac = 一.ac bc5554 24在 rta abe中，be=absin/bac=6m= .故选 d. 554.在 abc中，nabc=12)nacb = 1321 bm和cn分别是这两个角的外角平分线，且点m ,n分别在直线 ac和直线ab上，则()(200

4、8)(a) bm cn .(b) bm =cn.5.在 abc中，最大角/)(2009)a.7.5. b. 10.【答】c. 延长 ca 至 d1d = a 1b d = 2bd cd 为 2一=一，故 bd 用 cd , 7 8;ab bdc. 105.d. 7.3.使 ad = ab , 则 ,廨以a cbd =a dac ,所以 5 =，所以 bd =7105 .又因为 zc =nd ,所以 bc =bd =7105.(c) bm 20 h 52s 工 2s 2s十 205 h-20斛得4 :二h :二.3于是由三边关系，得所以h的最大整数值为6,即第三条高线的长的最大值为6.9 .如图

5、，菱形 abcd 中，ab =3, df =1,2dab = 60,/efg =15, fg 1 bc , 则 ae = () (2011)a. 1. 2 .b.6 .c. 2 3-1.d. 1 . 3.【答】d.过 f 作 ab 的垂线，垂足为 h. .一/dab =60, af=ad fd=2, ./afh =30 ah =1, fh =j3,he b又 nefg =15). efh = . afg afh efg =90 -30 -15 = 45从而 fhe是等腰直角三角形，所以 he = fh = j3，ae =ah +he =1 +v3 .10.已知正方形 交于点 f , 连 ()(2012)abcdw边长为1, e为bc边的延长线上一点,bf并延长与线段 de交于点ce= 1,连接ae,与 g ,则 bg的长cd为2.5d .32.6c.3【答】d.过点c作cp/bg, 为eg的中点.又因为ad= ce= 1交de于点p.因为bc= ce= 1,所以cp是 beg的中位线，所以ad/ce,所以 adf ecr 所以 cf= df,又 cp/fg,所以 fg是 dcp的中位线，所以 g为dp的中点.因此 dg = gp= pe=