利用导数处理与不等式有关的问题人教版_第1页
利用导数处理与不等式有关的问题人教版_第2页
利用导数处理与不等式有关的问题人教版_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、利用导数解决与不等式有关的问题一、 利用导数证明不等式我们知道函数在某个区间上的导数值大于（或小于）0时，则该函数在该区间上单调递增（或递减）。因而在证明不等式时，根据不等式的特点，有时可以构造函数，用导数证明该函数的单调性,然后再用函数单调性达到证明不等式的目的。即把证明不等式转化为证明函数的单调性。具体有如下几种形式：1、 直接构造函数，然后用导数证明该函数的增减性；再利用函数在它的同一单调递增（减）区间，自变量越大，函数值越大（小），来证明不等式成立。例1：x0时,求证；xln(1+x)0证明：设f(x)= xln(1+x) (x0), 则f(x)=x0,f(x)0时,f(x)f(0)=

2、0，即xln(1+x)ae, 求证:abb a, (e为自然对数的底)证：要证abb a只需证lnablnba 即证：blnaalnb0设f(x)=xlnaalnx (xae)；则f (x)=lna,ae,xa lna1,0,因而f(x)在（e, +）上递增ba,f(b)f(a)；故blnaalnbalnaalna=0；即blnaalnb所以abb a成立。（注意，此题若以a为自变量构造函数f(x)=blnxxlnb (ex0时时，故f(x)在区间（e, b）上的增减性要由的大小而定，当然由题可以推测故f(x)在区间（e, b）上的递减,但要证明则需另费周折，因此，本题还是选择以a为自变量来构

3、造函数好，由本例可知用函数单调性证明不等式时，如何选择自变量来构造函数是比较重要的。）二、利用导数解决不等式恒成立问题不等式恒成立问题，一般都会涉及到求参数范围，往往把变量分离后可以转化为mf(x) (或m0时，解得0x, h(x)0时x所以h(x)在（0，）上递增，在（，+）上递减, 故h(x)的最大值为，所以三、利用导数解不等式例8：函数f(x)=,解不等式f(x)1解：由题知 a1时,f(x)1a0恒成立，故f(x)在r上单调递减，又f(0)=1，所以x0时f(x)f(0)=1，即a1时f(x)1的解为 x|x00a0时解得x,0时解得故f(x)在上单调递减，f(x)在或上单调递增，又f(x)=1时解得x=0或x=，且0a1时所以0a1时f(x)1的解为x|由上得，a1时f(x)1的解为 x|x00a1时f(x)1的解为x|总之，无论是证明不等式，还是解不等式，只要在解题过程中需要用到函

人人文库> 全部分类> 行业资料 > 农林牧渔

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论