上海市黄埔区、卢湾区高三高考模拟考试文科数学试题及答案

1、 2014年黄浦(卢湾)区高考数学(文科)二模卷考生注意：1.每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2.答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3.本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟.一、填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1.函数的定义域是 .2.函数的最小正周期 .3.已知全集，集合，.若，则实数的取值范围是 .4.已知等差数列的公差为，前项和为，则的数值是 .5.函数的单调递增区间是 .6.函数的反函数是，则反

2、函数的解析式是 .7.方程的解 .8.在中，角所对的边的长度分别为，且，则 .9.已知是虚数单位，以下同)是关于的实系数一元二次方程的一个根，则实数 ， .10.若用一个平面去截球体，所得截面圆的面积为，球心到该截面的距离是，则这个球的表面积是 . 11.已知直线，则直线的夹角的大小是 .(结果用反三角函数值表示)12.已知实数满足线性约束条件则目标函数的最大值是 .13.某个不透明的袋中装有除颜色外其它特征完全相同的7个乒乓球(袋中仅有白色和黄色两种颜色的球)，若从袋中随机摸一个乒乓球，得到的球是白色乒乓球的概率是，则从袋中一次随机摸两个球，得到一个白色乒乓球和一个黄色乒乓球的概率是 .14

3、.已知函数是定义域为的偶函数. 当时， 若关于的方程有且只有7个不同实数根，则的值是 .二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15.已知，且，则下列结论恒成立的是 ( ) a. b.c.d.16.已知空间直线不在平面内，则“直线上有两个点到平面的距离相等”是“”的( ) a.充分非必要条件 b.必要非充分条件 c.充要条件 d.非充分非必要条件17.已知，则直线与圆：的位置关系是( ) a.相交 b.相切 c.相离 d.不能确定18.四棱锥的底面是矩形，锥顶点在底面的射影是矩形对角

4、线的交点，四棱锥及其三视图如下(ab平行于主视图投影平面) 则四棱锥的体积= ( ) a.24 b.18 c. d.8三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分. 已知矩形是圆柱体的轴截面，分别是下底面圆和上底面圆的圆心，母线长与底面圆的直径长之比为，且该圆柱体的体积为，如图所示.(1)求圆柱体的侧面积的值；(2)若是半圆弧的中点，点在半径上，且，异面直线与所成的角为，求的值.20.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.已

5、知复数.(1)求的最小值；(2)设，记表示复数z的虚部). 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像. 试求函数的解析式.21.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.某通讯公司需要在三角形地带区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域内，乙中转站建在区域内.分界线固定，且=百米，边界线始终过点，边界线满足.设()百米，百米.(1)试将表示成的函数，并求出函数的解析式；(2)当取何值时？整个中转站的占地面积最小，并求出其面积的最小值.第21题图22.(本题满分18分)本题共有3个小

6、题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知数列满足().(1)求的值；(2)求(用含的式子表示)；(3)记，数列的前项和为，求(用含的式子表示).23.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 已知点在双曲线上，且双曲线的一条渐近线的方程是.(1)求双曲线的方程；(2)若过点且斜率为的直线与双曲线有两个不同交点，求实数的取值范围；(3)设(2)中直线与双曲线交于两个不同点，若以线段为直径的圆经过坐标原点，求实数的值.2014年黄埔(卢湾)区高考数学(文科)二模卷一、填空题1.【解析】(探究性理解水平/对数函数的定义域)由对数

7、函数的定义域，则的定义域为2.【解析】(探究性理解水平/二倍角公式、余弦函数周期性)3.【解析】(探究性理解水平、解释性理解水平/集合的交集、补集、含有绝对值的不等式的解法)由题意，4. 2 【解析】(探究性理解水平/等差数列、数列的极限)对于等差数列，.5.【解析】(探究性理解水平/对数函数的性质与图像)由对数函数的图像，得的图像为： a1 0a1第5题图的单调递增区间为.6.【解析】(探究性理解水平/反函数)7.【解析】(探究性理解水平/对数)，令，则，解得或(舍)，8.【解析】(探究性理解水平/余弦定理)由余弦定理，9.【解析】(探究性理解水平/复数的四则运算)是的一个根，将代入方程，并

8、化简得：10.【解析】(探究性理解水平/球的表面积)圆的面积为，半径为4，又球心到截面距离为3，由勾股定理，球的半径为5.表面积为11.【解析】(探究性理解水平/直线的倾斜角与斜率、两角差的正切)设的倾斜角分别为，则其夹角为因为直线的夹角小于等于,所以其夹角的正切值为7，即.12.【解析】(探究性理解水平/二元一次不等式表示的平面区域)约束区域如图阴影部分所示:第12题图 由图知,在点取得最大值，即解得,所以.13.【解析】(探究性理解水平/等可能事件的概率)记所求事件为,分析题意知.14.【解析】(探究性理解水平/一元二次不等式的解法、函数的基本性质)由题意知，方程有解的条件: 又因为该方程

9、有个不同的实根，即, 解得.第14题图二、选择题15. c 【解析】(解释性理解水平不等式的基本性质及其证明)a、b项要满足，故不成立，d项 时，不成立，故选c.16. b【解析】(解释性理解水平、探究式理解水平充分必要条件，直线与平面垂直、相交关系)由“”可以得到“直线上有两个点到平面的距离相等”，但由“直线上有两个点到平面的距离相等”得到与平面相交或平行，所以“直线上有两个点到平面的距离相等”是“”的必要非充分条件.17. b 【解析】(探究式理解水平直线与圆的位置关系)由题可得圆的方程为，圆心坐标为()，直线到圆心距离为，所以直线到圆心距离等于圆的半径，所以直线与圆相切，故选b.18.

10、d【解析】(探究式理解水平解释性理解水平锥体，三视图)由四棱锥的三视图知四棱锥为底面长为4，宽为2的矩形，而四棱锥的高为3，所以四棱锥的体积为,故选d.三、解答题19. (本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分分，第2小题满分分.【解】(探究性理解水平/圆柱的表面积与体积公式，异面直线所成角)(1)设圆柱的底面圆的半径为，依据题意，有， 分. 3分. 6分(2)设是线段的中点，联结，则. 分因此，就是异面直线与所成的角，即. 9分又，. 11分. 12分20.(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.【解】(记忆水平、探究性理解水平/函数的图像变化，复数

11、的模，复数的四则运算,两角差的正弦，二倍角)(1)， 2分. 4分当，即时， 6分. 7分(2)，. 9分. 10分将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后，得到的图像所对应的函数是. 11分把函数的图像向右平移个单位长度，得到的图像对应的函数是. 12分. 14分21.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.【解】(探究性理解水平/基本不等式，函数模型的建立)(1)结合图形可知，. 1分于是， 4分解得. 6分(2)由(1)知，因此， 8分 9分(当且仅当，即时，等号成立). 10分答：当米时，整个中转站的占地面积最小，最小面积是平方米. 12分22. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.【解】(探究性理解水平/数列的通项及求和)(1) ()， 6分(2)由题知，有. 7分.10分. 12分(3)由(2)可知，. 13分. 14分 15分 16分. 18分23. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.【解】(探索性理解水平/双