高考物理常见难题大盘点：力矩有固定转动轴

1、高考学习网中国最大高考学习网站 g | 我们负责传递知识！ 2013 高考物理常见难题大盘点：力矩高考物理常见难题大盘点：力矩 有固定转动轴物体的平衡有固定转动轴物体的平衡 1如图 1-50 所示是单臂斜拉桥的示意图,均匀桥板 ao 重为 g,三 根平行钢索与桥面成 30,间距 ab=bc=cd=do,若每根钢索受力 相同，左侧桥墩对桥板无作用力，则每根钢索的拉力大小是 （ ） 。 (a)g (b)g6 3 (c)g3 (d)2g3 解答 设 ao 长为 4l，每根钢索受力为 t，以 o 点为转轴，由力矩平衡条件得 ，23 sin302 sin30sin30gltltltl 解得 。 2 3

2、tg 本题的正确选项为（d） 。 2图 1-51 为人手臂骨骼与肌肉的生理结构示意图，手上托着重量为 g 的物体， （1）在方 框中画出前臂受力示意图（手、手腕、尺骨和挠骨看成一个整体，所受重力不计，图中 o 点看作固定转动轴，o 点受力可以不画） （2）根据图中标尺估算出二头肌此时的收缩力约 为 解答 前臂的受力如图 1-52 所示，以 o 点为转轴，由力矩平 衡条件得 ，18fn 其中 n=g，可得 f=8g。 本题的正确答案为“8g” 。 3如图 1-53 所示，直杆 oa 可绕 o 轴转动，图中虚线与 杆平行杆的 a 端分别受到 f1、f2、f3、f4四个力作用， 它们与 oa 杆在同

3、一竖直平面内，则它们对 o 点的力矩 m1、m2、m3、m4的大小关系是（ ） 。 (a)m1m2m3m4 (b)m1m2m3m4 图 1-50 图 1-51 f1 f2 f3 f4 o a 图 1-53 图 1- 52 高考学习网中国最大高考学习网站 g | 我们负责传递知识！ (c)m2m1m3m4 (d)m1m2m3m4 解答 把四个力都分解为垂直于 oa 方向和沿 oa 方向的两个分力，其中沿 oa 方向的 力对 o 点的力矩都为零，而垂直于 oa 方向的力臂都相等，所以四个力的力矩比较等效为 垂直方向的力的比较。从图中不难看出力大小关系为 f2f1=f3f4，所以力矩大小关 系为 m

4、2m1=m3m4。 本题的正确选项为（c） 。 4如图 1-54 所示的杆秤，o 为提扭，a 为刻度的起点，b 为秤钩，p 为秤砣，关于杆秤的 性能，下述说法中正确的是（ ） 。 (a)不称物时，秤砣移至 a 处，杆秤平衡 (b)不称物时，秤砣移至 b 处，杆秤平衡 (c)称物时，op 的距离与被测物的质量成正比 (d)称物时，ap 的距离与被测物的质量成正比 解答 当不称物体时，秤砣应在零刻度线，即在 a 点，此时对 o 点的力矩平衡，设杆秤本身的重为 g0，重心离开 o 点距离为 oc，根据力矩平衡条件得 ， 0 paogoc 当称物体为 g 时，设秤砣在 d 点时杆秤平衡，如图 1- 5

5、5 所示，根据力矩平衡条件有 ， 0 g obgocp od 由式得 。g obpaoodpad 本题的正确选项为（a） （d） 。 5.如图 1-56 所示，a、b 是两个完全相同的长方形木块，长为 ，l 叠放在一起，放在水平桌面上，端面与桌边平行a 木块放在 b 上， 右端有伸出，为保证两块不翻倒，木块 b 伸出桌边的长度不能超 4 l 过（ ） 。 (a) /2 (b)3 /8 ll (c) /4 (d) /8ll 解答 把 a、b 当作一个整体，其重心位置在两个木块的中点，根据几何关系可知在 ba o p 图 1-54 图 1-56 ba o p 图 1-55 d g 高考学习网中国最

6、大高考学习网站 g | 我们负责传递知识！ 距 b 右边处。为了不翻倒，它们的重心不能超过桌边，即 b 伸出桌边长度不超过。 3 8 l 3 8 l 本题的正确选项为（b） 。 6如图 1-57 所示，将粗细均匀、直径相同的均匀棒 a 和 b 粘合在一起，并在粘合处用绳 悬挂起来，恰好处于水平位置而平衡，如果 a 的密度是 b 的两倍，那么 a 的重力大小是 b 的 _倍 解答 假设 a 的长度为 x，b 的长度为 y，横截面积为 s，b 的密度为，则 a 的密度 为 2，有 , ,2 a gxsg b gysg 根据力矩平衡条件得 ， 22 ab xy gg 代入得 ， 1 2 x y 所以

7、 。 22 2 a b gxsgx gysgy 本题的正确答案为“” 。2 7如图 1-58 所示，一个质量为 m、半径为 r 的球，用长为 r 的绳悬挂在 l 形的直角支架上，支架的重力不计，ab 长为 2r，bc 长为，为使支架不会在水平桌面上绕 b 点翻倒，r32 应在 a 端至少加多大的力？ 解答 要使加在 a 端的力最小，力臂应最大，即为 ab 的长 度。以球和直角支架整体作为研究对象，球所受重力和 a 端所 受作用力对 b 点力矩平衡，有 ,2mgrfr 可得 f=mg , 2 1 所以应在 a 端至少加mg 的力作用。 2 1 8如图 1-59 所示，重为 600n 的均匀木板搁

8、在相距为 2.0m 的两堵竖直墙之间，一个重为 ab 图 1-57 ba c 图 1-58 图 1-59 高考学习网中国最大高考学习网站 g | 我们负责传递知识！ 800n 的人站在离左墙 0.5m 处，求左、右两堵墙对木板的支持力大小 解答 木板的受力分析如图 1-60 所示，以左边墙的交点 为支点，根据力矩平衡条件得 ， 13 0.512ngn 以右边墙的交点为支点，根据力矩平衡条件得 ， 21 21.51nng 其中 n1=g人=800n，g=600n，代入式得 n2=900n，n3=500n。 所以左、右两堵墙对木板的支持力大小分别为 900n、500n。 9棒 ab 的一端 a 固

9、定于地面,可绕 a 点无摩擦地转动,b 端靠在物 c 上,物 c 靠在光滑的竖直墙上,如图 1-61 所示.若在 c 物上再放上一个 小物体,整个装置仍保持平衡,则 b 端与 c 物之间的弹力大小将（ ） 。 (a)变大 (b)变小 (c)不变 (d)无法确定 解答 ab 棒及 c 物体在竖直方向的受力分析如图 1- 62 所示，对于 c 物体，由平衡条 件得 f=gc ， 对于 ab 棒，根据力矩平衡条件得 ， gfn mmm 在 c 上加一小物体后，gc增加，由式可知 f 也将增大，则 mf增 大。由式可知 mn随之增大，则 n 也增大。 本题的正确选项为（a） 。 10如图 1-63 所

10、示，质量为 m 的运动员站在质量为 m 的均 匀长板 ab 的中点，板位于水平地面上，可绕通过 a 点的水 平轴无摩擦转动，板的 b 端系有轻绳，轻绳的另一端绕过两 个定滑轮后，握在运动员的手中，当运动员用力拉绳子时， 滑轮的两侧的绳子都保持在竖直方向，则要使板的 b 端离开 地面，运动员作用于绳的最小拉力是_ 解答 设板长为 2l，对板进行受力分析如图 1- 64 所示， 以 a 为转轴，根据力矩平衡条件得 mn+mg=mt ， 即 , 2nlmgltl 以人为研究对象，有 图 1-61 n1 g 图 1-60 n3 n2 图 1-62 n f f gc g a b 图 1-63 a b t

11、 n mg图 1- 64 高考学习网中国最大高考学习网站 g | 我们负责传递知识！ t+n=mg ， 由式得 t=mg , 3 2 本题的正确答案为“mg” 。 3 2 11如图 1-65 所示，半径是 0.1m，重为n 的均匀小球，放310 在光滑的竖直墙和长为 1m 的光滑木板（不计重力）oa 之间，木 板可绕轴 o 转动，木板和竖直墙的夹角为=60，求墙对球的弹 力和水平绳对木板的拉力 解答 对木板 oa 受力分析如图 1- 66 所示，由力矩平衡条件得 , 1 ctgcos 2 nrtl 对球受力分析如图 1- 67 所示，根据平衡条件得 , 1sin ng 12 cosnn 由式得

12、 ， 2 sincos grctg t l 其中 g=n，r=0.1m，=60，l=1m，代入可得310 t=n=6.93n。由式可得 n2=10n。34 所以墙对球的弹力为 10n，水平绳对木板的拉力为 6.93n。 12如图 1-68 所示，均匀杆 ab 每米重为 30n，将 a 端支起，在离 a 端 0.2m 的 c 处挂一重 300n 的物体， 在 b 端施一竖直向上的拉力 f，使杆保持水平方向平 衡，求杆长为多少时，所需的拉力 f 最小，最小值为 多少？ 解答 设杆长为 x m，则重为 30 x n，由力矩平衡 条件得 ,300 0.230 2 x xfx 即 , 2 15600 x

13、fx o a 图 1-65 a b c f 图 168 n2 n1 g 图 1-67 t o a /2图 1-66 n1 高考学习网中国最大高考学习网站 g | 我们负责传递知识！ 要使方程有解，则 ，即 f 60n， 取 f=60n，代入式可得 2 4 15 600f x = 2 m。 所以杆长为 2 m 时，所需的拉力 f 最小，最小值为 60n。 12两个所受重力大小分别为 ga和 gb的小球 a 和 b，用细杆连接起来，放置在光滑的半 球形碗内小球 a、b 与球心 o 在同一竖直平面内，如图 1-69 所示若碗的半径为 r，细 杆的长度为，gagb ，则连接两小球的 ab 细杆静止时与

14、竖直方向的夹角为多大? r2 解答 以 a、b 整体为研究对象，a、b 物体所受的支持力通过球心，所以以 o 为转动 轴，只有 a 和 b 的重力矩如图 1-70 所示，由力矩平衡条件可得 ， sinsin ab grgr 由几何关系知： 0 90 解式得 ，arctan b a g g 所以细杆与竖直方向的夹角为。arctan 4 b a g g 13如图 1-71 所示，重为 g 的一根均匀硬棒 ab，杆的 a 端被细绳吊起，在杆的另一端 b 作用一水平力 f，把 杆拉向右边，整个系统平衡后，细线、棒与竖直方向 的夹角分别为、求证：tg=2tg 证明 硬棒受到三个力作用平衡，则三个力的作用

15、线 必交于一点，如图 1- 72 所示。ab 为一根质量均匀的硬 棒，所以 o 为 ab 的中点，则由几何关系可得 c 为 bd 的 中点，而 ， ，tan bd ad tan cd ad 所以。tan2tan 14半径为 r、质量为 m1的均匀圆球与一质量为 m2的重物分别用细绳 ad 和 ace 悬挂于同一点 a，并处于平衡，如图 1-73 所示已知悬点 a 到球心 o 的距离为 l，不考虑绳的质量和绳与球的摩擦，试求悬挂圆球 的绳 ad 与竖直方向 ab 的夹角 解答 如图 1- 74 所示，以球为研究对象，球受到重力、绳子 ace 对 图 1-70 图 1-73 o a b ga gb

16、 45 45 f 图 1-72 a b t mg o c d f 图 1-71 a b 高考学习网中国最大高考学习网站 g | 我们负责传递知识！ 球的压力及 ad 绳的拉力作用，因为不考虑绳对球的摩擦，则绳对球的压力 n 必然通过球 心，球是均匀的，重心必在球心，所以第三个力 ad 绳的拉力必过球心，即 o、a、d 三点 在同一直线上。以球、重物和绳作为一个系统，以 a 为转动轴，由力矩平衡条件可得 12 0m g obm g bc 而，代入上式可得悬挂圆球的sin ,sinoblbcrl 绳 ad 与竖直方向 ab 的夹角。 lmm rm )( arcsin 21 2 15在一些重型机械和

17、起重设备上，常用双块式电磁制动器，它的简化示意图如图 1-75 所 示，o1和 o2为固定铰链在电源接通时，a 杆被往下压，通过铰链 c1、c2、c3使弹簧 s 被拉伸，制动块 b1、b2与制动轮 d 脱离接触，机 械得以正常运转当电源被切断后，a 杆不再有向下的压力(a 杆及 图中所有连杆及制动块所受重力皆忽略不计)，于是弹簧回缩，使制 动块产生制动效果此时 o1c1和 o2c2处于竖直位置已知欲使正在 匀速转动的 d 轮减速从而实现制动，至少需要 m=1100nm 的制动力 矩，制动块与制动轮之间的摩擦系数 0.40，弹簧不发生形变时 的长度为 l=0.300m，制动轮直径 d=0.400

18、m，图示尺寸 a=0.065m，h1=0.245m，h2=0.340m，试求选用弹簧的倔强系数 k 最 小要多大 解答 如图 1-76 所示，制动时制动块 b1、b2对 d 的正压力分别 为 n1和 n2，滑动摩擦力分别为n1和n2。则制动力矩 12 22 dd mnn 以左、右两杆为研究对象，由力矩平衡条件可得 121 11 ()f hhn hn a 2 1122 ()n hf hhn a 而 f 为弹簧的弹力，由胡克定律可得 (2)fk dal n m1g m2g 图 1-74 n1 n1 n1 n2 n2 n1 n1 n1 n1 n2 n2 n1 ff 图 1-76 图 1-75 高考学习网中国最大高考学习网站 g | 我们负责传递知识！ 由四式可得。代入数据可得。 222 1 112 () ()(2) ham k hd hhdal 4 1.24 10 n/mk 所以选用弹簧的倔强系数 k 最小值为。 4 1.24 10 n/m 16如图 1-77 所示，在竖直墙上有两根相距为 2a 的水平 木桩 a 和 b，有一细棒置于 a 上、b 下与水平方向成角， 细棒与木桩之间的静摩擦因数为，求要使细棒静止，其重 心与木桩 a 之间距离应满足的条件。 解答 设细棒的重心在距离 a 木桩 x 处，其受力如图 1-