浅论数学思想方法在数学教学中的渗透

1、浅论数学思想方法在数学教学中的渗透 摘 要：数学思想，指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。数学方法是为完成数学教学活动而借助的途径、程序和手段，具有过程性、层次性和可操作性等特点。本文针对数学思想方法在教学中如何渗透进行了分析。 关键词：数学思想方法；教学模式；教学策略；重要性；学生 数学思想在数学的学习过程中非常重要，它有效指导教师建构教学模式，形成教学思想，更好地引发学生对数学的学习。数学思想指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。数学方法指完成某一数学活动过程而借助的途径、程序、手段，具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的

2、灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，人们把它们统称为数学思想方法。数学思想方法在培养学生能力以及提高数学素质等方面都起着非常重要的作用，为此，本文主要探讨数学思想方法在数学教学中是如何渗透的。 一、重视数学思想方法的必要性 数学教学过程中，数学教材是数学教学的显性知识系统，其中非常多的公式、理论、结论等的推导需要很多步骤，这就要求学生有灵活的、系统的思维逻辑方式，相对而言，数学思想方法就是数学教学中比较隐性的教学系统。解题中，学生有了一定的数学思想方法就可以推进数学解题的进度及准确度，也就是说数学思想方法是帮助学生构建解题思路的指导思想，教师要及时地向学生渗透一些基本的数学思想

3、方法，进而提高学生的认知水平。长时间的培养会指导学生获得更多的分析问题及解决问题的能力，学生掌握了数学思想方法就能在以后的学习中获益匪浅。可见教师向学生渗透数学思想方法非常重要。 二、数学思想方法的分类 1.函数与方程思想 函数思想是用运动和变化的观点、集合与对应的方法去研究数学中的数量关系，建立函数关系，运用函数图象和性质去分析、转化和解决问题；方程的思想就是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型，然后通过解方程（组）或不等式（组）来实现函数与方程（不等式）的转化、接轨，使问题得到解决。 笛卡尔的方程思想：实际问题数学问题代数问题方程问题。函数思想在解题中的应用主要表

4、现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质，解有关求值、解（证）不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题；二是在问题研究中通过建立函数关系或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质问题。方程思想在解题中的应用主要表现为：解方程或不等式，带有参数的方程或不等式的讨论，需要转化为方程的讨论，构造方程或不等式求解问题。 例1：不等式 + 的解集的区间长度之和为 。 解析：原不等式等价于 即为考虑分子对应的二次函数f（x）= x2-（a+b+2）x+ab+a+b是否存在零点， =（a-b）2+40，存在两个相异的零点设为x1，x2（x1 可得 ，由穿根法得原不等式解集为（b，x1）（x2，

5、a），所以，区间长度之和为x1-b+x2-a=2。 2.数形结合思想 数形结合思想利用了形将一定的数量关系形象地展示出来了，包含“以形助数”和“以数助形”两个方面，以此帮助学生去理解从而解决数学过程中遇到的难点。数形结合思想在数学教学中应用得非常普遍，所以教师在教学过程中可以充分利用数形结合思想开拓学生的思维空间模式，让学生充分感觉到数形结合的魅力所在，并且通过数形结合思想更好地解答数学中的各项问题。数形结合主要题型有求值、求解、解的个数、线性规划等。 例2：已知函数y=f（x）满足f（-x+2）f（-x），且x-1，1时，f（x）= x，y=f（x）与 y=log7x的交点个数为 。 解析：

6、与超越方程根的个数有关的问题都可以转化为考虑两个函数图象的交点个数问题。 3.分类与整合思想 分类讨论思想是一种基本的逻辑思维方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。在解决某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论。分类讨论可能涉及对数学概念的分类，如去绝对值；也可能涉及数学定理、公式和运算性质、法则的分类。进行分类讨论时，要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，要不遗漏、不重复，最后进行归纳小结，综合得出结论。 例3：（2012江苏14）设集合 a=（x，y）

7、（x-2）2+y2 m2，x，yr，b=（x，y）2mx+y 2m+1，x，yr，若ab?则实数m的取值范围是_。 简析：当m2 时，集合a表示圆环，结合图形，本题即为考虑大圆 （x-2）2+y2=m2与一组平行线之间的公共部分有交集。解答本题时，可以对平行线和外层大圆的位置关系进行讨论：当平行线在圆心同侧时，只要使大圆与近的直线有公共部分；当圆心在两平行线之间或平行线上时，结论恒成立。 4.转化与化归思想 数学中的转化有等价转化和不等价转化。等价转化后的新问题和原问题的实质是一样的，不等价转化则部分地改变了原对象的实质，需对所得结论进行必要的修正。应用转化与化归思想解题的原则是化难为易、化生

8、为熟、化繁为简，尽量等价转化。这种思维方式在解题过程中应用非常广泛，如解方程中的同解变换，定律、公式中的命题等价变换；几何形体中的等积变换；理解数学问题中的逆向变换等。这种数学思想要更好地展示给学生并强烈地灌输给学生，学生一旦掌握这种思想方法就能快速地找到解题突破口，解答数学难题。 例4：（2013苏锡常镇14）设函数 f（x）=lnx的定义域为（m，+），对于任意a，b，c（m，+），若a，b，c是直角三角形的三条边长，且f（a），f（b），f（c）也能成为三角形的三条边长，那么m的最小值为 。 解析：本题的关键在于能否正确翻译问题中的数学语言。 依题意 a，b（m，+）， lna+lnbl

9、na2+b2恒成立，即 a，b（m，+）， a2b2a2+b2恒成立， 恒成立 ，因为 ， 所以 1，所以m2。 相关试题：设a= x2-xy+y2，b=pxy，c=x+y，若对于任意的正实数x，y，都存在以a，b，c为三边长的三角形，则实数p的取值范围为 。 三、加强数学思想方法的渗透 加强数学思想方法的渗透要求教师掌握正确的教学模式，教师在这一方面要将自己的观念及时更新，在教学的时候要从思想上提高对渗透数学思想方法的重视。教师要将数学思想方法渗透到一定的程度，从而更好地促进学生对数学思想方法的掌握。 同时，教师要把握渗透的可行性，在教学时要及时地进行数学思想方法的渗透，最好在教学时候注意有机结合、自然渗透，要有意识地、潜移默化地启发学生领悟蕴涵于数学知识之中的种种数学思想方法。总之，数