二次函数与指数、对数函数

1、学习好资料欢迎下载二次函数与指数、对数函数1 .教学内容：二次函数与指数、对数函数2 .重点、难点1 .二次函数的图象与性质及其应用2 .指数函数与对数函数的图象、性质3 .知识串讲(一)二次函数学习二次函数，可以从两个方面入手：一是解析式，二是图象特征，从图象特征出发，可以实 现数与形的结合，这正是中学数学中一种非常重要的思想方法。二次函数的图象与性质1 .二次函数的三种表示法：2y=ax +bx+c(a /0)为一般式；、22a j4ac-b24a为顶点式;当=b2-4ac之0, x1, x2是相应一元二次方程 ax2+bx + c = 0(a = 0)的两个二次函数图象与x轴的交点的横坐

2、标，则y =a(x x1)(x - 乂2)为双根式2 .二次函数的基本性质(1)定义域：r(2)值域：4ac - b2当a 0时，y 4a当a ：二0时,4ac-b24a(3)图象:抛物线，对称轴方程为x=-b,顶点坐标为2a4ac-b24a(4)奇偶性：b二0是二次函数y=ax2+bx+c (aw0)为偶函数的充要条件。(5)单调性当a 0时，二次函数在 j _ _bj上是减函数，在|_b_,十g上是增函、 2a _t1 2a j当a 0时，二次函数在(，:1上是增函数，在 一，+比：|上是减函(6)抛物线与x轴的位置关系： =b2-4ac0u抛物线与x轴有两个不同交点； =b2 -4ac=

3、0u 抛物线与x轴只有一个交点; =b2 -4ac0)(1)若一旦 w m, n,则 ymin = f - j 2ai 2aymax是f(m), f(n)中的较大者(2)若-上更im, n】，则ymax, ymin分别是f (m)、f (n)中的较大者和较小者 2a4 . 一元二次方程 ax2+bx+c=0 ( aw 0)实根的分布。设 f (x) = ax2 bx c(a 0)(1)方程有两个大于 k的实根飞0b .u - k2af(k) 0f后两个正根二(2)方程后两个小于飞之0b .u k-0好焚杜欢迎小y 4 t1 1 /k ! j_0 xk ! x x2xl/! b x =-一2ar

4、 、&之0b八x1 + x2 = - - a 0ac cx1 x2 = 0.a)k的实根个y 11 i ii 1 */k 0 xj /x2xii学习好资料欢迎下载_0有两个负根仁x1x2 - - b ： ： 0ac nx1 x2 = 0a(3)方程有一根大于k, 一根小于k(两根异号a f (0) 0,即c0 = m ： - : n2af (m) 0, f (n) 02a(5) 一根小于 m, 一根大于 nf(m)：二05fc 0=f (n) ； 0f(p) 0以上结论可以结合函数的图象加以理解、记忆、运用，不要生搬硬套结论。5.应用二次函数的知识解决综合问题和实际问题。(二)指数函数与对数函

5、数1.指数与对数指数对数ab=n(aa0, a*1)u logan=b(a0, a01)(1) 0和负数没有对数即 n0(2) a0 = 1 u log a 1 = a1 = a ：= log a a =1alogan =n (对数恒等式)(3)运算法则设am = m 0, an = n 0, (a 0, a 11),则 m = loga m , n = loga nam an =am n = m n 二 loga m n = log a m loga n am -：- an = am=-m-log a -m = log a m - log a n a = a = m := log a m =

6、 n log a m(4)对数换底公式log c nloga n 0 c 0, c = 1 logc a1 log a n = log an n , log a b =logb a2.指数函数与对数函数指数函数对数函数x _互为反函数_y=a (a 0, a1jy = loga x(a 0, a#1)x rx ry ry r图象过点（0, 1）,以x轴为渐近线a 1 时，yx o 0 时，0 y 0时，y 10 :二 a ：二 1 时，y 乩x 1彳 x = 0 时，y = 1x 0时，0 0时，“底大图高”。图象过点(1, 0),以y轴为渐近线a . 1 时，y0 x 1时，y 00 :二

7、a ：二 1 时，y 乩0 x 0x = 1 时，y = 0x 1时，y : 0底数互为倒数时，图象关于x轴对称，x1时，在x轴两侧分别有“底大图低”。【例题解析】例1.已知：二次函数f(x)满足f(2)=-1 , f(-1)=-1 ,且f(x)的最大值是8,试确定此二次函数。解法1:利用二次函数一般式， 设f (x) =ax2 +bx +c (a #0)4a 2b c = -1由题意得a-b+c=-14ac-b24aa = -4解得b = 4c = 7;所求二次函数为y = -4x2 +4x +7解法2：利用二次函数顶点式设f (x) = a(x -m)2 nf(2) = f(-1) 2 (

8、-1)1二抛物线对称轴为x = () = -221: m =,又函数有取大值为 n = 82-1二 y = f(x) =aj-2j +8f(2) = -11储2: a 2 ( +8 = 1,解得a = 41时,证明：对任意xw 0, 111f (x)|ml的充要条件是b-1 ma m2vb解：(1)由已知条件ax -bx2 w1得2bx - ax 1 _ 0要使对任意x w r, bx2 ax十1至0恒成立只需.-： = a2 -4b _0a _ 2 b(2) |f(x)| m1= -1 f (x) 1又 f (x) = -b，.2a x - .2b /x三0,11结合图象，可知在0, 1上|

9、f(x) |w1的充要条件是 12b2-14bf(1) - -1a-12b f (1) m1或(ii)a -2ba m b 1a 2b即(i) 3a 1, 2b b +1,止匕时(ii)无解v b 1, b vb, 2ba2mb -1 a 2vb所以 |f(x)| w1：= b -1 a 2 .b说明：本题结合二次函数的图象，分析在限定区间上函数的最值情况，直观易求。例 4.比较 loga x与210g2a x(1 a 0, 1g a 0, 1g 2a 0，当0xc1 时,1gx 0,则 10gax 0,贝u 1oga x a210g2ax、x已知2七/2 时，f (1og2 x)m【模拟试题

10、】一.选择题1.已知函数f(x)= 4x2 -mx +5在区间一2,qq 一)上是增函数，则f (1)的范围是()a. f (1)表5b. f (1)=25c f (1) 252.如果函数f(x)2,=x +bx+c对任意实数x,都有 f (1 +x) = f (-x),那么()a. f(2) f(0) f(2)b. f(0) f(-2) 0且a =1),且 f(2)=4，则()a. f(-2)f(-1)b. f(-1) f(-2)c. f(1)f(2)d. f (-2) f(2)二.填空题r 225 .二次函数y =7x (k +13)x +k -k -2的图象与x轴的两个交点分别在开区间(0, 1)与(1, 2)内，则实数k的取值范围是。26 .函数y = log0.1(6 +x -2x )的单调递增区间为 。三.解答题, ax -1f (x) = -(0 :二 a ：二 1)7 .已知a +11(1)求 f (x)；(2)判断f ,(x)的奇偶性；(3)判断f (x)的单调性，并用定义证明。【试题答案】一.选择题2. c3. c4. a1. c.填空题5. (-2,-1)u(3, 4)6. .4,2三.解答题二1 xf (x) = loga( -1 x ：二 1)6. (1)1 -x(2)奇函数(3) f ,为减函数，证明(略)(3)f (