二3.3.3-3.3.4点到直线的距离两条平行直线间的距离作业(一)

1、精品教育资源课时作业a组基础巩固1.直线7x+ 3y 21=0上到两坐标轴距离相等的点的个数为（）a. 3 b. 2c. 1d. 0解析：设所求点为（x, y）,则根据题意有/x+ 3y 21 = 0,ixl=|y|,2121i x= 10，x= 4 ,解得21211y- 10，1y- 4 所以所求点的个数为2.答案：b2.已知直线3x+ 2y 3=0和6x+my+ 1 = 0互相平行，则它们之间的距离是（）八 /_ 2 13_ 5 ,137 13a- 4 b. 13 c. 26 d. 26解析：，3x+ 2y3 = 0 和 6x+my+ 1 = 0 平行， m=4.一两平行线间的距离：1|二

2、一07 7 v134忑77=诉=26.答案：d3.经过直线x+ 3y10 = 0和3x y=0的交点，且和原点间的距离为 1的直线 的条数为（）a. 0b. 1c. 2d. 3x+3y10=0,x=1,解析：由彳可解得s故直线x+ 3y10= 0和3x y=03x y= ,、y=3，的交点坐标为(1,3),且过该点的直线与原点的距离为1.分类讨论：若直线的斜率不存在，则直线方程为 x= 1,满足题意；若直线的斜率存在，则可设所求直线方程为y3=k(x1),整理得kx y+3k|3一 k|4=0,因其到原点的距离为1,则有, 产1,即96k=1,解得k=1 + k23一 4所以所求直线方程为y3

3、 = 4(x1).3综上，满足条件的直线有2条.答案：c4.入射光线在直线 k 2x y=3上，经过x轴反射到直线12上，再经过y轴反射到直线13上.若点p是11上某一点，则点p到13的距离为()6.5- 9.5a. 6 b. 3c.-5-d.q解析：由题意知11 /13,故点p到13的距离即为平行线|1, l3之间的距离，|1： 2x|-3- 3|65y 3=0,求得 l3： 2x y+3=0,所以 d= r = 5 . aj22+(-1f5答案：c5.直线l在x轴上的截距为1,又有两点a( 2, 1), b(4,5)到l的距离相等,则l的方程为.解析：显然l，x轴时符合要求，此时l的方程为

4、x=1;设l的斜率为k,则l的方程为v= k(x1),即 kx yk=0.点a, b到l的距离相等，|-2k+ 1 k| |4k5k|，k2 + 1k，1.11 3k|=|3k5|,.*=1, ；l 的方程为 x y1 = 0.综上，l的方程为x= 1或x y- 1 = 0答案：x= 1 或 x y- 1=06.过两直线x- v3y+1=0和v3x+y- v3= 0的交点，并与原点的最短距离为1 的直线的方程为-131解析：易求得两直线交点的坐标为寸|,显然直线x=2满足条件.设过该点的直线方程为y乎=k x-2 !,化为一般式得2kx-2y+v3-k=0,| ,3- k| 13所以i 2 =

5、 2,解得k=岩，4+4k 23所以所求直线的方程为x-43y+1=0.一、 1 .答案：x= 2或x6y+ 1 = 07 .已知在 4abc 中，a(3,2), b(1,5),点 c 在直线 3x y+3 = 0 上.若 abc 的面积为10,则点c的坐标为.解析：由ab| = 5, aabc的面积为10,得点c到直线ab的距离为4.设c(x,3x+ 3),利用点到直线的距离公式可求得 x= 1或x=5.35答案：(1,0)或38/8 .在直线y= x+2上求一点p,使得p到直线11： 3x-4y+8 = 0和直线i2: 3x -y- 1 = 0的距离的平方和最小.解析：设p(x, xo+2

6、), pu 11的距离为d1, p到12的距离为d2,令丫=2+2=-|3xo-4(xo+2 计 82_v?+42_|3xo-(xo + 2 )- 1| i22xo- 60x0 + 45+6+)1整理得y=5o ，, 一6015 , 一 . .37当xo= 一斤方=行时，y取小，止匕时yo=xo+2=n， 2 人 22 111115 37, p0 而 11 .9.如图，已知直线l1： x+y1 = 0,现将直线11向上平移到直线12的位置，若12, 11和坐标轴围成的梯形的面积为4,求直线12的方程.解析：设 12 的方程为 y= x+ b(b1),则 a(1,0), d(0,1), b(b,

7、0), c(0, b). .|ad= 2, |bc4 2b.梯形的高h就是a点到直线12的距离，|1 + 0-b| |b-1| b-1故葭=否=正3)，由梯形的面积公式得xj2=4, 2 一，一. b2=9, b= b又b1,，b = 3.从而得直线12的方程是x+ y- 3 = 0.b组能力提升1,已知点a(0,2), b(2,0).若点c在函数y = x2的图象上，则使得 abc的面积 为2的点c的个数为()1=y-2十x-2即x+ y 2=0.点c到a. 4b. 3c. 2 d. 1解析：设c(a, a2),由已知得直线ab的方程为直线ab的距离为da+1 21.由三角形abc的面积为2

8、,.211a+a 2|得 szabc = 2ab| d=2x2/2x五-2= |a+a 2|=2,即a2+a=0或a2+a 4=0.显然两方程共有四个根，即函数y= x2的图象上存在四个点使得4abc的面积为2.答案：a2 .已知x+y3 = 0,则(x-2+(y+ 1的最小值为.解析：设 p(x, y), a(2, 1),则点p在直线x+ y-3=0上, 且 (x-2 2+(y+ 1 2 = |pa|.|pa|的最小值为点 a(2, 1)到直线x+y3 = 0的距离d =|2+(-1 ) 3|：1,12=2欢迎下载使用答案：23 .已知平面上一点m(5,0),若直线l上存在点p,使|pm|=

9、4,则称该直线为点m的“相关直线”，下列直线中是点 m的“相关直线”的是(填序号).丫:x+1;丫=2;4x 3y=0.解析：直线为y= x+ 1,点m到该直线的距离d =|5-0+1|3 24,即点m与该直线上的点的距离的最小值大于4,所以该直线上不存在点p,使|pm|=4成立，故不是点m的“相关直线”.直线为y= 2,点m到该直线的距离d=|02|= 24,所以点m与该直线上的 点的距离的最小值小于4,所以该直线上存在点p,使|pm| = 4成立，故是点m的“相关直线:|4x 5 3x0|直线为4x 3y=0,所以点m到该直线的距离d =强一=4,于是点m与该直线上的点的距离的最小值等于

10、4,所以该直线上存在点 p,使|pm| = 4成立，故是点m的“相关直线”.答案：4 .已知正方形abcd一边cd所在直线白方程为x+3y 13= 0,对角线ac, bd的交点为p(1,5),求正方形abcd其他三边所在直线的方程.解析：点p(1,5)到icd的距离为d,e 3则仁痂.1ab/1cd, .可设 iab: x+3y+ m= 0.点p(1,5)到iab的距离也等于d,jm+16|3则而=痂，又mw13, ./= 19,即 iab: x+3y 19= 0.iadlcd, .可设 iad: 3x y+n = 0,3则p(1,5)到lad的距离等于p(1,5)到1bc的距离,且都等于d

11、= j而，in 二 21 _3而=痂，n = 5,或-1则 iad: 3x y+5=0, ibc: 3x y1=0.所以，正方形abcd其他三边所在直线方程为 x+3y 19= 0,3x-y+ 5=0,3x y 1 = 0.5.若 a, b 为正数，a+b=1,求证：25 (a+2)2 +(b + 2)20, b0, a+b=1,所以点(a, b)在直线x+ y= 1上，且落在第一象限内，(a + 2)2 + (b+2)2则表示点(a, b)与点q(-2, 2)的距离的平方.点(一2, 2)到直线x+y- 1 = 0的距离为|-2-2- 1| 5d 5+12 亚所以(a + 2)2 + (b + 2)2 h 25.设直线x+ y1 = 0与两坐标轴分别交于 a、b两点，则 a(1