东北三省三校届高三第二次联合模拟考试数学理Word版含答案

1、东北三省三校2014年高三第二次联合模拟考试（哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学）数学理试题150分，考试时间120分本试卷分第i卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共7钟。第i卷（选择题 共60分）、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.若u123,4,5,6,7,8, a1,2,3, b 5,6,7,则(cua)i (cub) =a. 4,8b. 2,4,6,8c. 1,3,5,7d. 1,2,3,5,6,72.已知复数z |z|1a.2b.1.3, i221.3 ,c. i221d.23.设随机变量e服从正态分布n(2,

2、9),若 p(c)=p( cc的值是a. 1b. 2c. 3d. 44 .已知p ： xk,如果p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是a. 2,)b.(2,c. 1,d.(,15 .已知 abc的内角ab,c的对边分别为ab,c bc,且 c asin a,则 b=sin c sin ba.一6b.4c. 一3d.346 .已知函数f (x) ln( x1）的值域为0,1,2,则满足这样条件的函数的个数为a. 8b. 9c. 26d. 277 .已知 abc中，bca. 68 . 510, ab acc. 416 , d为边bc的中点，则|ad|d. 38.函数h(x) 2sin(2x

3、)的图象与函数f(x)的图象关于点(0,1)对称，则函数f (x)可由h(x)经过 的变换得到a.向上平移2个单位，向右平移一个单位48 .向上平移2个单位，向左平移 一的单位4c.向下平移2个单位，向右平移一个单位4d.向下平移2个单位，向左平移 一的单位49 . 一个射箭运动员在练习时只记射中9环和10环的成绩，未击中9环或10环就以0环记。该运动员在练习时击中10环的概率为a,击中9环的概率为b,既未击中9环也未击中10环的概率为c (a, b, c 0,1),如果已知该运动员一次射箭击中环数的期望为9环，则当101取取小值时,9bc的值为1a.112b.一115c.一11d. 010.

4、已知某算法的流程图如图所示，输入的数x和y为自然数，若已知输出的有序数对为(13,14),则开始输入的有序数对(x, y)可能为a. (6,7) b. (7,6)c. 4,5d. (5,4)11.已知双曲线2x-2a1 (a0, b 0)的焦点 fi( c,0)、f2(c,0)(c 0),过 f2 的直线l交双曲线于d两点,交渐近线于b, c两点。设f1b f1c mf1a f1dn则下列各式成立的是a. |m| |n|b.|m| |n|c. | m n | 0d. | mn| 0| cos x |12.已知方程j1xk 在(0,）上有两个不同的解),则下列的四个命题正确的是a. sin2 a

5、 =2 a cosb. cos2 a=2 a sinc. sin2 r =2 3 sin3d. cos2 3 -2 3 sina第n卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题（本大题共 4小题，每小题5分）一3 一 2&qoqqq 9 q q q q9/c rrm 3-r3：tt 333 h3o3o233c303公23 303033 32 h21口13 .观祭下列等式：11 , 123 ,1236 , 123410,，根据上述规律，第n个等式为14 .某几何体的三视图如图所示，则

6、该几何体外接球的体积为倒班图一2x、y,则y x 2x的概率为15 .在区间0,2和0,1分别取一个数，记为16 . p为正方体 abcd-ab1c1d1对角线bdi上的一点，且bp= bdi （0,1）。下面结论:aid，cip;1右bdi，平面pag则 ；31若 pac为钝角三角形，则(0,万)；-2 .、右(一1),则4 pac为锐角三角形。3其中正确的结论为。(写出所有正确结论的序号)三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分12分)设数列an的前n项和为sn,对任意的正整数 n,者b有an=5sn+1成立。(i)求数列an的通项公式；1、， _(n)设b

7、n log4 | an | ,求数列前n项和tn。bn bn 218 .(本小题满分12分)某个团购网站为了更好地满足消费者需求，对在其网站发布的团购产品展开了用户调查，每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分，最高分是10分。上个月该网站共卖出了 100份团购产品，所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值，将这些产品按照 得分分成以下几组：第一组 0, 2),第二组2, 4),第三组4, 6),第四组6, 8),第五组8, 10,得到的频率分布直方图如图所示。(i)分别求第三，四，五组的频率；(n)该网站在得分较高的第三，四，五组中用分层抽样的方法抽取6个产品。已知甲产品和乙产品均在第

8、三组，求甲、乙同时被选中的概率；某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买，设第4组中有x个产品被购买，求 x的分布列和数学期望。19 .(本小题满分12分)已知四棱柱abcd-abicidi的底面abcd是边长为2的菱形，aca bd=o, aai=2 j3 , bdxaia, / bad=z aiac=60，点 m 是棱 aai 的中点。(i )求证：aic/平面 bmd;(n)求证：aio,平面abcq(出)求直线 bm与平面bgd所成角的正弦值。20 .(本小题满分i 2分)已知圆m ： x2 (y 2)2 i ,直线l : y i ,动圆p与圆m相外切，且与直线l相切。 设动圆圆心p的轨

9、迹为e(i )求e的方程；(ii)定点 a (4, 2), b, c为e上的两个动点，若直线 ab与直线ac垂直，求证：直 线bc恒过定点。21 .(本小题满分i2分)已知函数f(x) axb(a 0)x i(i)求证：f (x)必有两个极值点，一个是极大值点，一个是极小值点；(n )设f (x)的极小值点为“，极大值点为3, f ( )1, f ( ) 1 ,求a、b的值;x、2(出)在(n)的条件下，设 g(x) f(e ),右对于任意实数 x, g(x) 2恒2 mx2成立，求实数 m的取值范围。请考生在第22, 23, 24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答 时请写

10、清题号。22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲已知pq与圆。相切于点 a,直线pbc交圆于b, c两点，d是圆上一点，且 ab/ cd,dc的延长线交pq于点q。(i )求证：ac2=cq - ab；(n)若 aq=2ap, ab=v3, bp=2,求 qd。23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线ci的极坐标方程为2 2 ,直线l的极坐标方程为4。1 sin2 sin cos(i)写出曲线 g与直线l的直角坐标方程；(n)设q为曲线ci上一动点，求 q点到直线l距离的最小值。24.(本小题

11、满分10分)选修4-5:不等式选讲已知 a,b,c r, a2 b2 c2 1。(i)求证：| a b c | j3 ；(n)若不等式|x 1 | | x 1 | (a b c)2对一切实数a, b, c恒成立，求实数x的 取值范围。二模理科数学参考答案题号123456789101112答案adcbcbdaabcc13. 13 23n3 也3 14 ,空叵43一-117. (i)解：当 n 1 时，a15s 1, a1 一 415 . 216 .32分8又 qan 5sn1,an 15sli 1anan5an 1,an，数列an是首项为ai1,公比为4(4)n(n)bnlog 44)n所以1b

12、nbn 2n(n 2)10分1tn2 (11n 2)12分18. (i)解：第三组的频率是0.150 x 2=0;3第四组的频率是 0.100 x 2=0;2第五组的频率是0.050 x 2=0.1(h)由题意可知，在分层抽样的过程中第三组应抽到6x0.5=3个，而第三组共有100刀.3=30个，所以甲乙两产品同时被选中的概率为pc28c301145第四组共有x个产品被购买，所以 x的取值为0,1,2p(x 0)c3c32c623p(x 1)c3c2 c2 3 p(x 2)15c62cfc21一；15所以x的分布列为81ex15 1519. ( i )证明：10分151512分连结mo18am

13、 maao ocmo/acmo 平面bmdac 平面bmdac 平面bmd(n) bd aa1, bd ac得bd面 a1ac 于是 bd a1oac bd oabcdo_ 1厂bad 60ao -ac32ab 2aa12 3cos a ac 60oao acao 平面abcdao bd7分(出)如图建立直角坐标系，a(0,0,3)a(出,0,0)c( 73,0,0) b(0,1,0)d(0, 1,0)uuuirac-山ur33 uuur .、33ac ( 23,0,0) c1( 2.3,0,3) m(y ,0,-)mb ( y ,1,-)uurdbuuuu (0,2,0) bc1(2.3,

14、1,3)r设平面bc1d的法向量为n (x, y,z)ruuirr uurn dbn db r uuur02y 0lr n(.3,0, 2)ruuurnbc1n bc102,3 y 3z 011分uuuu r 9 cos bm , n _ 4；7所以，直线bm与平面bcid所成角的正弦值为9,72812分x2 8y20.(i)设 p(x, y),则 jx2 (y 2)2(y 1) 1kx b，b(xi, y1),c(x2, y2)ac (x1(k24)(x2 4) (y1 2)( y2 2) (x1 4)他 4)1)xi x2 k(b 2) 4(xi x2) (b 2)2 16(kx1 b 2

15、)( kx2 b 2)0(n)设直线bc : y将直线bc代入到x2 8 y中得x2 8kx 8buuruht又因为 ab (xi 4,y1 2),ac (x2 4呈所以uur uuur ab0,所以 x1 x2 8kx28b 5 分2)8b(k2 1) 8kk(b 2) 4(b 2)2 16 022(b 6)2 16(k 1)2 02_ 2 _b2 12b 16k2 32k 20 0b 4k 10或b 4k 210分所以恒过定点(4,10)12分2a x 1 2x ax b(i) f (x) 22x 1ax2 2bx a人 一2.令 f (x) 0 ax 2bx a 0 q224(b a )

16、 0x,_，f (x)00f(x)极小极大f (x) 0有两实根不妨记为f (x)有两个极值点,一个极大值点一个极小值所以,占八、(n)2 ax2bx0,由韦达定理得2b2b 00,1,(出)因为g(x)2ex2xe 10,所以又因为当x0时，不等式恒成立所以，原问题x xe e 2 , rm 2对一切xx,0 u 0, 恒成立x xt e e 2法一、设 u(x) 2(x ,0 u 0,)xx xx x ce e x 2 e e 23xx x 2x xe e x 2x e e 2u (x) 4xx xx xh(x) e e x 2 e e 2h(x)x xh (x) e e x当 x 0 时

17、，ex ex,所以 h(x) 0,当 x 0 时，ex ex,所以 h(x) 0, 所以h(x)在r上单调递增，又因为h (0) 0所以当 x0 时，h(x)0,当 x0 时，h(x)0所以h(x)在，0上递减，0,递增，所以h(x)h(0) 010分所以当x0时，u(x)0,当x0时，u(x)0所以u(x)在，0上递减，0,递增，所以h(x)lim h(x)1所以0 m 112分法二不妨设x 0xx2xxxxh(x) e e mx 2 h (x) e e 2mx, h (x) e e 2m当m 1时，ex ex 2 2m , h(x) 0 ,所以h(x)在0, 上单调递增，h(x) h (0

18、) 0所以h(x)在0,上单调递增，h(x) h(0) 0,所以当m 1时成立 10分当 m 1时 h(x) 0得 x ln(m 4m1),令x0 ln(m 4m1)当x0, x0时h(x) 0所以h(x)在0, x。上单倜递减，h (x) h (0) 0所以 h(x)在0, x0上单调递减，h(x) h(0) 0,与条件矛盾，同理 x 0时亦如此1222.(i)aqc acbacb cqaab/cd pab aqcpa为圆。切线pab acbaq为圆。切线qaccbaac abcq ac_ 2ac ab cq(n)ab/cdbp ap ab 1qc 3,3,pc 6ap 1pc pq qc 3aq 2bp 2,ab ,3ap为圆。切线ap2 pb pc 12 qa 4点16 又因为aq为圆。切线aq2 qc qd qd j310分323