新课标高中数学公式大全

1、高中数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性x、x a,b,x x 那么 设 2112f(x) f(x) 0 f(x)在a,b上是增函数;21f(x) f(x) 0 f(x)在a,b上是减函数.21 (x) 0f(f(x)fx)y f(x)f)(x 0为减在某个区间内可导，若，则(2)设函数为增函数；若，则函数.、函数的奇偶性xf( x) f(x)f(x)是偶函数；，都有，则对于定义域内任意的xf( x) f(x)f(x)是奇函数。对于定义域内任意的，则，都有奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。x)(xy f处的导数的几何意义在点3、函数0 (x)f)(x,f(xpx

2、)x yf f(x)(y,相应的切线方处的切线的斜率在点在处的导数是曲线函数0000 (x)(x y fx)y.程是0004、几种常见函数的导数nn 1x sinxnx(cosx) (sinx) cos(x) c0 ； ；11x,xxxe e)in(a) aa(lnx) (logx)；axlnax5、导数的运算法则uvvuu (v 0)uv uv (u v) u vuv) .(. (1) .(2) 3 一 2vv6、会用导数求单调区间、极值、最值0xxy f x0ff时：.当 的极值的方法是：解方程 7、求函数0x0fxfx 0fx是极大值；，那么(1)如果在附近的左侧，右侧00xxxf 0f

3、 0fx是极小值.，右侧如果在附近的左侧，那么(2) 00二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的基本关系式sin221 sincostan. = ,cos9、正弦、余弦的诱导公式k看成锐角时该函数的符号；的同名函数，前面加上把的正弦、余弦，等于k看成锐角时该函数的符号。的余名函数，前面加上把的正弦、余弦，等于一 210、和角与差角公式sin ) sincossin(cos;sincossincos(cos);+ itantan ) tan(.11 、二倍角公式cossin2sin .2222 2sin cos2 cos2cos sin11.tan2 tan2. 2 tan

4、 1 2cos1 22 ;coscos2 2cos,1 2 公式变形：2 cos122 ;2,2sinsin 1 cos 2 12、三角函数的周期)y sin( xx)y cos(的周期，3, xc r(a, 3,0)为常数，且，xc r 及函数 aw0 函数 2 ,k zx kt t )y tan( x.的周期0)为常数，且aw；函数0, 3 (a, 2 )x y sin(的周期、最值、单调区间、图象变换函数13、14、辅助角公式 b22tan)x bby asinx cos 22ayxa )y,(x (3)设，则=21、两向量的夹角公式0b ba),(xy,(xy),则设=尸，且2口 一y

5、 yxxb 22211 cos 2222bay x yx 2121 22、向量的平行与垂直a ba/b xy xy 0.1221.0b a 0y xx y )a b(a 0. 2211三、数列n项的和的关系23、数列的通项公式与前,1sn 1 aa a s a a).的前(数列n项的和为n2n1nn2 ns s, 1 nn、等差数列的通项公式24*)(n n1)d dn a da a (n ； 1n1项和公式为 25、等差数列其前n)an(a 1d(n 1)n2mn)a d nd ( s na.句2222、等比数列的通项公式26a1n*n1 qa q(nna) ； 一 1nq项的和公式为 27

6、、等比数列前nnqa a ) qa(1 m1,q 11,q q1 s sq1 .或 nn 1,q na1q na, 11四、不等式yx xy y x,yx 28、已知都是正数，则有，当时等号成立。 2y pxxy2py x；,则当时和有最小值(1)若积是定值12ssxyyx yx .时积，则当是定值(2)若和有最大值 4五、解析几何29、直线的五种方程y y k(x x)p(x,y)kl)过点.(1)点斜式直线，且斜率为11111y kx bl在)斜截式y轴上的截距(b为直线).(2y yx xn y yp(x,y)p(x,y)x x).(3、)()两/点式(212111222x yxy 12

7、21yx1 0b、aba ) (4)截距式(分别为直线的横、纵截距，ba0 ax by c 0).(其中(5) 一般式 a、b不同时为30、两条直线的平行和垂直l:y kx bl:y kx b 若，221112cdl|l k k,b b；221112. 1kk 11221131、平面两点间的距离公式v22)y (y (xx)d(x,y)(x,y).b, (ab,a22111212.、点到直线的距离32| c|ax byoo d),yp(x0 by caxl).(点：，直线 j0022b a圆的三种方程 33、222r y b)(x a)(.(1)圆的标准方程22220 y dx ey fx f

8、4d e0). ( ( 2)圆的一般方程cosa rx .(3)圆的参数方程 sinb ry 、直线与圆的位置关系34222r b) a) (y(x0 c ax by:与圆直线的位置关系有三种0相离 dr;0 d r相切；220 r 相交 ddr 2 .弦长=aa bb cd .其中22a b35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质cosax 22 yxc222 1 (a b 0)a c be 1,参数方程是，离心率椭圆：.22 basinby a 22yxcb222 1 c a be 1,渐近线方程是，离心率，(a0,b0)双曲线：x y 22abaapp2y 2px(,0

9、)x 。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离，焦点，准线抛物线：.2236、双曲线的方程与渐近线方程的关系2222yyxx b 1 0 .渐近线方程：(1 )若双曲线方程为 x y 2222ababa22yxxy b0 .若渐近线方程为双曲线可设为(2) xy22ababa2222yxxy 10 0,焦点在有公共渐近线，可设为(若双曲线与 (3) x轴上，一 2222abab焦点在 y轴上).2px2y37 、抛物线的焦半径公式p20) px(py 2 x| |pf焦半径抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。)抛物线 (.一 02pp i px x xxab .38、过抛物线焦点的弦长

10、212122六、立体几何 39、证明直线与直线平行的方法(1)三角形中位线(2)平行四边形(一组对边平行且相等)40、证明直线与平面平行的方法(1)直线与平面平行的判定定理(证平面外一条直线与平面内的一条直线平行)(2)先证面面平行41、证明平面与平面平行的方法平面与平面平行的判定定理(一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行).42、证明直线与直线垂直的方法转化为证明直线与平面垂直43、证明直线与平面垂直的方法两条相交直线垂直)(1)直线与平面垂直的判定定理(直线与平面内.2)平面与平面垂直的性质定理(两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面)(44、证明平面与平面垂直的方法平

11、面与平面垂直的判定定理(一个平面内有一条直线与另一个平面垂直)45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式2 r 22rlrl2圆柱侧面积=，表面积=2r rlrl ,表面积圆椎侧面积 =1sh vhs是柱体的底面积、是柱体的高)(一柱体31sh vhs.是锥体的底面积、是锥体的高)(一锥体3423 rs 4rv r ,则其体积.，其表面积球的半径是 _3、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算46、点到平面距离的计算(定义法、等体积法)47、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。48正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。七、概率统计、平均数、方差、标准差的计算49xxx1? 2222n12x (xx)(x x)?s (x x)：方差平均数n12nn1 222 (xs )( x xx (x x) ?:标准差 n12n50、回归直线方nn- - ynxxyyy xx_ 而i 1i1 bnnya bx,其中.222nxx xx_ _m 1i 1 a ybx2 bdn(