新苏科版九年级数学下册《6章图形的相似6.4探索三角形相似的条件“两边成比例且夹角相等”》教案_15

1、6.4探索三角形相似的条件（3）6.4探索三角比例形相似的条件（两边对应成比例且夹角相等）教材简解：三角形相似是对三角形全等的延伸，探索三角形相似的条件综合运用线段之间的 比例关系以及与三角形内角的关系，图形结合，锻炼学生的探索能力。目标预设：1 .探索“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法，并运用定理解题。2 .类比全等三角形的判定方法探究相似三角形的判定，体会特殊与一般的关系，从而掌握相 似三角形的判定方法。3 .发展学生的探究能力，渗透类比思想，体会特殊与一般的关系。重点难点：1 .掌握相似三角形的概念，能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似。2 .探究三角形相似的条件

2、，并运用相似三角形的判定定理解决问题。设计理念：数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主 动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动.”为了体现新课标理念，在设计本课时，从学生身边熟悉的物体着手，体现学生的主动性，加深理解。设计过程：一.回顾旧识：三角形相似的条件：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。平行于三角形一边的直线与其他两边（的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似。两角分别相等的两个三角形相似。（通过简单的提问带同学回顾上几节课的内容并带动课堂气氛引出本节课的主要内容。）二.探索新知：全等是相似的特殊情形，所以，我们可以类比判定三角

3、形全等的条件，获得研究两个三角形相似条件的策略。由“sas猜想：1 .已知abcaa bc,且/a= / a,由旦-ac-1。请问 abc与 abc相似吗？ab ac 2ab ack改变k的值的大小，（za=za,不变）再试一（在之前“两角相等的两三角形相似”的探索基础上引导学生利用已有的知识从特殊情况 加以证明本题的结论，既复习巩固了之前的内容又让学生主动思考探索新的内容。）2 .在上题的条件下，设ab ac ,试，你能判断4abc与ajbbc 相似吗?(2)（练习2：)或（体现了从特殊到一般的学习方式，使学生容易接受并总结出本节课的概念。） 总结：三角形相似的判定方法四:几何语言:（规范书

4、写格式，将板书呈现在黑板上。）习题讲解:练习1:下列条件能判定 abc与9bc相似吗?练习2:如图，在bc中,d在ab上，要说明aacdsabc相似，已经具备了条件 还需添加的条件是（练习1,2由学生自己讨论完成，是对概念最基本的理解和运用；互相讨论可以调动学生 的积极性，并让他们互相帮助，增加学习的兴趣。） 例1:如图，在 abc中，点d在ac上，且 ab2=ad xac, /abd与/c是否相等？为什么?（本题是将乘积式转化为比例式，判定及性质的综合运用，在过程中以学生为主体，教师 引导学生思考，开拓思路并让学生来陈述证明的过程，教师加以完善证明过程，将板书呈 现给学生，起到规范书写的作用

5、。）例2:如图，ab=3ac, bd=3ae, bd/ac,点b、a、e在同一条直线上.试说明mbdzcae.（有了上一题的引导，这道题由学生自己思考并加以陈述证明过程，共同完成板书书 写。） 练习3:如图，在矩形 abcd中，ab:bc=1:2，点e在ad上，且 ed=3ae ,判断4abc与4eab 是否相似，并说明理由。（本题对应例2的练习，帮助同学巩固本题型，由学生自己完成证明过程，并运用实物投 影的方式校对证明过程。） 例3:如图，点 d在那bc内，点e在三角形外，/ 1=/2, /3=/4.rbe与祥bc相似吗？为 什么？练习 4:在4abc 中,adbc于 d,ce，ab 于 e

6、,试说明abdes/bac.（例3对应练习四，本题是由“两角相等的两三角形相似”得到对应边成比例，通过比例式的性质转化为所需要的三角形相似的条件，运用本节课所学习的新的判定方式加以证明，是对上一课时的综合运用。例 3主要由教师讲解分析，练习 4由学生独立完成，加深 印象。） 拓展延伸:1 .如图，在4abc中，ab= 8 cm. bc= 16 cm ,点p从点a开始沿ab边向点b以2 cm/s的速度移动，点q从点b开始沿bc边向点c以4 cm/s的速度移动，如果 p、q分别从a、b同 时出发，几秒后， pbq与祥bc相似？四.课堂小结：（简单回顾概念结束本节课内容，并布置课后作业。）课堂作业:

7、1 .如图，在4abc中，点（）d在边ac上，下列条件中，能判断 bdc与bc相似的是a . ab cb=ca cdb . ab cd=bd bcd . bd2=cd da2 .如图是 abc,则下列各个三角形中，与八 abc相似的是ab3 .如图，下列条件不能判定 abc与9de相似的是()()a ae de b zb=zade c .任 d . zc= zaed ac bcad ab4 .下列条件：/ a=45 ,ab=12 , ac=15 , /a =45 ,ab=16 , ac =20 ;/a=47 ab=1 . 5, ac=2 , zb =47 ,ab=2 . 8, bc =2 . 1;/a=47 ,ab=2 , ac=3 , / b=47 ,ab=4, bc=6,其中能判定 abc与xbc 相似的有bdc jp b帚晟第？息a. 0个 b.1个 c.2个 d.3个af.5 .如图，在正万形 abcd中，e为ab的中点，当 = 时，zaef zbce. ad6 .如图，bc平分/abd, ab=9 , bd=25 ,当 bc= 时，aabj笈bd.7 .如图，在 abc中，d、e分别是 ab、ac的中点，若 de=2 cm ,则bc=cm .