匀变速直线运动与平均速度的几点探讨

1、匀变速直线运动与平均速度的几点探讨 学生在刚进入高中学习物理这门学科时，一开始就就遇到匀变速直线运动.虽然匀变速直线运动是除匀速直线运动外，最简单的一种运动形式.但是，初次接触时，由于这部分内容不仅基本概念多、物理量多、公式多，而且物体还有不同的运动状态，并且初次引入了矢量概念，与初中物理部分内容相比上了一个很大台阶.因此，学生在接受、理解和运用时，普遍存在一定的困难和障碍.如果能把匀变速直线运动转化为学生在初中阶段就有一定基础的匀速直线运动，这样，学生理解和运用起来会更加容易一些，从而对克服学习过程存在的困难和障碍起到一定的效果.转化的方法，就是把匀变速直线运动中的变速运算转化为匀速直线运动

2、的匀速运算，其中厘清变速运算与平均速度之间的联系是重要一环. 下面就匀变速直线运动与平均速度之间的联系进行一些探讨. 1 匀变速直线运动的平均速度公式的推导 （1）公式法 运用位移公式x=v0t+12at2和加速度定义式a=v-v0t， 有=xt=v0t+12at2t=v0t+12v-v0tt2t=v0+v2. （2）图象法 初速度为v0、末速度为v的匀变速直线运动的v-t图象如图1所示，在时间t内物体的位移大小，数值上等于图象与时间轴所夹图形的面积： =xt=v0+v2tt=v0+v2. 梯形面积的割补法说明：将图中的阴影部分“1”割补到阴影部分“2”中，很容易看出梯形面积就等于长为t，宽为

3、v0+v2的矩形面积. 2 做匀变速直线运动的物体某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度 设作匀变速直线运动的物体，在2t时间内初速度为v0，末速度为v1，中间时刻的瞬时速度为v. 则前一半时间t=v-v0a， 后一半时间t=v1-va， 所以v=v1+v02. 即中间时刻的瞬时速度等于整段时间内的平均速度. 另外，从图1中的梯形面积和矩形面积相等，也很容易得出以上结果. 3 匀变速直线运动中，在相同时间内物体位移大小的讨论 （1）位移与平均速度的关系 根据x=t可知，在相同时间内，平均速度大的物体位移也大. （2）位移与初速度和末速度的关系 将=v+v02代入x=t，有x=t=v+v02

4、t.可知，在相同时间内，初速度大或末速度大，物体的位移不一定大. （3）位移与加速度的关系 再将v=v0+at代入x=t，有x=t=v+v02t=2v0+at2t.可知，在相同时间内，加速度大的物体，位移也不一定大. 4 做匀变速直线运动的物体，在相邻的相等时间内的位移差等于“at2”（公式x2-x1=at2）的推导及其物理意义讨论 4.1 运用运动学公式推导 如图2所示，作匀变速直线运动的物体先后通过a、b、c三个位置，且通过ab和bc两段位移所用的时间均为“t”，两段的位移大小分别是x1和x2，设物体的加速度为a，通过a、b两位置的速度分别为v1、v2.则 x1=v1t+12at2，x2=

5、v2t+12at2. 把v2=v1+at代入x2=v2t+12at2，得 x2=v1t+32at2， 所以x2-x1=at2. 但是，这样推导出来的结果，学生对它的物理意义的理解有一定困难. 4.2 运用平均速度推导 物体通过ab和bc两段位移的平均速度分别为1=x1t和2=x2t，1、2等于物体分别通过ab、bc段的中间时刻的瞬时速度v1、v2，且这两个中间时刻的时间间隔也是t. 所以a=v2-v1t=2-1t =x2t-x1tt=x2-x1t2， 可得x2-x1=at2. 这样推导出来的结果，学生就很容易理解它的物理意义. 5 运用平均速度解题 例1 一辆汽车从车站出发，做匀加速直线运动.

6、开出一段时间后，司机发现一乘客未上车，就紧急制动，使汽车做匀减速直线运动，结果汽车从开始启动到停止共用10 s时间，前进了15 m，求在此过程中，汽车达到的最大速度. 解法1 （常规法） 设加速和减速过程中加速度分别为a1、a2，经历的时间分别为t1、t2，通过的位移分别为x1、x2，最大速度为v. t1=va1，t2=va2，x1=v22a1，x2=v22a2， 则 t1+t2=v（1a1+1a2）（1） x1+x2=v22（1a1+1a2）（2） 解（1）、（2）联立方程，可得v=3 m/s. 解法2 （平均速度法） 分析 设汽车的最大速度为v，汽车从开始到停止可以分为第一阶段的初速度为零

7、的匀加速直线运动和第二阶段的末速度为零的匀减速直线运动，每一阶段的平均速度均为=v2，则整段运动的平均速度也为=v2，由x=t即可求解. 解 由x=t=v2t可以解出 v=2xt=21510=3 m/s. 解法1中不仅要设许多物理量，而且这种列方程的方法，学生也不容易想到.解法2相比之下就显得既简洁，又易懂. 例2 一个滑雪的人，从85 m的山坡上滑下，（此过程可近似看成匀变速直线运动），初速度是1.8 m/s，末速度是5.0 m/s，他通过这段山坡需要多长时间？ 解法1 （常规法） 由v2-v20=2ax，有 a=v2-v202x=5.02-1.82285=0.128 m/s2， 再由v=v

8、0+at，有 t=v-v0a=5.0-1.80.128=25 s. 解法2 （平均速度法） 根据=v0+v2，可得此过程的平均速度 =1.8+5.02=3.4 m/s. 根据x=t有 t=xv=853.4=25 s. 本题中已知v0、vt， 具备直接求平均速度的条件， 所以用平均速度求解具有十分便利的独特优势. 例3 以10 m/s的速度做匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动.若汽车刹车后第2 s内的位移为6.25 m（刹车时间超过2 s），则刹车后6 s内的位移是多大？ 解 第2 s内的平均速度 =xt=6.251=6.25 m/s， 它等于刹车开始后第1.5 s末的瞬时速度v1.5， 根据vt=v0+at， 可得a=v1.5-v0t=6.25-101.5=-2.5 m/s2. 刹车时间： t=v-v0a=0-10-2.5=4 s， 所以，刹车后6 s内的位移即刹车后4 s内的位移 x=t=1024=20 m. 本题采用平均速度解题，不仅方法很巧妙，而且还能开拓学生用多种方法解决运动学问题的思路. 通过以上对匀变速直线运动与平均速度之间联系的讨论，我们可以看到，正如加速度是运动和力相互联系的桥梁和纽带一样，平均速度