北京市海淀区高三上学期期末练习数学(文)试题Word版含答案

1、海淀区高三年级第一学期期末练习学(文科)2015.1-15 -本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)已知全集ux r|x 0,集合 a xr |x 2,则 cu a(a) x r |x2(b)x r |02(c) x r |x2(d)x r |02(2)如图所示，在复平面内，点a对应的复数为ai l1 1-2jox(a) 1 2i(b) 12i(c)(d)2 i(3)已知直线i1：ax(a 2)y1 0 ,

2、l2: ax0.若1i / 则实数a的值是()(a) 0或 3(b)(c)(d)3(4)当向量a c (1,1),b (1,0)时，执行如图所示的程序框图，输出的i值为()(a) 5(b) 4(c) 3(d) 2(5)为了解某年级女生五十米短跑情况，从该年级中随机抽取8名女生进行五十跑测试，她们的测试成绩(单位：秒)的茎叶图(以整数部分为茎,小数部分为叶)如图所示.由此可估计该年级女生五十米跑成绩及格(及格成绩为9.4秒)的概率为(a) 0.375(b) 0.625(c) 0.5(d) 0.125偶函数；命题q: a(6)已知函数 f(x) log2(x a) log2(x a)(a r).命

3、题 p: a r,函数 f(x)是r ,函数f(x)在定义域内是增函数.那么下列命题为真命题的是()(a)q(b) p q(c) ( p) q(d) p ( q)(7)某堆雪在融化过程中，其体积 v (单位：m3)av与融化时间t (单位：h)近似满足函数关系：13v(t) h (10 t) ( h为常数)，其图象如图所10示.记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为v(m3 /h).那么瞬时融化速度等于 v(m3/ h)的时刻是图中的()(a)t1(b) t2(c) t3(d) t4(8)在正方体 abcd a1b1c1d1中，点e为底面abcd上的动点.若三棱锥bdiec的表面积最大，则e

4、点位于()(a)点a处(b)线段ad的中点处(c)线段ab的中点处(d)点d处、填空题共6小题，每小题5分，共30分。2_(9)抛物线y2x的焦点坐标是 2(10)若双曲线x2 1的一条渐近线的倾斜角为 m则m .(11)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为2x y 2 0,表示的平面区域为则区域d上的点到坐标原点的距离的最小值是 (13)在等比数列an中，若a124, a4;当 n 时，an的前n项积最大.一，22(14)已知eo：x y 1.若直线ykx 2上总存在点p ,使得过点p的e o的两条切线互相垂直，则实数k的取值范围是三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算

5、步骤或证明过程。(15)(本小题满分13分)一,”.冗一一函数f(x) cos( tix)(0)的部分图象如图所2示.(i)写出及图中x0的值；11(n)求f(x)在区间,上的最大值和最小值2 3(16)(本小题满分13分),共有50名同学选修，其中男同学 30 学校按性别采用分层抽样的方法抽b1某中学在高二年级开设大学先修课程线性代数 名，女同学20名.为了对这门课程的教学效果进行评估, 取5人进行考核.(i )求抽取的5人中男、女同学的人数；(n)考核前，评估小组打算从选出的5人中随机选出2名同学进行访谈，求选出的两名同学 中恰有一名女同学的概率；(m)考核分答辩和笔试两项.5位同学的笔试

6、成绩分别为115, 122, 105,111, 109;结合答辩情况，他们的考核成绩分别为 125, 132, 115, 121,119.这5位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为j, s2 ,试比较s2与s2的大小.(只需写出结 论)(17)(本小题满分14分)如图所示，在三棱柱 abc ab1g中， aa,bb为正方形，bb1c1c是菱形，平面aa1b1b 平面 bb1gc.(i)求证：bc平面 ab1c1；(n)求证：b1c ag；(m)设点 e,f,h ,g 分别是 b1c,aa,a1b,bg 的中点，试判断e,f , h ,g四点是否共面，并说明理由.(18)(本小题满分13分)22

7、已知椭圆m :x 2y 2.(i)求m的离心率及长轴长；(n )设过椭圆m的上顶点a的直线l与椭圆m的另一个交点为 b ,线段ab的垂直平分线交椭圆m于c, d两点.问：是否存在直线l使彳# c,o,d三点共线(o为坐标原点)？若存在，求出所有满足条件的直线l的方程；若不存在，说明理由.(19)(本小题满分13分)x , 一e已知函数f(x).x(i)若曲线y f(x)在点(x0, f (x0)处的切线方程为ax y 0,求x0的值；(n)当 x 0时，求证：f(x) x；(出)问集合x r| f (x) bx 0 (b r且为常数)的元素有多少个？(只需写出结论)(20)(本小题满分14分)

8、数列an的前n项和为sn,且满足41,2an 1 2a p(p为常数，n 1,2,3,l).(i)若 s3 12,求(n)若数列 伯0是等比数列，求实数 p的值.(出)是否存在实数 p ,使得数列1满足：可以从中取出无限多项并按原来的先后次序排 an成一个等差数列？若存在，求出所有满足条件的p的值；若不存在，说明理由海淀区高三年级第一学期期末练习数学(文)答案及评分参考2015.1-、选择题(共8小题，每小题5分，共40分)(1) b(2) d(3) a(4) d(5) b(6) c c(8) a2分，第二空3分)、填空题(共 6小题，每小题5分，共30分。有两空的小题，第一空1(9)( -,

9、0)2(12)2(10) 3(13) 1 ； 43(11) 8(14) (, 1u1,)三、解答题(共6小题，共80分)(15)(共 13 分)解：(i) 的值是；.4x0的值是一.3(n)由(i)可知：f (x)cos( x -).1 1 因为 x ,2 3所以 工做-633所以当水-0,即 3“ 冗 2冗 当水，即x331 ,一，一时，f(x)取得最大值1；31f(x)取得最小值 -.2分5分7分10分13分(16)(共 13 分)解：(i)抽取的5人中男同学的人数为 30 3,女同学的人数为 20 2 .50504分(n)记3名男同学为。庆2,4, 2名女同学为b1，b2.从5人中随机选

10、出2名同学，所有可 能的结果有 aa2, aa3,ab1,ab2, a2a3, a2b1, a2b2, a3b1, a3b2,巳民，共 10 个.6分用c表示：“选出的两名同学中恰有一名女同学”这一事件，则 c中的结果有6个，它们是：aibi,ab2,a2bi,a2b2,4巳，人3民. 8 分所以 选出的两名同学中恰有一名女同学的概率p（c） 3 . 10分10 5（ni）s1 s2. 13 分（17）（共 14 分）证明：（i）在菱形 bb1cle 中，bc/b1cl.因为 bc ?平面 ab1c1 , b1cl i 平面 ab1c1 ,所以bc平面ab1cl. 3分（n ）连接 bc1.在

11、正方形 abb1a中，ab a bb1 .因为 平面aa1b1b 平面bb1c1c ,平面 aa1b1bi平面 cc1bb1c1c bb1，ab i 平面 abba,/所以 aba 平面 bb1c1c. 5 分 /4、m-ob1因为 b1c i 平面 bb1gc,a-a1所以 aba b1c. 6分在菱形 bb1c1c 中，bc1 a b1c .因为 bc1 1 平面 abc1 , ab i 平面 abc1 , bc1 i ab = b ,所以bq a平面abc1. 8分因为ac1 1平面abc1 ,所以 b1c ac1. 10 分（出）e,f,h,g四点不共面.理由如下：11分因为e,g分别

12、是bic,big的中点，所以 ge / cc1.同理可证：gh/c1al.因为 ge i平面ehg , gh i平面ehg ,ge i gh = g , cc1 1 平面 aac1c , a1c1 i 平面aac1c ,所以平面ehg /平面aac1c .因为f 平面aac1c ,所以f 平面ehg,即e,f,h ,g四点不共面.14分(18)(共 13 分)解：(i)由题意可知椭圆 m的标准方程为:2y21,则 aj2, b 1.2所以椭圆m的长轴长为2j2. 2分因为 c 4ab2 1,所以 e -,即m的离心率为. 4分a 22(n)若c,o, d三点共线，由cd是线段ab的垂直平分线可

13、得：oa ob . 6 分由(i)可得 a(0,1),设 b(x0, y0). 7 分一- 22 .所以x0 y0 1.又因为x2 2y22,10分由可得：x0 0, (舍)，或x0 0, 11分y0 1y01.xn0当 0,时，直线l的方程为x 0 ,显然满足题意y(o113分所以 存在直线l使得c,o,d三点共线，直线l的方程为x 0.(19)(共 13 分)(i )解:f(x)x xe x e2x因为切线ax0过原点(0,0),e所以xxe x0e2x。xoxo解得:xo2.(n)证明：设g(x)f(x)xx e t(x 0), x则 g (x)ex(x2 2x)令 g(x)ex(x2

14、2x)4x0 ,解得x 2.1分3分4分6分x(0,2)2(2, + ?)g(x)-0+g(x)2 e4x在(0,)上变化时，g(x),g(x)的变化情况如下表2所以当x 2时，g(x)取得最小值.4所以当x 0时，g(x)?2e , r1 ,即 f(x) x.4(出)解：当b 0时，集合xr f (x) bx 0的元素个数为0；2 e 、一当0 b 一时，集合x r f(x) bx 0的兀素个数为1;4、2 e 、一当b 时，集合x r f(x) bx 0的兀素个数为2；4、- j2一一 e 一 八 一 _.当b 时，集合x r f(x) bx 0的兀素个数为3. 13分4(20)(共 14

15、 分)解：(i)因为 ai 1, 2an 1 2an p,所以2a2 2a1 p 2p , 2a3 2a2 p22p.因为s3 12,所以2 2p22p63p 24,即 p6. 2分所以 an 1 an 3(n 1,2,3,l).所以 数列an是以1为首项，3为公差的等差数列2所以snn(n 1) 3 3n n22(n)若数列an是等比数列，则a2 a1a3.由(i )可得：(1 2)2 1 (1 p) . 6 分解得：p 0.当 p 0时，由 2an1 2an p得：an an l 1.显然，数列、是以1为首项，1为公比的等比数列.所以p 0. 7分(出)当 p 0时，由(n)知：an 1(

16、n 1,2,3,l ).1 1、一 人,所以1(n 1,2,3,l ),即数列一就是一个无穷等差数列.anan所以当p 0时，可以得到满足题意的等差数列p当 p 0 时，因为 ai 1, 2an i 2an p,即 an an 上， 2所以数列an是以1为首项，掾为公差的等差数列.p . p所以ann 1.22卜面用反证法证明：当 p 0时，数列1中不能取出无限多项并按原来次序排列而成等an差数列.一，1假设存在p0 0,从数列一中可以取得满足题意的无穷等差数列，不妨记为bn.设数an列4的公差为d .当 po 0 时，an 0(n 1,2,3,l ).所以 数列bn是各项均为正数的递减数列.所以d 0.因为