为数学教育寻求一对“隐形的翅膀”

1、为数学教育寻求一对“隐形的翅膀” 张宇，女，现任齐齐哈尔市铁锋区人民小学副校长。黑龙江省优秀教师、师德先进个人，齐齐哈尔市首届名师、“十大师德标兵” 、网络教研在线专家，齐齐哈尔市数学兼职教研员。曾荣获省小学数学第六届设计与反思会赛课一等奖，全国小学数学录像课一等奖。十多年的教学生涯，形成了朴素、灵动、极具亲和力的教学特色。 随着学课程标准（2011年版）（以下简称“2011版”）的颁布，数学教育领域迅速展开了专家引领，理念先行的各种培训。培训中明显地感到大家首先关注的还是“2011版”与“实验稿”对比后变化的部分，然而“2011版”的课程基本理念在表述上虽然有了变化，但在理解与落实中我们是否

2、应该更积极地思考没有变化的是什么，也就是我们一直在坚持的是什么。 理念都是经过实践不断完善，融合实际不断磨砺，一旦形成是极具引领作用的。所以，我们只有处理好课程基本理念中隐含的几对不变的关系，才能让我们的数学教育寻求到一对“隐形的翅膀”，“飞”得更高，更远。 一、坚持面向全体与个性发展，要处理好一般与特殊的关系 “2011版”课程基本理念更为简洁精准地坚持：要面向全体又要适应个性发展，“不同的人在数学上得到不同的发展”。这绝不是一句口号，实践中大多教师还是宁可采取一般化的过度教学，也不愿承担个性化带来的误解，背负着不负责任的教育缺失的罪名。课程改革多年，涌现出很多精彩的优质课例，但是学生害怕考

3、试厌学现象依然严重。名师的引领辐射作用毋庸置疑，但是对一线教师来说数学教育面对的是一个班级，而不仅仅是一节课。所以，我们要解决的不是一节优质课的问题，而是在课程基本理念下如何坚持对学生能力与思维的培养问题。公开课具有个性化，不具备一般化的普及性。 那么，要坚持面向全体与个性发展，就要处理好一般与特殊的关系。 1. 协调一般与特殊，提高数学素养。 数学的课程基本理念是要为培养合格公民作准备，通过数学教育目的是提高公民的数学素养。我国著名数学科普作家谈祥柏曾指出：“教养，我们做得不错；素养就有差距了。中国的奥数应该说对数学素养的培养很有好处，可惜许多奥数选手只是拿这个成绩当做升学的敲门砖，一进高校

4、就抛弃了，没有进一步提高自己的素养。”学习奥数的过程其实是在学习奥林匹克的精神，但奥数对那些对数学有兴趣的，基础好的学生才有意义，反之对一般的学生来说就是一个负担。数学教育中可以允许奥数的存在，但绝对不可以对学生普及奥数教育。数学教育强调的是学会独立思考运用数学方法来交流，而奥数中的一些技巧，对小学生来说不是循序渐进的。因此，我们只有协调好一般和特殊的关系，才能让不同的学生的数学素养有不同的提高，让所有学生的能力得到不同的发展。 2. 兼顾一般与特殊，形成文化熏陶。 数学是抽象的，却造就了广阔的应用空间，创造了更美好的物质生活空间。数学有独特的文化，我们只有让不同的学生理解到数学的精神实质、思

5、想方法，无论怎样的学生都理解到看似枯燥的数学在我们生活中和人类的科学发展中起到的巨大作用，它是改造世界的源泉之一，学生才会体验到数学哲学的魅力，自觉地受到文化的熏染。 3. 针对一般与特殊，创造性应用模式。 据统计，目前国内得到认可的模式已经有600余种，我们不否认必须有模式的推动，但目前模式的一般性与过强的一致性，缺乏明显的个性或特殊性。模式应有学科的特点，但不能将模式不加选择地运用到所有学科。所有的课堂，即使都是建立在先学后教的基础上，比如：据观察实践证明，小学数学学科并不适合进行预习。无论怎样的学生，都是要通过好奇心来引发兴趣的，预习就不能让学生在课堂上体会好奇的新鲜感，没有自己原始化的

6、思考，不利于落实三维目标，课堂生成的精彩必大打折扣。在杜郎口中学掀起导学案热后，现在却逐渐取消，也是最好的证明：模式的推动应该是创造性的运用，凸显个性化，一定要防止过犹不及的一般化。所以说模式化的思维不是数学思维真正的核心意义所在。 二、 坚持注重结果与过程并重，要处理好经验与创新的关系 “2011版”课程标准基本理念中还坚持：“课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。”那么值得思考的是数学教育中所希望的究竟是一种积累性的智慧还是建立在自觉反思上的智慧？无论过程与结果都要经历数学活动，只有活动中经验的积累才是提高学生数学素养的重要标志。但这种经验是学生通过独立

7、反思后的结果，不是割裂开分开谈的“过程”和“结果”。 因此，坚持注重结果与过程并重，就要处理好经验与创新的关系。 1. 利用隐性经验，转化创新。 我们已经达成共识的是：小学阶段最重要的就在于我们要利用好经验积累这一隐性的东西，将数学悟出来、想出来，而不是教出来的。而数学活动经验是建立在生活经验基础上，其核心是思维的经验和实践的经验，不只是解题的经验，是各种经验的综合，是要让学生学会运用数学的思维方式进行思考。经验的积累就是在不断循环往复的连续思考过程中来实现经验的创造、领悟与转化，这个过程就是创新的过程。 2.建构已有经验，奠基创新。 人生06岁是关键期，学生在入学前已经接受了千差万别的家庭教

8、育，因此学生已经具备了一定的学习经验。建构主义认为教学必须建立在学生已有经验基础上，所以说学习是基于经验而且还超越了经验。经验在任何时候都是宝贵的，但经验必须经历积累。其实所有的创新都是在已有经验的基础上，才可能诞生的。课堂上教师只有充分调动起学生的经验积累，创新的生成才可能被激发。所以，经验是创新的奠基石。 3.继承传统经验，发展创新。 “实验稿”实施初期，提到“传统”一词似乎就是应该批判摒弃的。传统经验并不完全都是错误的，我们不是推翻以前所有的理念，而是继承和发展。在新课程中以前的应用题教学与其他领域进行了整合，分散在各个领域，变成了解决问题。很多教师困惑，要不要讲数量关系的分析？突出数量

9、关系，是有效构建数学模型的具体方法，在传统的应用题教学中，数量关系的分析是至关重要的。加强学生初步的逻辑思维能力的培养，是绝对不可或缺的。在小学数学人教版二年级下册，第一单元第一节课就是“解决问题”，二年级的小学生对理清解题思路并有序地进行表达能力还很欠缺，而且学生也往往不听别人的方法。课堂中学生往往是会列式计算不会说清道理。要想突破这一点，就要继承传统经验以帮助学生学会倾听和表达，注重课堂练习和基本训练。 三、坚持角色转变与学生主体，要处理好主导与主体的关系 “2011版”的理念中回归在关键点上必须正确发挥教师的主导作用。我们坚持教师的角色仍然是学习的组织者、引导者与合作者；学生是学习的主体

10、，还有学习数学的重要方式没有改变。“实验稿”和“2011版”都将促进学生的发展作为基本出发点和归宿。 因而，坚持角色转变与学生主体，就要处理好主导与主体的关系。 1.缺失主导发挥不了主体作用。 据资料表明：学生可以通过操作对概念进行运算，但却不知道自己在做什么，只是旁观者赋予解释为数学。动手操作是新课程以来以学生为主体的重要表现之一，但是会操作不等于理解。“平行四边形的面积”一课中老师们总是让学生发挥主体作用，让学生小组研究。四年级的学生已有了初步预习的能力，这样的课大多学生通过阅读教材能理解大部分内容，不是学生自己真正想出来的，不外乎研究出拼、剪、折那么几种方法，表演性地展示。假的主体发挥缺

11、失了教师应有的主导作用，此操作中教师的角色并没有发生改变，学生的研究操作没有自主的意义所在，也就达不到发展思维的目的。 2.过度主导限制主体的发挥。 会解题不等于会学习。张景中院士曾指出：“把数学问题分门别类，寻求可以机械执行的方法，即算法这是我国古代数学的特点和优秀传统。”所以，我们一直在提倡要培养学生的整理复习的思想意识，但往往这类课都是学生在教师的主导作用下被动地学习，复习变成了练习，大量的解题限制了主体的发挥。而总结性的解题和创造性并不冲突，只要我们能引导学生自我整理，提高归纳能力，题海战术就不会有用武之地了。 3.正确发挥主导顺应主体。 “2011版”还坚持了学生应具备的学习方式，即

12、认真听讲、积极思考。所以，传统不等于陈旧，只有传授给学生一定的学习方法后，学生才能逐渐形成良好的学习习惯。由此可见，教师不应该一味地强调“学生对活动的参与”，而应当注意分析这些活动的数学涵义，并要通过自己的教学顺应学生主体，让学生对学习内容也十分清楚明白。正确发挥主导顺应主体，牵引学生朝着预定的目标迈进。 四、 坚持多元评价与情感注重，要处理好肯定与否定的关系 数学中的公式、概念、计算等教学，其实都是在经历过程中，帮助学生持有客观、严谨的研究态度，不断追求真理，这也是数学学科的德育渗透点。“2011版”仍然坚持：“应建立目标多元、方法多样的评价体系。既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数

13、学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。” 那么，坚持多元评价与情感注重，就要处理好肯定与否定的关系。 1.根据学科特点避免教条的肯定与否定的鉴别。 数学教学中有发散性思维的培养，有多种途径解决问题的方法，但都离不开严谨的学习态度以及对比优化和有序思维的培养。虽然新课程以来，开放思维受到很大推崇，实践中我们大量地尝试了发散题型的训练，但最后我们的目的都是要总结出规律，培养对比优化的思想。所以一定要避免出现有争议的习题，避免教条的肯定与否定的鉴别把学生带进一个思维怪圈。 2.根据心理特点正确理解肯定与否定的关系。 情感态度方面的评价不好量化，不容易操作。特别在培养学生学习兴趣

14、方面，学生在课堂上的评价很容易影响到学生对数学的情趣。美国儿童心理学家海姆吉诺特，用一生研究总结出：“如果学生被称赞聪明，他可能不大愿意接受富有挑战性的学习任务因为学生不想冒险而失去高分。”所以，肯定有时并不一定是正确的。有时称赞就要有一定的标准，须小心谨慎。我们只有真诚地帮助学生，对学生的学习态度，努力程度，以及他们真实现状作以尊重的描述，这些都将成鼓励学生学好数学的精神基石。 五、坚持信息技术与学科整合，要处理好形式与实效的关系 数学和很多学科实质相通，那么数学科学的本体与自然的知识是浑然一体的。“2011版”坚持了信息技术给数学教学带来巨大的影响，信息技术广泛应用以来，一直要与所有的学科进行着整合。坚持这一点就必须处理好形式与实效的关系。 数学与信息技术的整合使数学课程的抽象性得到了生动具体的演绎，但整合不能缺失学科本色。新课程以来许多公开课中，有的教师将教学准备的主要精力放在课件制作上，精美的动画，动听的音乐，精力的投入甚至超过了学情的分析、教材的解读；精心预设的演示顺序体现的还是教师角度的预设颇多。再有很多课件的使用只是简单的现成资源的组合添加，我们无法预测教学过程中的每个细节，所以多媒体的设计使用只有以学生为主体，在不代替学生的逻辑