《正弦函数、余弦函数的图象》优质课比赛教案

1、正弦函数、余弦函数的图象一、教材分析 正弦函数的图像是高中数学必修4第四章第三节的内容，其主要内容是正弦函数的图像。过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学了锐角的正弦函数和任意角的正弦函数，在此基础上来学习正弦函数的图像，为今后正弦函数的性质、余弦函数、正切函数的图像与性质、函数的图像的研究打好基础，起到了承上启下的作用。因此，本节的学习有着极其重要的地位二、教学目标1知道借助单位圆画出函数y=sinx在0，2p的图象的方法。2理解余弦函数y=cosx的图象可由正弦函数y=sinx的图象向左平移p/2得到。 3掌握五点法作图。能运用正弦函数和余弦函数的性质指导作图

2、，培养数形结合的数学思想方法。三、教学重难点教学重点：用五点法作正弦函数和余弦函数的大致图象。教学难点：利用单位圆法作正弦函数y=sinx的图象。四、辅教工具：多媒体课件平台：powerpoint、flash五、教学过程（一）新课引入多媒体flash动画演示：“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”思考：1、该曲线是何曲线？ 2、生活中你还见过哪些与此相似的线？ 3、你有办法画出该曲线的图像吗？（二）新课1、根据正弦函数的周期性，讲解正弦线的概念及做法。2、课件演示：“正弦函数图像的几何作图法”教师引导：在直角坐标系的x轴上任意取一点o1，以o1为圆心作单

3、位圆，从圆o1与x轴的交点a起把圆o1分成12等份（份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图像越精确），过圆o1上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、等角的正弦线，相应地，再把x轴上从0到这一段（6.28）分成12等份，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数，的图像，因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数在的图像与函数，的图像的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次个单位长度），就可以得到正弦函数，的图像，即正弦曲线。3师生探究：五点法作正弦函数的图象（1）、引导学生找y=sinx,x0,2图象

4、上的关键点：最高点、最低点、与x轴的交点，并直接读出相关点的坐标。事实上，只要指出这五个点，y=sinx,x0,2的图象的形状就基本确定了，以后我们常先找出五个关键点，然后用光滑的曲线将它们连结起来，就得到函数的简图，这种作图的方法称为“五点法”作图。注意：选取的点是最能反映图象特征的点；这五个点的横坐标以为间隔（记住图象形状和关键点的选取特点，帮助记忆五点坐标）。（2）、用“五点法”画出的简图。（让两名学生上台作图，教师巡视过程中将学生的典型解答投影后纠错）第一步：列表自变量函数值01010第二步：描点 第三步：连线注意正弦曲线的走向，将这五点用光滑的曲线连接起来，可得函数的简图。（3）、作

5、的图像。由函数周期性，将的图象向左、右平移（每次2个单位），就可以得到正弦函数的图象。（4）、讨论怎样由y=sinx 的图象得到y=cosx 的图象。因为：cosx=sin（x+p/2）所以：只要将y=sinx的图象向左平移p/2 ，就可以得到y=cosx的图象。也可以将坐标轴向右平移p/2 ，得到余弦函数的图象。（三）例题分析例1：作出函数y=1+sinx x0，2p的大致图象。 板书：1列表（取五个关键点） 2描点 3光滑曲线连接 可采用平移的思想,y=1+sinx的图象可以用y=sinx的图象向上平移一个单位得到。练习1：作出下列函数的大致图象。y=-cosx，x0,2p （用实物投影仪，实施信息反馈）例2：作出函数 y=2sin2x 在长度为一个周期的闭区间上的大致图象。 解： 2x0p/2p3p/22px0p/4p/23p/4psin2x010-102sin2x020-2-1练习2：作出下列函数的大致图象。y=2+sinx，x- p,p（用实物投影仪，实施信息反馈