七年级数学下册笔记经典打印版

1、11七年级数学下册知识点第五章相交线与平行线一、知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种:相交 和 平行 相交的一种特殊情况。2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 3、两条直线相交所构成的四个角中，有没有公共点,称这两条直线平行。公共顶点且有一条公共边的两个角邻补角o邻补角的性质：邻补角互补如图1所示，/1与/2互为邻补角,0反其中一条叫做另一条的 垂线。如图2所示，当/ 1或/2或/3或/4 =垂线的性质:性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,时,0090性

2、质3:如图2所示，当-a1 b 时，zj= /2 = /3= /4 = 90/2与/3互为邻补角，/ 3与/4互为邻补角，/ 4与/ 1互为邻补角。/ 1+/2= 180 ; / 2+/3= 180 ; / 3+/4 = 180 ; / 4+/1 = 180 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的向延长线，这样的两个角互为 对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图1 所示，/ 1与/3互为对顶角，/ 1与/ 3互为对顶角。zj=z3; /2=/ 4。5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90时,称这两条直线互相垂直，点到直线的距离：直线外一点到这条直线的

3、垂线段的长度叫点到直线的距离。6、同位角、内错角、同旁内角基本特征:在两条直线（被截线）的同一方,都在第三条直线（截线）的同一侧,这样 的两个角叫 同位角。图3中，共有2对同位角：/ 1与/ 5是同位角: /2与/6是同位角；/ 3与/ 7是同位角;/ 4与/ 8是同位角。在两条直线（被截线）之间，并且在第三条直线（截线）的两侧，这样的两个 角叫 内错角。图3中，共有2对内错角：/ 1与/ 7是内错角;/ 4与/6是内 错角。在两条直线（被截线）的 之间，都在第三条直线（截线）的同一旁，这样的两 个角叫 同旁内角。图3中，共有 2对同旁内角：/ 1与/ 6是同旁内角;/ 4 与/ 7是同旁内角

4、。7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。4所示，如果平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平平行线的性质：性质1:两直线平行，同位角相等。如图 则。性质2:两直线平行，内错角相等。如图 4所示，如果a/b,则/ 1 = /7; /4= / 6。性质3:两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，如果a/ b,则/ 1+/6= 180 ; / 4+77= 180 。性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果 a/ b, a/ c,则b/c 8、平行线的判定：判定1:同位角相等，两直线平行。如图3=/7 或/ 4=/ 8,a / bo判定2:内错

5、角相等，两直线平行。如图5所示，如果/ 1=/5或/2=/6或/5所示，如果乙=7或n4=z_6,贝u a/ b 。判定3:同旁内角互补，两直线平行。如图 5所示，女口果/ 1+/ 6= 180或/ 4+ / 7= 180 ,贝u a/ bo判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果 a/ b, a/ c,则b/c。9、判断一件事情的语句叫 辿。命题由 题设 和 结论 两部分组成.有 真命题 和 假命题 之分。如果题设成立,那么结论 一定 成立,这样的命题叫 真命题； 如果题设成立，那么结论 不一定 成立,这样的命题叫假迎。真命题的正确性 是经过推理证实的，这样的真命题叫 生理，它可以作

6、为继续推理的依据。10、平移：在平面内，将一个图形沿 某个方向移动一定的距离，图形的这种移动 叫做平移变换,简称平移。平移后，新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同,改变的是图形的 位置。平 移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的， 这样的两 个点叫做对应点。平移性质：平移前后两个图形中对应点的连线段 平行且相等；对应线段相等; 对应角相等。第六章实数【知识点一】实数的分类1、按定义分类：正有理数 厂 有理数零a有限小数和无限循环小数实数wl负有理数 1正无理数l无理数个-无限不循环小数j负无理数2、按性质符号分类：r正有理数正实数j实数1 0正无理数/负有理数i 负

7、实数t负无理数注：0既不是正数也是负数.【知识点二】实数的相关概念、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数，如77,32等;(2)有特定意义的数，如圆周率 冗，或化简后含有 冗的数，如3+8等；(3)有特定结构的数，如 0.1010010001等；二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的 相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如 果a与b互为相反数，则有a+b=0, a=- b,反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，

8、间00零的绝对值时 它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ,则a0;若|a|=-a ,则a0o正数大 于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是 1和 -1。零没有倒数。4.实数与数轴上点的关系：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点 来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。三、平方根、算术平方根和立方根1、平方根(1)平方根的定义：如果一个数x的平方等于a,那么这个数x就叫

9、做a2的平方根.即：如果jx,那么x叫做a的平方根.(2)开平方的定义：求一个数的 平方根的运算,叫做开平方.开平方 运算 的被开方数必须是非负数才有意义。(3)平方与开平方互为逆运算：3的平方等于9, 9的平方根是 3(4) 一个正数有两个平方根、即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算(5)符号：正数a的正的平方根可用m 表示，ja也是a的算术平方根；正数a的负的平方根可用-八表示.(6) x2 a x jaa是x的平方x的平方是ax是a的平方根a 的平方根是x2、算术平方根2(1)算术平方根的定义：一般地、如果一个正数x的平,等于a、即x a , 那么

10、这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为 ，读作“根号a”， a叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式x2 a (x 0)中，规定x蓝。(2) 0a的结果有两种情况：当a是完全平方数时，是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，可石是一个无限不循环小数。(3)当被开方数扩大 时、它的算术平方根也扩大：当被开方数缩小时与它的算术平方根也 缩小 (4)夹值法及估计一个(无理)数的大小2(5) x a (x 0) 的平方是a的算术平方根是xa是x的平方xx是a的算术平方根a(6)正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。la（a0）广 ja0a a j；注意的双重非负

11、性：(1- a ( a 0)l a 0(7)平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根 是它的算 术平方根的相反数。3、立方根(1)立方根的定义：如果 一个数x的立方等于a,这个数叫做a的立方根3(也叫做三次方根)、即如果x a,那么x叫做a的立方根(2) 一个数a的立方根，记作“，读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数,3叫根指数,不能省略，若省略表示平方。(3) 一个正数有一个正的立方根；0有一个立方根，是它本身；一个负数有一个负的立方根；任何数都有唯一的立方根。(4)利用开立方和

12、立方互为逆运算 关系，求一个数的立方根，就可以利用 这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值 的立方根，再取其相反数，即 w 3/a a 0。(5) x3 a x -aa是x的立方x 的立方是ax是a的立方根a的立方根是x(6) v a 系,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。四、科学记数法和近似数1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位， 就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个 不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做 a 10n的形式，其中1 a 10, n是整数，这种记数法叫做 科学记数法。五、实数大小

13、的比较1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意三要素 缺一不可)。解题时要真正掌握数形结合的思想， 理解实数与数轴的点是一一对应的， 并 能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法(1)数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。(2)求差比较：设a、b是实数，a b 0 a b,a b 0a b,a b 0a b(3) 求商比较法：设 a、 b 是两正实数aaa1 a b; 1 a b; 1 a b;bbb(4)绝对值比较法：设a、b是两负实数，则a b a b022(5)平方法：设a、b是两负实数，则a b a b六、实数的运算1、加法交换律2、加法

14、结合律3、乘法交换律abba(a b) c a (b c)4、乘法结合律(ab)c a(bc)5、乘法对加法的分配律a(b c) ab acab ba6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算， 乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算 乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小 括号、中括号、大括号的顺序进行。7、有理数除法运算法则就什么？两有理数除法运算法则可用两种方式来表述： 第一，除以一个不等于零的数, 等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并

15、把绝对值相 除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。8、什么叫有理数的乘方？幕？底数？指数？相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幕，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作：a n9、有理数乘方运算的法则是什么？负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数。正数的任何次幕都是正数。零 的任何正整数幕都是零。10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号 与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。第七章平面直角坐标系一、知识要点1、有序数对：有顺序的两个

16、数a与b组成的数对叫做有序数对，记作（a,b）2、平面直角坐标系：在平面内，两条 互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直 角坐标系。噎、铀或纵轴第二象限第一象限第三象限轴或横轴-6第四象限假设在平面直角坐标系上有一点 p 1.如果p点在第一象限，有a0, 2.如果p点在第二象限，有a0, 3.如果p点在第三象限，有a0, 5.如果p点在x轴上，有b=0 6.如果p点在y轴上，有a=0 7.如果点p位于原点，有a=b=0（a, bb0（横、纵坐标都大于0）b0 （横坐标小于0,纵坐标大于0）b0（横、纵坐标都小于0）b 、w 、 丰 02t在获未知数的不等式中，使不等式成立的 未知数的值叫不等式的

17、解、一个 含有未知数的不等式的所有的解组成的集合、叫这个不等式的解集。不等式的解 集可以在数轴上表示出来。求不等式的解集的过程叫 解不等式。含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1,这样的不等式叫一元一次不等式。3、不等式的性质：性质1:不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向 不变。用字母表示为： 如果ab ,那么ac b c;如果ab ,那么ac bc ;如果ab,那么ac b c;如果ab ,那么ac bc 。性质2:不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向上用字母表示为：如果a b,c 0,那么ac bc（或刍b）;c c如果a b,c 0 ,

18、那么ac bc（或a b）;c c如果a b, c 0,那么ac bc （或刍-）；c c如果a b,c 0,那么ac bc（或a b）； c c性质3:不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向普-）;如果a b,c 0 ,那么ac bc （或 c）;如果a b,c 0 ,那么ac bc （或 c用字母表示为：如果a b, c 0,那么ac bc （或 ca b）；c c如果a b, c 0 ,那么ac bc （或与 ca b、 c ”4、解一元一次不等式的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类 项;系数化为1 。这与解一元一次方程类似，在解时要根据一元一次不等式 的具体情况灵

19、活选择步骤。5、不等式组中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1,这样的不 等式组叫一元一次不等式组。使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的一叫 不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集解 （简称不等式组的解）。不等式组的解集可以 在数轴上表示出来。求不等式组的解 集的过程叫解不等式组。6、解一元一次不等式组的一般步骤：求出这个不等式组中各个不等式的解集； 利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，得到这个不等式组的解集。如果 这些不等式的解集的 没有公共部分、则这个不等式组无解（此时也称这个不等 式组的解集为空集）。7、求出各个不等式的解集后，确定不等式组的解的口诀：同大取 大，同小取小, 大小小大取中间,大大小小无解。第十章数据的收集、整理与描述知识要点1、对数据进行处理的一般过程： 收集数据、整理数据、描述数据、分析得出结 论。27数据收集过程中，调查的方法通