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文档简介
1、2016年4月桂林、贵港、梧州高中毕业班联合考试数学试题(理科) 第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则 a. b. c. d.2.已知复数满足,(为虚数单位),则复数的虚部为 a. b. c. d.3.命题“若,则的逆否命题为 a. 若,则 b. 若,则 c. 若,则 d.若,则4.已知变量之间的线性回归方程为,且变量之间的一组相关数据如下表所示,则下列说法错误的是6810126m32 a. 变量之间呈现负相关关系 b. c. 可以预测,当时, d.由表格数据知,该回归直线必过点5. 的
2、展开式中,常数项为15,则正数 a. 1 b. 2 c. 3 d. 46. 已知函数的图象上相邻两个最高点的距离为,若将函数的图象向左平移个单位长度后,所得图象关于轴对称,则的解析式为 a. b. c. d. 7.已知各项均为正数的数列满足,且,若,则 a. 数列是等比数列,且 b. 数列是等差数列,且 c. 数列是等比数列,且 d. 数列是等差比数列,且 8.已知函数是定义在r上的偶函数,且当时,若,则实数的取值范围是 a. b. c. d. 9.已知满足,若的最大值为,则的值为 a. 7 b. 6 c. 5 d. 410.网格纸上小正方形的边长为1,如图画出的是某几何体的三视图,则该几何体
3、的体积为 a. 44 b. 56 c. 68 d. 7211.已知双曲线双曲线的左、右焦点分别为,是双曲线的一条渐近线上的点,且,为坐标原点,若,且双曲线的离心率相同,则双曲线的实轴长为 a. 4 b. 8 c. 16 d. 3212.若关于的不等式的解集为,且中只有一个整数,则实数的取值范围是 a. b. c. d. 第卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题,每个试题考生都必须作答,第2224题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.已知平面向量的夹角为,则 .14.运行如下程序框图若输入的的值为3,则输出的的值为 . 1
4、5. 如图,三棱锥中,平面,则三棱锥外接球的表面积为 .16.已知数列中,其前项和为,且,若数列的前项和,则 .三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分) 在中,内角的对边分别为,已知. (1)求角的大小;(2)若,求边上的高.18.(本小题满分12分)为了调研某地区男性的身高情况,研究机构在该地区随机抽取了30位不同的男性居民进行身高测量,现将数据整理如下(单位:cm): (1)请将上述数据整理并绘制在右边的茎叶图中;(2)用样本估计总体若从该地区所有男性居民中随机选取4人,记4人中身高超过175cm的人数为,求的分布列和数学期望
5、.19.(本小题满分12分) 已知四棱柱中,平面,底面为菱形,点f在上, (1)若ce/平面bdf,求的值;(2)求平面cde与平面bdf所成的锐二面角的余弦值.20.(本小题满分12分) 已知椭圆的离心率为,且在椭圆上,圆与直线的一个交点的横坐标为1. (1)求椭圆的方程与圆c的方程;(2)已知为圆c上的任意一点,过点a作椭圆的两条切线,试探究直线是否垂直,并说明理由.21.(本小题满分12分) 已知函数 (1)求函数的单调区间;(2)若函数,证明:函数有且仅有1个零点.请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意:只能做所选的题目.如果多做,则按所做的第一个题计分,作答时请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,bc为圆o的直径,a为圆o上一点,过点a的直线与圆o相切,且与线段bc的延长线交于点d,e为线段ac延长线上的一点,且ed/ab. (1)求证;(2)若,求的长.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程选讲 已知曲线c的参数方程为,(为参数),以坐标原点为极点,以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,点a的极坐标为. (1)写出曲线c的极坐标方程,并求出曲线c在点处的切线的极坐
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