保险学讲义(第12章)

1、保险学讲义保险学讲义 （第（第1212章）章） 李庆峰李庆峰 华南师大经管学院华南师大经管学院 本章框架本章框架 12.1 保险精算概述保险精算概述 12.2 非寿险精算非寿险精算 12.3 寿险精算寿险精算 保险精算概述保险精算概述 n所谓精算，就是运用数学、统计学、金融学及所谓精算，就是运用数学、统计学、金融学及 人口学等学科的知识和原理，去解决工作中的人口学等学科的知识和原理，去解决工作中的 实际问题，进而为决策提供科学依据。实际问题，进而为决策提供科学依据。 n保险精算保险精算是运用数学、统计学、金融学、是运用数学、统计学、金融学、 保险学及人口学等学科的知识和原理，去解决保险学及人口

2、学等学科的知识和原理，去解决 商业保险和社会保险业务中需要精确计算的项商业保险和社会保险业务中需要精确计算的项 目目 q保险事故的出险规律保险事故的出险规律 q保险事故损失额的分布规律保险事故损失额的分布规律 q保险人承担风险的平均损失及其分布规律保险人承担风险的平均损失及其分布规律 q保险费和责任准备金等保险费和责任准备金等 保险精算的产生与发展保险精算的产生与发展 n保险精算与寿险经营的关系？保险精算与寿险经营的关系？ q早期寿险经营缺乏严密的科学基础早期寿险经营缺乏严密的科学基础 q两位保险精算创始人：两位保险精算创始人：Witt Witt 和和 HalleyHalley q保险精算首先

3、产生于寿险经营，寿险精算极大地推保险精算首先产生于寿险经营，寿险精算极大地推 动了寿险业的发展，最终形成一整套的寿险精算体动了寿险业的发展，最终形成一整套的寿险精算体 系。系。 n为什么非寿险行业在非寿险精算相对落后的情为什么非寿险行业在非寿险精算相对落后的情 况下得到了较好的发展？况下得到了较好的发展？ n2020世纪以来保险市场发生了哪些变化？世纪以来保险市场发生了哪些变化？ 二、保险精算的基本任务二、保险精算的基本任务 n保险经营是建立在大数法则的基础上，理论上要求：保险经营是建立在大数法则的基础上，理论上要求： 纯费率纯费率= =损失率损失率 n保险定价的关键：损失率的测算保险定价的关

4、键：损失率的测算风险评估风险评估 n寿险精算的两个基本问题：利率和寿险精算的两个基本问题：利率和死亡率死亡率 q单个生命单一偶然因素单个生命单一偶然因素 q单个生命多个偶然因素单个生命多个偶然因素 n多个偶然因素涉及死亡、残废、离退职及退休等时多个偶然因素涉及死亡、残废、离退职及退休等时社会保社会保 障精算障精算 q多个生命遭遇偶然因素多个生命遭遇偶然因素 二、保险精算的基本任务二、保险精算的基本任务 n非寿险精算的研究重心非寿险精算的研究重心 q损失发生的频率损失发生的频率 q损失发生的规模损失发生的规模 q对损失的控制对损失的控制 n两个重要分支两个重要分支 q损失分布理论损失分布理论 q

5、风险理论风险理论 保险精算的首要任务是保险费率的厘定，但不保险精算的首要任务是保险费率的厘定，但不 是全部是全部 精算师的工作领域精算师的工作领域 n精算师主要就职于精算师主要就职于 q产品开发部产品开发部 q精算部精算部 q财务部财务部 n主要工作职责主要工作职责 q经验数据分析经验数据分析 q新产品设计和保费新产品设计和保费 定价定价 q负债评估负债评估 q利润分析利润分析 精算管理和控制系统精算管理和控制系统 n环境因素（法律、社会、经济、人口、税收）环境因素（法律、社会、经济、人口、税收） 利润分析利润分析 资产评估资产评估 资产负债管理资产负债管理 偿付能力评价偿付能力评价 负债评估

6、负债评估 定价定价 产品设计产品设计 经验数据分析经验数据分析 风险分析风险分析 精算师职业考试精算师职业考试 n精算学已有精算学已有300300多年的历史多年的历史 n国际上第一个精算师学会国际上第一个精算师学会英格兰精算师学会英格兰精算师学会 18481848年成立年成立 n教育体系和职业培训体系：教育体系和职业培训体系： q英国、美国、加拿大、日本等国家的精算师系列考试英国、美国、加拿大、日本等国家的精算师系列考试 课程课程 1.1.第一阶段：基本知识和基本技能；准精第一阶段：基本知识和基本技能；准精 算师；精算学会的预备会员算师；精算学会的预备会员 2.2.第二阶段：精算高级考试课程；

7、一定的第二阶段：精算高级考试课程；一定的 工作经验获得精算师资格；精算学会的工作经验获得精算师资格；精算学会的 正式会员正式会员 q澳大利亚的精算教育；澳大利亚的精算教育； q其他国家主要采取学历认可制度其他国家主要采取学历认可制度； 我国的精算教育我国的精算教育 n保险法保险法第第121121条规定，保险公司必须聘用经保条规定，保险公司必须聘用经保 监会认可的精算专业人员，建立精算报告制度监会认可的精算专业人员，建立精算报告制度 n中国保监会中国保监会19981998年正式成立，寿险部下设精算处，年正式成立，寿险部下设精算处， 对保险公司偿付能力实行监管；对保险公司偿付能力实行监管； n19

8、991999年年1010月，保监会举行了首次精算师资格考试；月，保监会举行了首次精算师资格考试； n20002000年年1212月月1515日，开始了正式的中国精算师系列日，开始了正式的中国精算师系列 考试；考试； n20042004年，增加了中国精算师年，增加了中国精算师非寿险方向考试非寿险方向考试 保险精算的基本原理保险精算的基本原理 n收支相等原则收支相等原则 q使保险期内纯保费收入的现金价值与支出保险金的使保险期内纯保费收入的现金价值与支出保险金的 现金价值相等；现金价值相等； n大数法则大数法则 q用来说明大量的随机现象由于偶然性相互抵消所呈用来说明大量的随机现象由于偶然性相互抵消所

9、呈 现的必然数量规律的一系列定理的通称现的必然数量规律的一系列定理的通称 收支相等原则的三种方式收支相等原则的三种方式 1.期末终值相等；期末终值相等； 2.期初现值相等；期初现值相等； 3.其他某一时点的价值；其他某一时点的价值； 切比雪夫（切比雪夫（ChebyshevChebyshev）大数法则）大数法则 1)( 11 , 0,)(,)(,)( , 11 21 21 lim n k k n k k n n n XE n X n P CXDCXDCXD XXX 都有则对于任意的 上界：方差，并且它们有公共每一随机变量都有有限 机变量所构成的序列，是由两两相互独立的随设 切比雪夫大数法则说明，

10、在承保标的的数量足够大时，切比雪夫大数法则说明，在承保标的的数量足够大时， 被保险人所交纳的纯保险费与其所能获得赔款的期望值被保险人所交纳的纯保险费与其所能获得赔款的期望值 相等。相等。 反过来，即保险人应如何收取保费。反过来，即保险人应如何收取保费。 贝努利（贝努利（BernoulliBernoulli）大数法则）大数法则 n贝努利分布贝努利分布 1 , 0 lim p n M P ApAnM n n n 都有，则对于任意的每次试验中发生的概率 在是事件发生的次数，而次贝努利试验中事件是 这一法则对于利用统计资料来估计损失概率是极其重要这一法则对于利用统计资料来估计损失概率是极其重要 的。的

11、。 普阿松（普阿松（PoissonPoisson）大数法则）大数法则 n普阿松分布普阿松分布 1 , 0 21 2 1 lim n ppp n M P np np p nn n n 都有对于任意的试验中发生的次数，则 次，同样用表示次事件在验中发生的概率为 次试，在第，率为第二次试验中发生的概 ，试验中发生的概率为假设某一事件在第一次 保险运行的数理解释保险运行的数理解释 n大数定律与损失分摊大数定律与损失分摊 n大数定律与风险分散大数定律与风险分散 n大数定律在保险中应用的双重性大数定律在保险中应用的双重性 保险损失分摊机制示例保险损失分摊机制示例 n假设有假设有10001000栋房屋都分别

12、面临着失火的风险，栋房屋都分别面临着失火的风险， 且在一年中每栋房屋失火的概率为且在一年中每栋房屋失火的概率为0.2%0.2%，每，每 栋房屋一旦失火的损失均为栋房屋一旦失火的损失均为1000010000元。那么元。那么 保险人承保这保险人承保这10001000栋房屋的火灾保险，试问：栋房屋的火灾保险，试问： 1.1.一年内预计失火的房屋数量是一年内预计失火的房屋数量是 栋？栋？ 2.2.由此引发的赔款总额期望值为由此引发的赔款总额期望值为 元？元？ 3.3.对应于对应于1000010000元的保险金额，保险人对每位房主元的保险金额，保险人对每位房主 应收取的费用为应收取的费用为 元？元？ 4

13、.4.承保大量标的（比如承保大量标的（比如1000010000栋房屋）与承保少量栋房屋）与承保少量 标的（比如标的（比如1 1栋房屋）相比，对保险人的影响有栋房屋）相比，对保险人的影响有 何不同？何不同？ 精算有关概念精算有关概念 n保险费：投保人为获得经济保障而缴纳给保险人的费保险费：投保人为获得经济保障而缴纳给保险人的费 用用 q纯保险费纯保险费用于保险赔付支出用于保险赔付支出 q附加保险费附加保险费用于保险业务的各项营业支出，包括：用于保险业务的各项营业支出，包括： n营业税营业税 n代理手续费代理手续费 n企业管理费企业管理费 n工资及工资附加税工资及工资附加税 n固定资产折旧费固定资

14、产折旧费 n企业盈利等企业盈利等 n保险费率：保险费与保险金额的比例，又称保险价格，保险费率：保险费与保险金额的比例，又称保险价格， 通常以每百元或每千元的保险金额应缴的保险费来表通常以每百元或每千元的保险金额应缴的保险费来表 示示 n保险费率的厘定保险费率的厘定 q理论测算：纯保险费率的厘定理论测算：纯保险费率的厘定 q实务应用方法：实务应用方法： 1.观察法观察法 2.分类法分类法 3.增减法：表定法、经验法、追溯调整法、折扣法增减法：表定法、经验法、追溯调整法、折扣法 n“大数大数”的测定的测定 n财务稳定性分析财务稳定性分析 n自留额与分保额的决策自留额与分保额的决策 12.2 非寿险

15、精算非寿险精算 纯保险费率的厘定纯保险费率的厘定 n保险费率或毛费率保险费率或毛费率R=r/(1-k)R=r/(1-k) qr r为纯保险费率（为纯保险费率（关键关键） qk k为附加费率为附加费率 n纯费率的确定：纯费率的确定： 1.1.计算保额损失率，进而确定纯费率计算保额损失率，进而确定纯费率r r； 2.2.赔款金额的期望值赔款金额的期望值E E除以保险金额除以保险金额I,I,即即r=E/Ir=E/I； 观察法观察法 n指对个别标的的风险因素进行分析，观察其优指对个别标的的风险因素进行分析，观察其优 劣，估计其损失概率，直接决定其费率。劣，估计其损失概率，直接决定其费率。 q往往是由于

16、保险标的的数量较少，无法获得足够的往往是由于保险标的的数量较少，无法获得足够的 统计资料统计资料 分类法及其费率调整分类法及其费率调整 n分类法是指将性质相同的风险，分别归类，而对同一分类法是指将性质相同的风险，分别归类，而对同一 分类的各风险单位，根据它们共同的损失概率，订出分类的各风险单位，根据它们共同的损失概率，订出 相同的保险费率。相同的保险费率。 n调整公式调整公式M=(A-E)M=(A-E)* *C/EC/E qM M：保险费应调整的百分比：保险费应调整的百分比 qA A：实际损失比率：实际损失比率 qE E：预期损失比率：预期损失比率 qC C：信赖因素：信赖因素 例如机动车辆的

17、预期损失比率为例如机动车辆的预期损失比率为6060（即总保险费的（即总保险费的4040 为附加费比率），而实际发生的损失比率为为附加费比率），而实际发生的损失比率为7070，则保险，则保险 费率应该提高多少？费率应该提高多少？ 增减法增减法之经验法经验法 n调整公式调整公式 nM=(A-E)M=(A-E)* *C C* *T/ET/E qM M：保险费应调整的百分比：保险费应调整的百分比 qA A：经验时期被保险人的实际损失：经验时期被保险人的实际损失 qE E：被保险人适用某分类的预期损失：被保险人适用某分类的预期损失 qC C：信赖因素：信赖因素 qT T：趋势因素（考虑平均赔偿金额支出趋

18、势及物价：趋势因素（考虑平均赔偿金额支出趋势及物价 指数的变动）指数的变动） 例如某投保人在过去例如某投保人在过去3 3年经验期间预期损失年经验期间预期损失5 5万元，实际损万元，实际损 失失4 4万元，可靠度为万元，可靠度为8080，则投保人下年所缴的保费应如何，则投保人下年所缴的保费应如何 调整？调整？ 增减法增减法之追溯法追溯法 n调整公式调整公式 nRP=(BP+LRP=(BP+L* *VCF)VCF)* *TMTM qRPRP：追溯保险费：追溯保险费 qBPBP：基本保险费：基本保险费 qL L：实际损失金额：实际损失金额 qLCFLCF：损失换算系数（大于：损失换算系数（大于1 1

19、） qTMTM：租税乘数（大于：租税乘数（大于1 1） 例如：一厂商投保，期初，它所预缴的标准保费是依据经例如：一厂商投保，期初，它所预缴的标准保费是依据经 验法而定的，为验法而定的，为1 1万元。由此，可使用追溯法得出基本保险万元。由此，可使用追溯法得出基本保险 费费BPBP，如为标准保险费的，如为标准保险费的2020即即20002000元。损失调整系数和元。损失调整系数和 税收系数分别为税收系数分别为1.11.1和和1.21.2，在保险期间，投保人损失了，在保险期间，投保人损失了 10001000元或元或2 2万元。万元。 n当其损失当其损失10001000元时，应缴的保费为：元时，应缴的

20、保费为： nRP=(2000+1000RP=(2000+1000* *1.1)1.1)* *1.2=37201.2=3720元元 n当其损失当其损失2 2万元时，应缴的保费为：万元时，应缴的保费为： nRP=(2000+20000RP=(2000+20000* *1.1)1.1)* *1.2=288001.2=28800元元 但保费的缴纳通常有最高限额和最低限额。假设最低保费额但保费的缴纳通常有最高限额和最低限额。假设最低保费额 为标准保险费的为标准保险费的5050，最高保费额为标准保险费的，最高保费额为标准保险费的150150。 这样，这样， 1.1.当投保人损失当投保人损失10001000

21、元时，必须缴纳元时，必须缴纳50005000元，而不是元，而不是37203720元元 2.2.当投保人损失当投保人损失2 2万元时，只需缴纳万元时，只需缴纳1500015000元，而不是元，而不是2880028800元元 二、大数的测定二、大数的测定 n保险经营利用大数法则，是要把不确定的数量关系保险经营利用大数法则，是要把不确定的数量关系 向确定的数量关系转化。向确定的数量关系转化。 n标的数要多大才能满足确定性的需要呢？标的数要多大才能满足确定性的需要呢？ 度对所获得结果的信赖程 的精确度数的比率，表示所需要实际损失变动次数与总 风险单位数在一定条件下应具有的 大数测定公式 S E N E

22、 ppS N 2 2 )1 ( 12.3 寿险精算寿险精算 n人寿保险费概述人寿保险费概述 n利息知识准备利息知识准备 n生命表知识准备生命表知识准备 n纯保险费的计算纯保险费的计算 n毛保险费的计算毛保险费的计算 n责任准备金的计算责任准备金的计算 （一）人寿保险费概述（一）人寿保险费概述 n人寿保险费人寿保险费 q纯保险费：风险保险费和储蓄保险费纯保险费：风险保险费和储蓄保险费 q附加保险费附加保险费 n寿险精算的基本原则寿险精算的基本原则收支平衡原则收支平衡原则 q“收收”是指保险机构收取的保险费总额；是指保险机构收取的保险费总额； q“支支”是指保险机构的保险金给付和支出的各项经营费是

23、指保险机构的保险金给付和支出的各项经营费 用用 q考虑货币的时间价值等因素考虑货币的时间价值等因素 n按照缴费方法，寿险保险费可分为：按照缴费方法，寿险保险费可分为： q自然纯保费自然纯保费 q趸缴纯保费趸缴纯保费 q均衡纯保费均衡纯保费 n单利单利 n复利复利 n终值终值 n现值现值 q期首付年金现值期首付年金现值 q期末付年金现值期末付年金现值 （二）利息知识准备（二）利息知识准备 n t t n n t t n n i V P n n VAa VAa V iP iPS niPS n n 1 1 1 )1( )1( )1( )1( 终值现值 终值 本利和 本利和 终值 贴现因子贴现因子V=

24、1/(1+i)V=1/(1+i) （三）生命表（三）生命表 v生命表的含义生命表的含义 v生命表的分类生命表的分类 q国民生命表国民生命表 q经验生命表经验生命表 年龄年龄 x x 年初生存人数年初生存人数 l lX X 年死亡人数年死亡人数 d dx x 生存率生存率 p px x 死亡率死亡率 q qx x 3535972396972396102810280.9989430.9989430.0010510.001051 3636971368971368111311130.9988540.9988540.0011460.001146 3737970255970255121212120.998

25、7510.9987510.0012490.001249 3838969043969043132413240.9986340.9986340.0013660.001366 3939967719967719144914490.9985030.9985030.0014970.001497 v 生命表的内容生命表的内容 初始年龄、基数初始年龄、基数 年龄年龄x、最大年龄、最大年龄 生存数生存数lX、死亡数、死亡数dx 生存率生存率px、死亡率、死亡率qx 平均余命平均余命ex 生命表中的几个关系式生命表中的几个关系式 x utxtx xut x txx xt x tx xt txx txxx x x

26、x x x x xxx l ll q l ll q l l p ll ddd l d q l l p lld ）7 )6 )5 )4 )3 )2 )1 11 1 1 1) x x岁的人在一年内死亡的人数岁的人在一年内死亡的人数 2) x2) x岁的人在一年后仍生存的概率岁的人在一年后仍生存的概率 3) x3) x岁的人在一年内死亡的概率岁的人在一年内死亡的概率 4)4)自自 x x岁起连续数年死亡人数之和等岁起连续数年死亡人数之和等 于起始年和最后一年生存人数之差于起始年和最后一年生存人数之差 5) x5) x岁的人存活到岁的人存活到x+tx+t岁的生存率岁的生存率 6) x6) x岁的人在岁

27、的人在t t年内死亡的概率年内死亡的概率 7) x7) x岁的人生存岁的人生存t t年后在年后在u u年内死亡的年内死亡的 概率概率 x l 1 x l l 2 x l 0 1 l x d 1 x d 关于平均余命的推导关于平均余命的推导 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 1 xd xd d d x x 人的余命为 人的余命为 人的余命为 人的余命为 人岁时有 x lx 关于平均余命的推导关于平均余命的推导 2 1 )( 2 1 )()(2)()( 2 1 )(2 )()1( 1321 13221 21 2 1 2 1 1 2 1 x xxx x xxxx x xx x xx l l

28、llll l xllllll l xddd l xddd e 几个假定几个假定 1.1.被保险人的生死遵循生命表所示的生死规律；被保险人的生死遵循生命表所示的生死规律； 2.2.同一种类的保险合同，全部于该年龄初同时订立；同一种类的保险合同，全部于该年龄初同时订立； 3.3.保险金于每年度末同时支付；保险金于每年度末同时支付； 4.4.保险费按预定利率复利生息，并假定年利率为保险费按预定利率复利生息，并假定年利率为i i； 5.5.保险金额均为保险金额均为1 1元（有特别说明者例外），因而求元（有特别说明者例外），因而求 得的纯保险费就是纯保险费率；得的纯保险费就是纯保险费率； 6.6.生命表

29、中某一年龄的人都向保险公司投保了某种生命表中某一年龄的人都向保险公司投保了某种 保险；保险； 定期死亡趸缴保险费的计算定期死亡趸缴保险费的计算 n设有设有3535岁的被保险人岁的被保险人972396972396人，他们购买人，他们购买3 3年期的死亡保年期的死亡保 险，利率为险，利率为5 5，保险金额为，保险金额为5 5万元，令万元，令V=1/(1+0.05)V=1/(1+0.05)，求，求 每个保险人应趸缴的保险费每个保险人应趸缴的保险费A A1 135:3 35:3= =？ ？ 保险机构的保保险机构的保 费收入为费收入为 972396972396 A A1 135:3 35:3 查生命表可

30、知，保险机构的保险费支出情况如下：查生命表可知，保险机构的保险费支出情况如下： 第第1 1年被保险人中年被保险人中10281028名死亡，支付保险金额名死亡，支付保险金额102810285000050000； 第第2 2年被保险人中年被保险人中11131113名死亡，支付保险金额名死亡，支付保险金额111311135000050000； 第第3 3年被保险人中年被保险人中12121212名死亡，支付保险金额名死亡，支付保险金额121212125000050000； 0031216. 050000/08.156 08.156 500001212500001113500001028972396 :

31、 1 3:35 321 3:35 保险费率保险费率 （元）（元） 得到下列等式得到下列等式根据收支平衡原则，可根据收支平衡原则，可 A VVVA 定期生存趸缴保险费的计算定期生存趸缴保险费的计算 n设有设有3535岁的被保险人岁的被保险人972396972396人，他们购买人，他们购买3 3年期的生存保年期的生存保 险，利率为险，利率为5 5，保险金额为，保险金额为5 5万元，令万元，令V=1/(1+0.05)V=1/(1+0.05)，求，求 每个保险人应趸缴的纯保险费每个保险人应趸缴的纯保险费 3 3E E35 35=? =? 期初时，保险机期初时，保险机 构得到的保费收构得到的保费收 入为

32、入为 972396972396 3 3E E35 35 查生命表可知，期末时保险机构应支查生命表可知，期末时保险机构应支 付的保险费为：付的保险费为： 3838岁时有岁时有969043969043人生存，支付保险金人生存，支付保险金 额额9690439690435000050000； 8608766. 050000/83.43043 83.43043 50000969043972396 : 353 3 3:35 保险费率保险费率 （元）（元） 得到下列等式得到下列等式根据收支平衡原则，可根据收支平衡原则，可 E VE 生死两全保险趸缴保险费的计算生死两全保险趸缴保险费的计算 n设有设有3535

33、岁的被保险人岁的被保险人972396972396人，他们购买人，他们购买3 3年年 期的生死两全保险，利率为期的生死两全保险，利率为5 5，保险金额为，保险金额为5 5 万元，令万元，令V=1/(1+0.05)V=1/(1+0.05)，求每个保险人应趸缴，求每个保险人应趸缴 的保险费的保险费A A35:3 35:3= =？ ？ 8639982. 050000/91.43199 91.4319983.4304308.156 353 1 3:353:35 保保险险费费率率 （元元） 的的组组合合，因因此此是是定定期期保保险险与与生生存存保保险险生生死死两两全全保保险险可可以以看看作作 EAA 即期

34、年金保险趸缴保险费的计算即期年金保险趸缴保险费的计算 n设有设有x x岁的人投保保险期限为岁的人投保保险期限为n n年的即期年金保险，年的即期年金保险， 假定保险金额为假定保险金额为1 1元，元，且于期初支付，且于期初支付，利率为利率为r r， 令令V=1/(1+r)V=1/(1+r)，试推导保险费率，试推导保险费率a ax:n x:n= =？ ？ 期初保险机构期初保险机构 的保费收入为的保费收入为 l lx x a ax:n x:n 查生命表可知，保险机构的保险费支出情况如下：查生命表可知，保险机构的保险费支出情况如下： 第第1 1年向年向l lx x人支付保险金人支付保险金l lx x元；

35、元； 第第2 2年向年向l lx+1 x+1人支付保险金 人支付保险金l lx+1 x+1元； 元； 依此类推，第依此类推，第n n年向年向l lx+n-1 x+n-1人支付保险金 人支付保险金l lx+n-1 x+n-1元； 元； x n nxxxx nx n nxxxxnxx l VlVlVll a VlVlVllal 1 1 2 21 : 1 1 2 21: : 保保险险费费率率 得得到到下下列列等等式式根根据据收收支支平平衡衡原原则则，可可 即期年金的另外几种情形即期年金的另外几种情形 n期初支付终身年金期初支付终身年金 n期末支付定期年金期末支付定期年金 n期末支付终身年金期末支付终

36、身年金 如何推导上述几种情形下纯保险费费率的表达式？如何推导上述几种情形下纯保险费费率的表达式？ 延期年金的几种情形延期年金的几种情形 1.期初支付定期年金期初支付定期年金 2.期初支付终身年金期初支付终身年金 3.期末支付定期年金期末支付定期年金 4.期末支付终身年金期末支付终身年金 如何推导上述几种情形下纯保险费费率的表达式？如何推导上述几种情形下纯保险费费率的表达式？ 分期缴付纯保险费的计算分期缴付纯保险费的计算 n定期死亡情形定期死亡情形 n终身死亡情形终身死亡情形 n混合保险情形混合保险情形 定期死亡保险分期缴费的计算定期死亡保险分期缴费的计算 n设有设有3535岁的被保险人岁的被保

37、险人972396972396人，购买人，购买3 3年期的死亡保险，利率为年期的死亡保险，利率为5 5 ，保险金额为，保险金额为5 5万元，令万元，令V=1/(1+0.05)V=1/(1+0.05)，保险费均在期首支付，保险费均在期首支付， 求应缴保险费求应缴保险费P P35:3 35:3= =？ ？ 保险机构各年收入的现值为保险机构各年收入的现值为 第第1 1年：年：972396972396 P35:3 第第2 2年：年：971368971368 P P35:3 35:3 第第3 3年：年：970255970255 P P35:3 35:3 前面已经计算出趸缴保费的前面已经计算出趸缴保费的 情

38、形情形 A A1 135:3 35:3=156.08 =156.08（元）（元） ? 97025597136897239608.156 : 3:35 2 3:35 P VVP 得到下列等式得到下列等式根据收支平衡原则，可根据收支平衡原则，可 思考：这个方程式正确吗？如果不正确，请找出错误，并写出正确的算式。思考：这个方程式正确吗？如果不正确，请找出错误，并写出正确的算式。 n n年定期死亡保险年定期死亡保险，保险费分，保险费分m m年付清，年付清， 求期首交付的年度纯保险费？求期首交付的年度纯保险费？ mxx nxx nxm nxmmx m nxmxnxmxx nxmmxnxmxnxmx nx

39、m NN MM p plvplvplAl plplpl p nx : :1 1 :1: 1 :1:1: : : 整理可得： ：费的现值相等，即应有 付足的纯保险费的现值之和应与一次难理解，分年度纯保险 。不、收取的纯保险费分别为 年收取纯保费，则保险公司各来表示期首交付的年度用 终身死亡保险终身死亡保险，保险费分，保险费分m m年付清，求年付清，求 期首交付的年度纯保险费？期首交付的年度纯保险费？ mxx x xm nxmmx m nxmxnxmxxx nxmmxnxmxnxmx xm NN M p plvplvplAl plplpl p 整理可得： ：费的现值相等，即应有 付足的纯保险费的现

40、值之和应与一次难理解，分年度纯保险 。不、收取的纯保险费分别为 年收取纯保费，则保险公司各来表示期首交付的年度用 :1 1 :1: :1:1: 混合保险混合保险，保险费分，保险费分m m年付清，求期首年付清，求期首 交付的年度纯保险费？（练习）交付的年度纯保险费？（练习） 人寿保险的毛保险费人寿保险的毛保险费 n纯保险费与附加保险费之和称为毛保险费。纯保险费与附加保险费之和称为毛保险费。 n人寿保险的各项费用开支，有几种不同的性人寿保险的各项费用开支，有几种不同的性 质：质： 1.原始费用：第一年承保时一次支出的（体检费、原始费用：第一年承保时一次支出的（体检费、 业务招揽费等）；业务招揽费等

41、）； 2.按保额计算的费用（如公司的一般管理费用）；按保额计算的费用（如公司的一般管理费用）； 3.按保险费的一定比例计算的费用（如代理手续费）按保险费的一定比例计算的费用（如代理手续费） 原始费用的分摊原始费用的分摊 n由于对被保险人而言，每年的年度保险费相同，所以，由于对被保险人而言，每年的年度保险费相同，所以， 原始费用不应单纯地全部加在第一年的纯保险费上，原始费用不应单纯地全部加在第一年的纯保险费上， 而需均匀地分摊到各期的保险费上。而需均匀地分摊到各期的保险费上。 mxmxx x xmx m xx aNN D s llvslvsls s m : 1 1 1 整理可得： 应有： 元。上

42、应摊加的金额为元，在每一年度保险费为 部原始费用次期首支付，再假定全假定保险费分 毛保险费计算的三元素法毛保险费计算的三元素法 n如果被保险人在投保时的年龄为如果被保险人在投保时的年龄为x x岁，保险期岁，保险期 限为限为n n年，保险费分年，保险费分m m次期首交付，再假定全部次期首交付，再假定全部 原始费用为原始费用为元，每年的管理费为元，每年的管理费为元，代理元，代理 手续费占冒险费的比例为手续费占冒险费的比例为。求保险金额为。求保险金额为1 1 元的元的定期死亡保险定期死亡保险的年缴保险费。的年缴保险费。 三元素法三元素法 n设年缴保险费为设年缴保险费为P P。 年龄年龄x xx+1x

43、+1x+2x+2x+m-1x+m-1 保费收入保费收入P PP PP PP P 保险金支出保险金支出 原始费用原始费用 管理费用管理费用 手续费手续费PPPP nxm p :nxm p :nxm p :nxm p : mx nxm mxmxmxnxmmx mx mx mxnxm mx a PP apaaPaP aP a m aPA aP nx : : : : : : 1 : 1 1 整理后可得： ：根据收支相等原则应有 。手续费 ；管理费 年分摊）；（分原始费用 下：预定费用开支的现值如 ;值为保险金支出的现值的现 ；毛保险费的现值总和为 : 理论责任准备金及其计算理论责任准备金及其计算 n人

44、寿保险的保险费在趸缴的情况下，必须提存一部分以应人寿保险的保险费在趸缴的情况下，必须提存一部分以应 付日后的给付。付日后的给付。 n人寿保险的保险费在分期并按均衡保险费缴付的情况下，人寿保险的保险费在分期并按均衡保险费缴付的情况下， 一般而言，在初期若干年中，保险公司的保费收入大于其一般而言，在初期若干年中，保险公司的保费收入大于其 所应支付给受益人的保险金；而在后期若干年中，其所收所应支付给受益人的保险金；而在后期若干年中，其所收 入的保费收入小于应支付给受益人的保险金。所以保险公入的保费收入小于应支付给受益人的保险金。所以保险公 司必须把保险费前期收入的部分保费积存起来，以弥补后司必须把保

45、险费前期收入的部分保费积存起来，以弥补后 期的不足。期的不足。 n另外，人寿保险的许多险种带有储蓄性质，保险公司必须另外，人寿保险的许多险种带有储蓄性质，保险公司必须 将到期应给付的保险金准备好。将到期应给付的保险金准备好。 这种从保费中抽出一部分作提存的金额，称为这种从保费中抽出一部分作提存的金额，称为责责 任准备金任准备金。责任准备金实质上是保险人对被保险。责任准备金实质上是保险人对被保险 人或其受益人的一种负债。人或其受益人的一种负债。 责任准备金的过去法责任准备金的过去法 n过去法以分析已缴纳的纯保险费为出发点。假过去法以分析已缴纳的纯保险费为出发点。假 定生命表内所列年龄为定生命表内所列年龄为x x岁的人，全部向保险岁的人，全部向保险 公司投