2空间中直线与直线之间的位置关系作业

1、精品教育资源课时分层作业（七）空间中直线与直线之间的位置关系（建议用时：40分钟）学业达标练一、选择题1 .分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是（）a. 一定平行b. 一定相交c. 一定异面d .相交或异面d 可能相交也可能异面，选d.2.已知空间两个角 & a与b的两边对应平行，且a= 60,则b等于（）a. 600b. 120c. 30d. 60或 120d 由等角定理，知b与a相等或互补，故 片60或120.选d.3 .下列选项中，点p, q, r, s分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线pq与rs是异面直线的一个图是（）【导学号：07742104】a11c 易知选

2、项a, b中pq / rs,选项d中rs与pq相交，只有选项 c中 rs与pq是异面直线.4 .异面直线a, b,有a? % b? &且 小 片c,则直线c与a, b的关系 是（）a. c与a, b都相交b. c与a, b都不相交c. c至多与a, b中的一条相交d. c至少与a, b中的一条相交d 若c与a, b都不相交，;c与a在a内，a / c.又c与b都在b内，.-.b/ c.由公理4,可知all b,与已知条件矛盾.如图，只有以下三种情况.5 .如图2-1-24,三棱柱abc-aibici中，底面三角形aibici是正三角形，e是bc的中点，则下列叙述正确的是（）ai图 2-i-24

3、a. cci与bie是异面直线b. cic与ae共面c. ae与bici是异面直线d. ae与bici所成的角为60c 由于cci与bie都在平面cibibc内，故cic与bie是共面的，所以a 错误；由于cic在平面cibibc内，而ae与平面cibibc相交于e点，点e不 在cic上，故cic与ae是异面直线，b错误；同理ae与bici是异面直线，c 正确；而ae与bici所成的角就是ae与bc所成的角，e为bc中点，4abc 为正三角形，所以aexbc, d错误.二、填空题6 .在四棱锥p-abcd中，各棱所在的直线互相异面的有 xt.【导学号：07742i058 以底边所在直线为准进行

4、考察，因为四边形 abcd是平面图形，4条边 在同一平面内，不可能组成异面直线，而每一边所在直线能与 2条侧棱组成2 对异面直线，所以共有4x 2= 8（对）异面直线.9 .如图2-i-25,正方体 abcd-aibicidi中，ac与bci所成角的大小是图 2-1-2560 连接 adi,则 adi / bci./cadi（或其补角）就是ac与bci所成的角，连接 cdi,在正方体 abcd-aibicidi 中，ac = adi=cdi, ./ cadi = 60,即ac与bci所成的角为60 .8.如图2-i-26,在三棱锥 a-bcd中，e, f, g分别是ab, bc, ad的中 点

5、，/ gef=i20,则bd和ac所成角的度数为 .图 2-i-2660依题意知，eg/bd, ef/ac,所以/gef所成的角或其补角即为异面直线ac与bd所成的角，又/gef=i20 ,所以异面直线bd与ac所成的角 为 60 .三、解答题9.如图2-i-27所示，e, f分别是长方体 aibicidi-abcd的棱aia, cic 的中点.【导学号：07742i061图 2-1-27求证：四边形biedf是平行四边形.证明设q是ddi的中点，连接eq, qci.e 是 aai 的中点，/.eqaidi.又在矩形 a1b1c1d1中，aidi4bici, eq坦bici（平行公理）.一四边

6、形eqcibi为平行四边形. .bieciq.又;q, f是ddi, cic两边的中点， .qd=cif.一四边形qdfci为平行四边形. .ciq 且 df.；biedf.四边形biedf为平行四边形.10.在空间四边形 abcd中，ab = cd,且ab与cd所成的角为60, e, f分别是bc, ad的中点，求ef与ab所成角的大小.【导学号：07742107】解取ac的中点g,连接eg, fg, wj eg/ ab,gf/ cd,由 ab=cd,知 eg=fg,/gef（或它的补角）为5与ab所成的角，/ egf（或 它的补角）为ab与cd所成的角.ab与cd所成的角为60, ./ e

7、gf=60或 120.由eg=fg,知4efg为等腰三角形,当/egf=60时，/gef = 60;当/egf=120 时，/gef=30.故ef与ab所成的角为60或30.冲a挑战练1. 11, 12, 13是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）a. 11xi2, i2x i3? lixi3b. 11 112, 12/ 13? 1i13c. 11 / 12/ 13? 11, 12, 13 共面d . 1 1 , 12, 13 共点？ 11 , 12, 13 共面b a选项，11112, 1213,则11与13的位置关系可能是相交、平行或异面；b选项正确；c选项，11 / 12/ 13,

8、则11、12、13既可能共面，也可能不共面；d选 项，如长方体共顶点的三条棱为11、12、13,但这三条直线不共面.2.在正方体 abcd-a1b1c1d1中，点p在线段ad1上运动，则异面直线 cp 与ba1所成的角8的取值范围是（）a. 0 *60b. 0y *60c. 0 v 600d. 0 vg 600hd 如图，连接cd1, ac,因为cd1/ba1,所以cp与ba1所成的角就是cp与cd1所成的角，即 仁/ dcp.当点p小 从d1向a运动时，/ d1cp从0增大到60,但当点p与d1 重合时，cp/ ba1,与cp与ba1为异面直线矛盾，所以异面 片 直线cp与ba1所成的角8的

9、取值范围是0晶60 .3 .给出下列四个命题，其中正确命题的序号是 .【导学号：07742108】在空间若两条直线不相交，则它们一定平行；平行于同一条直线的两条直线平行；一条直线和两条平行直线的一条相交，那么它也和另一条相交；空间四条直线a, b, c, d,如果a / b, c/ d,且a/ d,那么b / c.错误，可以异面；正确.公理4；错误，和另一条可以异面； 正确，由平行直线的传递性可知.4 .如图2-1-28所示，正方体 abcd-a1b1c1d1中，e, f分别是棱bc, cc1 的中点，则异面直线ef与b1d1所成的角为.dici图 2-1-28欢迎下载使用60连接 bc1 ,

10、 ad1, ab1,则ef为abcci的中位线, .ef/ bci.di又abcdcidi,一四边形abcidi为平行四边形.bci / adi.ef/adi.ad1b1为异面直线ef和bidi所成的角或其补角.在abidi 中，易知 abi = bidi = adi,. abi di 为正三角形，. / adibi = 60. .ef与bidi所成的角为60.5 .如图2-i-29,平面sab为圆锥的轴截面，。为底面圆的圆心，m为母线 sb的中点，n为底面圆周上的一点，ab=4, so= 6.图 2-i-29求该圆锥的侧面积；(2)若直线so与mn所成的角为30,求mn的长.【导学号：07742i091 解(i)连接bn, an(图略)，由题意知so,底面abn,_ i在 rtzxsob 中，ob = 2ab = 2, so= 6,所以 sb= yj2 + 62 =2痂.所以该圆锥的侧面积 s= ttob sb= 4后冗.(2)取ob的中点c,连接mc, nc,因为