第5章4——Bode图

1、 自动控制原理自动控制原理 1 对数幅频特性坐标对数幅频特性坐标图图 10 -2 10 -1 100 10 1 -40 -30 -20 -10 0 10 20 L() dB )/(srad 2 3 4 横坐标刻度先疏后密横坐标刻度先疏后密 纵坐标均按线性分度纵坐标均按线性分度 横坐标是角速率横坐标是角速率10倍频程，用倍频程，用dec 表示表示 lg 按按分度分度, )(lg20)(lg20)(jGAL 5-4对数频率特性对数频率特性Bode图图 自动控制原理自动控制原理 2 对数分度：对数分度： 301. 02lg 4771. 03lg lg42lg20.602 699. 05lg 778.

2、 02lg3lg6lg 845. 07lg 903. 02lg38lg 954. 03lg29lg 自动控制原理自动控制原理 3 对数相频特性坐标图对数相频特性坐标图 纵坐标均按线性分度纵坐标均按线性分度 横坐标是角速率横坐标是角速率10倍频程，用倍频程，用dec 表示表示 lg 按按分度分度, N i i 1 )()( -1800 -1350 -900 -450 00 450 900 （） 10 -2 10 -1 100 10 1 )/(srad 横坐标刻度先疏后密横坐标刻度先疏后密 5-4 对数频率特性对数频率特性Bode图图 自动控制原理自动控制原理 4 Bode图的坐标形式图的坐标形式

3、(对数频率特性对数频率特性) -40 -30 -20 -10 0 10 20 L() dB -1800 -1350 -900 -450 00 450 900 10 -2 10 -1 10 0 10 1 0 )( 完整图二合一完整图二合一 自动控制原理自动控制原理 5 )( )()( i j ii eAjG )( 1 )( 1 )()()()( N i i jN i i eAeAjHjG N i i N i i AA 1 1 )()()()(相频特性：，幅频特性： )(lg20)(AL 设典型环节频率特性设典型环节频率特性 则系统开环频率特性则系统开环频率特性: 系统开环对数幅频特性系统开环对数

4、幅频特性 N i i N i i LA 11 )()(lg20 5-4 对数频率特性对数频率特性Bode图图 一、一、典型环节与开环系统频率特性典型环节与开环系统频率特性 自动控制原理自动控制原理 6 （1）比例环节）比例环节 对数幅频和相频特性对数幅频和相频特性 ( ) 20lgLK ()0 比例环节对数频率特性曲线比例环节对数频率特性曲线 ( ) 0 dB 0 K1 ( )L K0） 二阶环节 (10) (n0) TS1 1 TS1 1 TS1 TS1 121 2 2 n S n S 121 2 2 n S n S 12 2 2 n n SS 12 2 2 n n SS T 1 n dec

5、 dB 20 dec dB 20 dec dB 40 dec dB 40 自动控制原理自动控制原理 33 100.2210.1 L( )dB 0 20 40 -40 -20 20100 -40 -60 ) 1)(1( )1 (10 )()( 202 1 2 20 2 2 1 SS SS S sHsG 绘制绘制 的的L( )曲线曲线 1 . 0为为60db 转折频率：转折频率：1 2 20 斜率：斜率： -20 +20 -40 -80 低频段低频段： 2 10 S 60 1为为20db -40 16. 310 0lg20)( 0 0 2 K L C K c 自动控制原理自动控制原理 34 100

6、.2210.1 L( )dB 0dB 20 40 -40 -20 20100 -20 -40 ) 130/ s)(1s2( s ) 1s5 . 0(40 ) s (H) s (G 绘制绘制的的L( )曲线曲线 低频段低频段： S 40 5 . 0 时为时为38db 1 . 0 时为时为52db 转折频率：转折频率：0.5 2 30 斜率：斜率： -20 +20 -20 -20 -40 自动控制原理自动控制原理 35 三、由频率特性曲线求系统传递函数三、由频率特性曲线求系统传递函数 最小相位系统最小相位系统：根据开环对数幅频特性根据开环对数幅频特性( (对应对应) ) L L()()能唯一确定系

7、统的开环传递函数。能唯一确定系统的开环传递函数。 )( )(lg20)( )()( )( GL eGjG j 基于频域：实验法建立数学模型基于频域：实验法建立数学模型 信号源信号源对象对象 记录仪记录仪 tAtrsin)()(sin()()(tAGtc )(lg20)()()( )( GLeGjG j 5-4 对数频率特性对数频率特性Bode图图 自动控制原理自动控制原理 36 ) 12)(1( )( 2 2 2 2 1 1 SS S KS sG 5-4 对数频率特性对数频率特性Bode图图 例例1 1 已知最小相位系统的开环对数已知最小相位系统的开环对数幅频幅频特性特性 曲线，求其开环传递函

8、数。曲线，求其开环传递函数。 1, 01lg20) 1 (KKL aKSsGa)( 4,12lg20)( 111 KLa 自动控制原理自动控制原理 37 5-4 对数频率特性对数频率特性Bode图图 50, 0 100 lg20)100( 2 100100 2 2 2 1 K L 335. 0 8 12 1 lg20lg20 2 r M谐振峰值 )12)(1( )( 2 2 2 2 1 1 SS S KS sG 自动控制原理自动控制原理 38 传递函数传递函数 2 1 (1) ( ) (1) k Ts G s s Ts 例例2 2 已知最小相位系统的开环对数已知最小相位系统的开环对数幅频幅频特

9、性特性 曲线，求其开环传递函数。曲线，求其开环传递函数。 5-4 对数频率特性对数频率特性Bode图图 自动控制原理自动控制原理 39 5-4 对数频率特性对数频率特性Bode图图 dB k jj k 01lg201 8)( 4 2 1 求时间常数求时间常数 12 12 1111 0.5,0.125 28 TT 求求k k k = 8 8(0.1251) ( ) (0.51) s G s ss )() 1( )(8 2 1 2 1 jj k jj k jG 自动控制原理自动控制原理 40 例例3 3已知最小相位系统的开环对数幅频特性曲线已知最小相位系统的开环对数幅频特性曲线 如图所示，求其开环传递函数。如图所示，求其开环传递函数。 开环传递函数开环传递函数 1 2 2 (1) ( ) (1) k Ts G s s T s 5-4 对数频率特