高代与解几向量与线性方程组专题练习

1、第三章专题练习一向量与线性方程组向相关练习1. 已知X二 3, 2), a2 = (2, -1, 1), a3 = (0, 4, 7),则aj+3a2-2a2. 设向量ot = (l, 2, 0), a2 = (-l, 0, 3), a3 = (2, 3, 4),且满足：2(a1-a) + (a+a2)=3(a3-a),贝 lj a 二.3设向量 a二(b 2, 3), B二(3, 2, 1),贝lj ( s B)4设a= (1, 2, 4), a2 = (-l, -2, y)且a】与 j线性相关，则 y二5. 已知向量组 a =(1,3,1),2=(0, 1, 1),6. 向量a = (3,

2、 1,5, 1)的单位向量为(Aa2Blaa 3=(1, 4, k)线性相关，则k二)C a10D, ia7.设向量组a - aa 3线性无关,则下列向量组线性无关的是(A. a a 2,a i+a 2B. aa 2, a 厂 a 2C. a x-a 2, a 2- a 3, a 3- a x D. a x+a 2, a 2+a 3, a 3+a x8. 向量组a:=(l, 0, 0), a:=(0, 0, 1),下列向量中可以由J, J线性表出的是()A. (2, 0, 0) B. (-3, 2, 4) C. (1, 1, 0) D. (0, -1, 0)9. 已知a产(1,0, 0), a

3、 2=(-2, 0,0), a 3=(0, 0, 3),则下列向量中可以由a】,a 2, a 3线性表出的是()A. (1, 2, 3) B. (1, -2, 0) C. (0, 2, 3) D. (3, 0, 5)10. 设向量组(I)： a” a，向量组(II): a】，cts则必有()A. 若线性无关，则(II)线性无关B.若(II)线性无关，则(I)线性无关C.若(I)线性无关，则(II)线性相关D.若(II)线性相关，则(D线性相关11. 若向量组40，熾性无关心0，蟹性相关，则()A. a必可由性表示；B. 0必不可由性表示C. 磁可由熾性表示 D. 磁不可由a僭性表示12. 设a

4、a2, ,as是一组维向量，则下列正确的是()A. 若a】,a2,a$不线性相关，就一定线性无关；B. 若存在?个不全为的数5匕,，匕，使他国+2么2+匕逐=0,则a,a2,线性无关；C. 若心,心线性相关，则5可由a2, ,as线性表示Da,a2, ,aA线性无关的充要条件是血不能由其余-1个向量线性表示13. /?维向量组5心,“（3 5S）线性无关的充要条件是（）A. 若存在不全为）的数匕，班2,，匕，使处弔+他函+匕碍兴0,B. 勺心，“中任意两个向量都线麻关；C. 5心，心中存在一个向钛它不能用其余向量线擁示；D心,心中任意一个向量都不能用其余向量线性表示。14. 刃维向量组务,色,

5、，乙线性相关的充要条件是（）A. aa29 9af中有响量；Bal9a29 9as中任意两个向量的分量成比例；C. 6,如,亞中有一个向量是其余向量的线性组合；D. al9a29 9as中任意一个向量是其余向量的线性组合。15. 刃维向量组务,色,乙线性无关的充分条件是（）A. 0心，心都不是Of句量；Bal9a2, ,as中任意两个向量的分量不成比例；C. 向量al9a29 9as的个数sS；D. 某向量0可由何心，,4线性表示，且表示方式唯一.16. 向量组ax,a2,aaA线性无关，则向量组（）A. ax + a2,a2 + a39a3 + a4,a4 +at线性无关B a, -a2,a

6、2 -a3,a3-a4,a4-al线性无关；C. ax +a2,a2 + a3,a3 + a4,a4 - a,线性无关D. ax +a29a2 + a3,a3 -a4,a4 -at线性无关17. 设有任意两令维向量组“，如和,炕，若存在两组不全劇数 冷，人禾Wi，k”（A +1心 + + （九 +km）am +（入-他）0i +（九-km）pm =0,则（）A. al9 - 9a,和凤，,0m都线性相关；Bal9- 9am和戸i，,0”；都线性无关；C. ax +0】， +0,”,务-队, -0,”线性无关；Dax +0|,a”,七九,a、一0i,a,” -0”?线性相关；18. 若向量组a】

7、，a ci3可用向量组0i, Bi线性表出，证明：向量组a，ci：, a 3线性相关.19. 已知向量组a “ S a 3线性无关，证明ax+2a2, 2a：+3a3, 3 a 3+ a x线性无关20. 设勺=（1,1，1）心2 =（1，2,3），色=（1，3），（1）f为何值时如,色,巾线性相关；（2）为何值时apa2,a3线性无关；（3）当线性相关时将如表示为血“2的线性线性组21. 求下列向量组的秩及一个极大无关组久=(1 1 3 l),a2=(-l 1 -1 3)心=(5 -2 8 -9),a4=(-l 3 1 7).22. 已知向量组a】=(1,-1,2,4)7, a2 = (0,

8、3,2)7, a3 = (3,0,7,14), (z4 = (1,-1,2,0)7求向量空间W = L（aua2,a3,a4）的维数和一个基。c. (1,2,3,4)+ C(2,3,4,5)丁D. (1,2,3,4)/ +C(3,4,5,6)线性方程组相关练习选择题：3x + ky-z = 01. 如果方程组4- + z = 0有非零解，则()kx-5y- z = 0A. 0B. 1C. 一1D. 32. 设q是m X n矩阵，Ax=b有解，贝J ()A.当Ax=b有唯一解时，m = n B.当Ax=b有无穷多解时，R(A)vC.当Ax=b有唯一解时，R(A)=n D.当Ax=b有无穷多解时，

9、Ax = 0只有零解3. 设A是m x n矩阵，如果m n ,贝i()A. Ax=b必有无穷多解B. Ax=b必有唯一解C. Ar =0必有非零解D. Ar =0必有唯一解4. 设A是m x n矩阵，齐次线性方程组Ar =0仅有零解的充要条件是R(A)()A.小于加B.小于“C.等于加D.等于“5. 设A是5x4矩阵，若Ax=b有解，0,处是其两个特解，导出组Ar = 0的基础解系是a19a2,则不正确的结论是()A. .Ax =b 的通解是+ k2a2 + 7iB. Ax =方的通解是比心+k2a2 +(77, +2)C. Ax =方的通解是 kg +a2)+k2a2 +(7i +处)/2D

10、. Ax=b 的通解是比(0 +色)+ 2仏2 -0) + 20 -“26. 设0,02是非齐次线性方程组X=的两个不同的備纽是相应齐次方程组4X=0的基础解系心点2是任意常数，mx=b的通解为()B klal +k2(al-a2)+1D氐心+他(件一 02)+色A.氐心+2(0+2)+邑C kxax+k1(p1-p,) + 7. 设，a2，巾是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量，且RA) = 3 , = (1,2,3,4)卩， 色+ 6 = (0,1,2,3)，C表示任意常数，贝IJ线性方程组Ax=b的解是()A. (1,2,3,4)卩+C(1 丄IB. (123,4)7+C(0,1,

11、23)78. 设矩阵A,”*”的秩7?（A） = m n , E”为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是（）A.A的任意加个列向量必线性无关 B. A通过初等行变换，必可以化为（匕”0）的形式C. A的任意皿阶子式不等于零D.非齐次线性方程组Ax=b有无穷多组解9. 设養,臭为齐次线性方程组Ar =0的解，7，弘为非齐次线性方程组Ax=b的解，则（）A. 2+7为Ax =0的解B. “I+“2为缶=的解C.冬+冬为Ar =0的解D. 0-弘为的解10. 设A为阶方阵R（A） = _3,且冏,灯,巾是4X=0的三个线性无关的解fit, 贝!|AX=（的基础解系为（）A. +a25a2 +么3心 +!

12、B. a2 一心一色，5 - a、C. 2a2 一6丄如一?2,56D a +2 +6，如-ai a -2a、11. 设为阶方阵且3）=刃-1口42是=0的两个不同解向星 贝|JAX=（）的通解为（）A. kax B. ka2; C. k(ax -a2); D. k(ai +a2)；12要使勺=（1,（M）寫2 =（-2A1）7是方程组AX = 0的解只要A为（）5 21、1、1.设2 3 a + 2,b =3J 一2 丿0二.填空题:12-2、2.设212304 )三维列向量a = （a,lJ）7已知Aa与a线性相关，则2 kx + z = 03. 若方程组2x + ky+z = 0仅有零解

13、，贝kx-2y + z = 0j xI+2x2+xJ =14.己知方程幻*2X +3x2 +(a + 2)x3 =3 无解则= Xj +ax2 -2x3 = 01 axx +x2 +x3 = 15.已知方程自5 X! +x2 + x3 = 1有无穷多解则“=xj +x2 +ax3 = -2三计算题：2x + y- z + w = 1. 求解非齐次线性方程组4x + 2y z + w = 2* 加 1 + x2+ x3 =12. 2取何值时，非齐次线性方程组，x1+Ar2+x3=A(1)有唯一解(2)无解有无穷多解Xj + x2 +加3 =尤X 5*2 +2*3 3“4 = H3. 求非齐次线性方程组，5x1+3x2+6x3-x4 =-1的一个解及对应齐次方程组的基础解系。2Xj + 4x2 +