玻意耳定律的应用习题课

1、玻意耳定律的应用玻意耳定律的应用 知识要点复习：知识要点复习：1、玻意耳定律实验装置及实验过程、玻意耳定律实验装置及实验过程 (1)以以A管中封闭的气体为管中封闭的气体为研究对象研究对象； (2)注意注意A、B两管中液面的升降分析。两管中液面的升降分析。 p0 AB p0 A B h1 h2 p0 A B h1 h2 h1 h2 h1 h2 p1=p0+h1 p2=p0- h2p=p0 p1=p0+h1 p2=p0- h2p=p0 p1=p0+h1 p2=p0- h2p=p0 p1=p0+h1 p2=p0- h2p=p0 知识要点复习：知识要点复习： 2、玻意耳定律、玻意耳定律 内容：内容：一

2、定质量的气体，当温度不变时，气体的压一定质量的气体，当温度不变时，气体的压 强跟它的体积成反比。强跟它的体积成反比。 数学表示式：数学表示式： p1V1 p2V2 恒量恒量 上式中的恒量跟气体的质量、种类、温度有关。上式中的恒量跟气体的质量、种类、温度有关。 图线（等温线）：图线（等温线）： T P V O P TT VA B A BA B C D C CD D TT P 1/V O D AC B 气体实验定律的解题步骤 1、选定一定质量的气体 2、判断是什么过程（等温、等压、等容） 3、分析和确定初末状态 4、列方程求解 例例1、如图，用一段、如图，用一段10cm长的水银柱封闭长的水银柱封闭

3、 一段气柱，当玻璃管开口向下竖直放置时，一段气柱，当玻璃管开口向下竖直放置时， 气柱的长度为气柱的长度为30cm，（，（1）若缓慢将玻璃）若缓慢将玻璃 管转成水平，则空气柱的长度为多少（管转成水平，则空气柱的长度为多少（2） 若缓慢将玻璃管转成水平方向成若缓慢将玻璃管转成水平方向成30 角角 ， 则空气柱的长度为多少？则空气柱的长度为多少？ 30 例例2：均匀均匀U形玻璃管竖直放置，用水银将一些空气封形玻璃管竖直放置，用水银将一些空气封 在在A管内，当管内，当A、B两管水银面相平时，大气压强支持两管水银面相平时，大气压强支持 72cmHg。A管内空气柱长度为管内空气柱长度为10cm，现往，现往

4、B管中注入管中注入 水银，当两管水银面高度差为水银，当两管水银面高度差为18cm时，时，A管中空气柱管中空气柱 长度是多少？注入水银柱长度是多少？长度是多少？注入水银柱长度是多少？ x x x x x x 10c m A B x x 18cm 初态初态末态末态 A B 分析分析 解答解答 以以A中空气柱为研究对象中空气柱为研究对象 p1p072cmHg，V110S p2p01890cmHg， V2L2S 根据玻意耳定律解得根据玻意耳定律解得 L28cm A管中水银面上升管中水银面上升 x10 L2 2cm 注入水银柱长度注入水银柱长度 L182x22cm 例例3、将一试管管口朝下压入水中，若管

5、、将一试管管口朝下压入水中，若管 内内2/3进水，则管内空气的压强为（进水，则管内空气的压强为（ ） A.3/2atm B.2/3atm C.2atm D.3atm B 练习：练习：如图所示，在小车上水平放置一如图所示，在小车上水平放置一 个封有空气的均匀玻璃管，管长个封有空气的均匀玻璃管，管长60cm， 封闭气体的水银柱长封闭气体的水银柱长15cm，且与管口，且与管口 平齐。外界大气压强为平齐。外界大气压强为1.0 105Pa ，已，已 知水银密度为知水银密度为 13.6 103kg/m3。要使。要使 空气柱长度为管长的一半，小车的加速空气柱长度为管长的一半，小车的加速 度大小应为，方向为度

6、大小应为，方向为 。 (1)先以先以封闭气体封闭气体为研究对象，为研究对象， p1 1.0 105Pa ，l145cm，l230cm，利用玻意，利用玻意 耳定律耳定律p1V1 p2V2 求出求出 p2？（？（ p21.5 105Pa p0); 60cm l2 提示：提示： a p2S p0S (2)再以再以水银柱水银柱为研究对象为研究对象,利用牛顿第二定律利用牛顿第二定律 p2S-p0S=ma,注意注意 m= l S= 13.6 103 0.15 S=2.04 103 S(kg), 即可求出即可求出 a=(1.5 105-1.0 105)/(2.04 103) 24.5 m / s2 水银柱水

7、银柱 60cm l1 例例4 4、一根一端开口，另一端封闭的直玻璃管、一根一端开口，另一端封闭的直玻璃管 中有一段水银柱封闭着一部分空气，将玻璃管中有一段水银柱封闭着一部分空气，将玻璃管 水平地放桌面上水平地放桌面上, ,如右图所示。用手推动玻璃如右图所示。用手推动玻璃 管水平向左匀加速运动，当它开始运动时，水管水平向左匀加速运动，当它开始运动时，水 银柱相对于玻璃管（银柱相对于玻璃管（ ） A A静止静止 B B向左运动向左运动 C C向右运动向右运动 D D无法判断无法判断 C 例例5 5、竖直插入水银槽中的玻璃管，上端封闭，、竖直插入水银槽中的玻璃管，上端封闭， 下端开口，管内外液面高度

8、差为下端开口，管内外液面高度差为h h2 2，槽外水银，槽外水银 面上的管长为面上的管长为h h1 1，如果大气压不变，当将玻璃，如果大气压不变，当将玻璃 管缓慢向上提升时（如右图）（管缓慢向上提升时（如右图）（ ） A Ah h2 2不变不变 B Bh h2 2增加增加 C Ch h2 2减小减小 D D无法判断无法判断 c 例例6、将一端封闭的玻璃管倒立水银、将一端封闭的玻璃管倒立水银 槽内，内封一定质量的气体，如图槽内，内封一定质量的气体，如图 所示。若将管略压下一些，下述说所示。若将管略压下一些，下述说 法正确的是（法正确的是（ ） A. 玻璃管内气体体积扩大玻璃管内气体体积扩大 B.

9、 玻璃管内气体体积缩小玻璃管内气体体积缩小 C. 管内外水银面高度差减小管内外水银面高度差减小 D. 管内外水银面高度差增大管内外水银面高度差增大 BC 例例7、如右图所示，用一段水银柱将、如右图所示，用一段水银柱将 管内气体与外界隔绝，管口朝下竖直管内气体与外界隔绝，管口朝下竖直 放置，今将玻璃管倾斜，下列叙述正放置，今将玻璃管倾斜，下列叙述正 确的是（确的是（ ） A封闭端内的气体压强增大封闭端内的气体压强增大 B封闭端内的气体压强减小封闭端内的气体压强减小 C封闭端内的气体体积增大封闭端内的气体体积增大 D封闭端内的气体体积减小封闭端内的气体体积减小 AD 例例8、将一端封闭的玻璃管倒立

10、水银槽内，、将一端封闭的玻璃管倒立水银槽内， 内封一定质量的气体，如图所示。若将管内封一定质量的气体，如图所示。若将管 以开口端为轴向右旋转一些，下述说法正以开口端为轴向右旋转一些，下述说法正 确的是（确的是（ ） A. 玻璃管内气体体积扩大玻璃管内气体体积扩大 B. 玻璃管内气体体积缩小玻璃管内气体体积缩小 C. 管内外水银面高度差减小管内外水银面高度差减小 D. 管内外水银面高度差增大管内外水银面高度差增大 BC 例例9 9、一直径为、一直径为D D的气泡从湖底升起，的气泡从湖底升起， 到达水面时直径扩大为到达水面时直径扩大为2D2D，设湖水温，设湖水温 度均匀，大气压为度均匀，大气压为1

11、.01.010105 5PaPa，则湖，则湖 水深度约为（水深度约为（ ） A . 2 0 m B . 4 0 m C . 7 0 m A . 2 0 m B . 4 0 m C . 7 0 m D.100mD.100m C 例例10、一只汽车轮胎，充足气体时的体、一只汽车轮胎，充足气体时的体 积是积是0.8m3，压强是，压强是5.7105Pa，装在，装在 汽车上后，受到车身的压力而发生形变，汽车上后，受到车身的压力而发生形变， 体积减小到体积减小到0.76 m3，若温度保持不变，若温度保持不变， 这时轮胎内气体的压强为这时轮胎内气体的压强为_ Pa. 一定温度下不同质量气体的等温线一定温度下

12、不同质量气体的等温线 m4m3m2m1 m4 m3 m2 m1 例例1 1、一定质量的理想气体的、一定质量的理想气体的p pV V图如右图图如右图 所示，所示，a a、b b、c c三点所表示的状态温度分三点所表示的状态温度分 别为别为T Ta a、T Tb b、T Tc c，那么（），那么（） A. TA. Ta a=T=Tb b B. T B. Tb b=T=Tc c C. TC. Tc c=T=Ta a D. D.可能可能T Tc cTTa a B 例例2、图中的、图中的a，b直线，表示一定质量的气体在直线，表示一定质量的气体在 不同温度情况下发生状态变化的不同温度情况下发生状态变化的P

13、- 图线图线.则则( ) (A)两次都是等温变化、两次都是等温变化、b的温度较大；的温度较大； (B)两次都是等温变化、两次都是等温变化、a的温度较大；的温度较大； (C)两次都不是等温变化；两次都不是等温变化； (D)条件不足，无法判断条件不足，无法判断. P 0 V 1 温度高温度高 温度低温度低 P 0 V 1 A B V 1 B 问题问题1：农村中常用来喷射农药的压缩喷雾器农村中常用来喷射农药的压缩喷雾器 的结构如图所示，的结构如图所示，A的总容积为的总容积为7.5L，装入，装入 药液后，药液上方体积为药液后，药液上方体积为1.5L。关闭阀门。关闭阀门K， 用打气筒用打气筒B每次打进每

14、次打进105Pa的空气的空气250cm3。 问：问： （1）要使药液上方气体的压强为）要使药液上方气体的压强为4 105Pa， 打气筒活塞应打几次？打气筒活塞应打几次？ （2）当）当A中有中有4 105Pa的空的空 气后，打开气后，打开K可喷射药液，可喷射药液， 直到不能喷射时，喷雾器剩直到不能喷射时，喷雾器剩 余多少体积的药液余多少体积的药液？ B A K 参考解答：参考解答： （1） 以以A中原有空气和中原有空气和n次打入次打入A中的中的 全部气体为全部气体为研究对象研究对象。由玻意耳定律，可得。由玻意耳定律，可得 (依实际情况和题意依实际情况和题意,大气压强可取大气压强可取105Pa)

15、p0（VnV0）=p1V 105（1.5+n250 10-3) = 4 105 1.5 n=18(次次) 参考解答：参考解答： (2)打开阀门打开阀门K，直到药液不能喷射，直到药液不能喷射，忽略喷管忽略喷管 中药液产生的压强中药液产生的压强，则此时，则此时A容器内的气体应等于外容器内的气体应等于外 界大气压。以界大气压。以A容器内的气体作为容器内的气体作为研究对象研究对象，由玻意，由玻意 耳定律，可得耳定律，可得 p1Vp0V V = L 从而，从而，A容器内剩余药液的体积容器内剩余药液的体积 V剩 剩 V总 总 V 7.5 - 6=1.5L 65 . 1 10 104 5 5 0 1 V p

16、 p 继续思考继续思考: 要使药液全部喷出要使药液全部喷出,则需要打几次气？喷则需要打几次气？喷 药前便打足气，与药液喷不完时再补打气，药前便打足气，与药液喷不完时再补打气， 要使药液全部喷出，两种情况的打气总次数要使药液全部喷出，两种情况的打气总次数 相等吗？相等吗？ 参考解答：参考解答：设要使药液全部喷出，需要打设要使药液全部喷出，需要打n次气。次气。 仍以仍以A中原有空气和打入中原有空气和打入A中的全部气体为研究对象中的全部气体为研究对象， 由玻意耳定律，可得由玻意耳定律，可得 p0（VnV0）=p0V总 总 n 24次次 喷药前打足气，与药液喷不完时再补打气，要使药喷药前打足气，与药液

17、喷不完时再补打气，要使药 液全部喷出，液全部喷出，两种情况的打气总次数是相等的两种情况的打气总次数是相等的。这。这 是因为两种情况中，未打气前药液上方空气的压强是因为两种情况中，未打气前药液上方空气的压强 和体积均相同，每次打入和体积均相同，每次打入A容器中的空气的压强和体容器中的空气的压强和体 积均相同，最终药液全部喷出时积均相同，最终药液全部喷出时A容器中空气的压强容器中空气的压强 和体积亦相同。和体积亦相同。 3 0 10250 5 . 15 . 7 V VV 总总 问题问题2、某压缩式喷雾器储液桶的容量是、某压缩式喷雾器储液桶的容量是 5.7 10 3m3。往桶内倒入 。往桶内倒入4.

18、2 10 3m3的药 的药 液后开始打气，打气过程中药液不会向外液后开始打气，打气过程中药液不会向外 喷出。如果每次能打进喷出。如果每次能打进2.5 10 4m3 的空气，要使喷雾器内空气的空气，要使喷雾器内空气 的压强达到的压强达到4标准大气压应打标准大气压应打 气几次？这个压强能否使喷气几次？这个压强能否使喷 雾器内的药液全部喷完？雾器内的药液全部喷完？ （设大气压强为（设大气压强为1标准大气压）标准大气压） 进气口进气口 喷液口喷液口 参考解答：参考解答：设标准大气压为设标准大气压为p0，药桶中空气的体积为，药桶中空气的体积为V。 打气打气N次以后，喷雾器中的空气压强达到次以后，喷雾器中

19、的空气压强达到4标准大气压，标准大气压， 打入的气体在打入的气体在1标准大气压下的体积为标准大气压下的体积为0.25 10 3m3 ， ， 则根据玻意耳定律，则根据玻意耳定律， p0（VN 0.25 10 3 ） ）=4p0V 其中其中V5.7 10 3_ 4.2 103 =1.5 103m3 代入数值，解得代入数值，解得 N18（次）（次） 当空气完全充满药桶以后，如果空气压强仍然大当空气完全充满药桶以后，如果空气压强仍然大 于大气压，则药液可以全部喷出。由玻意耳定律，于大气压，则药液可以全部喷出。由玻意耳定律， 4p0Vp 5.7 10 3 解得解得 p 1.053p0 p0 所以，所以，

20、药液可以全部喷出药液可以全部喷出。 问题问题3:如图所示如图所示,竖直放置的连通器左、右两管为口竖直放置的连通器左、右两管为口 径不同的均匀直玻璃管，横截面积径不同的均匀直玻璃管，横截面积S右 右 2S左 左,用水 用水 银将空气封闭在右管中银将空气封闭在右管中,平衡时左、右水银面相平，平衡时左、右水银面相平， 右管内水银面距管顶右管内水银面距管顶l010cm。现将一活塞从左管。现将一活塞从左管 上口慢慢推入左管，直到右管水银面比左管水银面上口慢慢推入左管，直到右管水银面比左管水银面 高出高出h6cm为止。求此时左、右两管中气体的压为止。求此时左、右两管中气体的压 强。已知大气压强强。已知大气

21、压强p076cmHg,温度不变。温度不变。 l 0 左左右右 提示：提示：这是两个研究对这是两个研究对 象的问题，左、右两管象的问题，左、右两管 内的封闭气体都遵从玻内的封闭气体都遵从玻 意耳定律，它们之间的意耳定律，它们之间的 几何关系和压强几何关系和压强关系是关系是 解决问题的桥梁。解决问题的桥梁。 左左右右左左右右 几何关系几何关系: h1 S左 左 h2 S右 右 S右右 2S左 左 又 又h1 + h2 6cm h1 4cm h2 2cm . . 玻意耳定律玻意耳定律: 对对左管气体左管气体 p1V1 p2V2 76 10S左 左 ( p26) (10h1x) S左 左 . . 对对

22、右管气体右管气体 p1V1 p2V2 76 10S右 右 p2 (10h2) S右 右 . 联立联立，解得，解得 p295cmHg x 6.5 cm 分析与解答：分析与解答： l0 =10cm x =? h1 h2 76cmHg 6cm 练习：一横截面积为练习：一横截面积为S的气缸水平放置，的气缸水平放置， 固定不动。气缸壁是导热的。两个活塞固定不动。气缸壁是导热的。两个活塞A 和和B将气缸分隔为将气缸分隔为 1、2两气室，达到平衡两气室，达到平衡 时时1、2两气室体积之比为两气室体积之比为 3：2，如图，如图 所示。在室温不变的条件下，缓慢推动活所示。在室温不变的条件下，缓慢推动活 塞塞A，使之向右移动一段距离，使之向右移动一段距离d。求活塞。求活塞B 向右移动的距离。不计活塞与气缸壁之间向右移动的距离。不计活塞与气缸壁之间 的摩擦。的摩擦。 12 AB 思路分析与参考解答：思路分析与参考解答：因气缸水平放置，又不计活因气缸水平放置，又不计活 塞的摩擦，故平衡时两气室内的压强必相等。塞的摩擦，故平衡时两气室内的压强必相等。设设初初 态时气室内压强为态时气室内压强为p0，气室，气室1、2的体积分别为的体积分别为V1和和 V2；在活塞；在活塞A向右移动向右移动d