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文档简介

1、判定两条直线平行的三种常用方法在初一，已经学习了用平行线的判定公理证明两条直线互相平行，到了初二，又学习了平行四边形的性质定理和平行线 分线段成比例定理，因此到目前，判定两条直线平行共有以下方法：方法一：用平行线的判定公理判定例1.如图1所示，E、F是平行四边形 ABCD的对角 线AC上的点，AE=CF，求证：BE/DF。图1证明：四边形 ABCD是平行四边形AB CD,AB/CDBAEDCFAE CFABECDF (SAS)AEBCFDBECDFABE/DF证明：由四边形内角和定理得BAD DCB 180 由角平分线定理得:11BAD -DCB 9022即12o9013o9023AE/FC方

2、法二：用平行四边形对边平行的性质判定BC/FE。例 3.如图 3 所示，A D， AB DE， AF CD， BC EF，求证:EB证明： AB DE, A D, AF CD,ABF DECBF CE又 BC EF四边形BCEF是平行四边形 BC/FEDM/BN。例4.如图4所示，平行四边形 ABCD中，对角线AC、BD交于点O, M、N分别是AO、CO的中点，求证:5图4证明：连结MB、DN/ O是平行四边形 ABCD的对角线AC、BD的交点 OA=OC , OB=OD又M、N分别是AO、CO的中点 OM=ON四边形DMBN是平行四边形 DM/BN。方法三：用定理“如果一条直线截三角线的两边

3、（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角 形的第三边”判定。2例 5.如图 5 所示， ABC 中，EF/CD , AD AF AB，求证：ED/CB 。证明:由 EF / /CD,ADAFACAE由AD2AF AB,ADAFABADAC AB AE AD EC DB AE AD ED/CB例6.如图6所示，在 ABC中，AD是中线,EF/BC。P是AD上一点，CP、BP的延长线分别交 AB、AC于点E、F,求证:图6证明：延长线 PD到G,使DG=PD。/ AD是中线四边形BGCP是平行四边形EP/BG, PF/GCAE APAF APEB PGFC PGAE AFEB FCEF /BC特别指出，这三种判定两直线平行的方法就是整

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