北师大八年级下第五章《分式与分式方程》单元测试题

1、分式与分式方程单元检测一、选择题（每小题4分，共10小题，满分40分）1.下列各式-3x，-，中，分式的个数为（）a1b2c3d4【考点】分式的定义【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：-3x，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式-，分母中含有字母，因此是分式故选：d2.若分式的x和y均扩大为原来各自的10倍，则分式的值（）a不变b缩小到原分式值的c缩小到原分式值的d缩小到原分式值的【解答】解：式的x和y均扩大为原来各自的10倍，得=，故选：c3.化简的结果是（）abcd【考点】分式的乘除法【专题】计算题【分析】原式

2、利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式=故选a4.计算a3（）2的结果是（）aaba5ca6da8【考点】分式的乘除法【专题】计算题【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算即可得到结果【解答】解：原式=a3=a，故选a5.若m个人完成某项工程需要a天，则（m+n）个人完成此项工程需要的天数（）aa+mbcd【解答】解：因为m个人完成某项工程需要a天，所以工作总量为ma，所以（m+n）个人完成此项工程需要的天数为故选b6.若分式方程=a无解，则a的值（）a1b-1c1d0【解答】解：在方程两边同乘（x+1）得：x-a=a（x+1），整理得：x（1-a）=2a，当1-a=0时，即a=

3、1，整式方程无解，当x+1=0，即x=-1时，分式方程无解，把x=-1代入x（1-a）=2a得：-（1-a）=2a，解得：a=-1，故选：c7.化简的结果是（）ax-1bcx+1d【考点】分式的加减法【专题】计算题；分式【分析】原式变形后，通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解答】解：原式=，故选b8.已知，则的值是（）a9b11c7d1【考点】分式的乘除法【分析】根据已知式左边右边都平方，可得所求式的形式，可得答案【解答】解：，（m+）2=m2+2+=9，m2+=9-2=7，故选：c9.如果，那么等于（）a1b2c3d4【考点】分式的化简求值【分析】所求分式涉及字母a、c，故要消

4、除b，根据两个已知等式中b的倒数关系消除b，再把所得等式变形即可【解答】解：由已知得=1-a，b=1-，两式相乘，得（1-a）（1-）=1，展开，得1-a+=1去分母，得ac+2=2a两边同除以a，得c+=2故选b10.对于非零的两个实数a，b，规定a*b=-，若5*（3x-1）=2，则x的值为（）abcd-【考点】解分式方程【专题】新定义【分析】根据规定5*（3x-1）可化成-，再根据解分式方程的步骤即可得出答案【解答】解：根据题意得：-=2，解得：x=；经检验x=是原方程的解；故选b二、填空题11.x的值为-1时，分式无意义【考点】分式有意义的条件【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案

5、【解答】解：由分式无意义，得x+1=0，解得x=-1，12.计算： =-1【解答】解：原式=-=-1故答案为：-113.化简（）的结果是x+2【解答】解：原式=x+2故答案为：x+214.已知关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为m-8且m-4【解答】解：，2x-m=4x+8，-2x=8+m，x=-，关于x的方程的解是负数，-0，解得：m-8，方程，x+20，即-2，m-4，故答案为：m-8且m-415. 当x=1时，分式=0【解答】解：由题意可得x-1=0且x+20，解得x=1故答案为x=116. 关于x的方程=-1无解，则m=-1或-【考点】分式方程的解【专题】计算题【分析】先按照一般步

6、骤解方程，用含m的代数式表示x，然后根据原方程无解，即最简公分母为0，求出m的值【解答】解：化为整式方程得：3-2x-2-mx=3-x整理得x（1+m）=-2当此整式方程无解时，1+m=0即m=-1；当最简公分母x-3=0得到增根为x=3，当分式方程无解时，把增根代入，得m=-故m=-1或-17. 某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积设每人每小时的绿化面积设每人每小时的绿化面积为x平方米，请列出满足题意的方程是-=3【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设每人每小时的绿化面

7、积为x平方米，等量关系为：6名工人比8名工人完成任务多余3小时，据此列方程即可【解答】解：设每人每小时的绿化面积为x平方米，由题意得， -=3故答案为： -=318.某工厂原计划生产7200顶帐篷，后来有一个地区突然发生地震，要求工厂生产的帐篷比原计划多20%，并且需提前4天完成任务已知实际生产时比原计划多生产720顶帐篷，设实际每天生产x顶帐篷，根据题意可列方程为-=720【解答】解：设实际需要x天完成生产任务根据题意得： -=720，故答案为： -=720三、解答题19.先化简，再求值：（-x-2），其中x为-1x3的整数【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简

8、，再选出合适的x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，x为2时，原代数式无意义，x=-1或0或1或3，当x=-1时，原式=-20. 先化简，再求值：，其中x是不等式组的一个整数解【解答】解：原式=-（x+2）（x-1）=-x2-x+2，解不等式组，由得x2，由得x-1，所以不等式组的解集为-1x2，其整数解为0，1，2，由于x不能取1和2，所以当x=0时，原式=-0-0+2=221. 先化简：，并从0，-1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值【考点】分式的化简求值【专题】计算题；开放型【分析】首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值

9、计算即可求解【解答】解：=，=-，当a=0时，原式=122. 先化简，再求值：（ -）（-），其中x=，y=1【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=，y=1代入进行计算即可【解答】解：原式=-=-，当x=，y=1是，原式=-=2-323. 材料阅读：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式解：由分母为x+3，可设x2+2x-5=（x+3）（x+a）+b，则由x2+2x-5=（x+3）（x+a）+b=x2+ax+3x+3a+b=x2+（a+3）x+（3a+b）对于任意x，上述等式均成立，解得=-=x-1-这样，分式就被拆分成一个整式与一

10、个分式（分子为整数）的和（差）的形式（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；（2）将分式拆分成整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式【解答】解：（1）由分母为x-1，可设x2+3x+6=（x-1）（x+a）+b，则x2+3x+6=（x-1）（x+a）+b=x2+（a-1）x+（b-a）对于任意x，上述等式均成立，解得，=x+4+；（2）由分母为-x2+1，可设-2x4-x2+5=（-x2+1）（2x2+a）+b，则由-2x4-x2+5=（-x2+1）（2x2+a）+b=-2x4+2x2-ax2+a+b=-2x4+（2-a）x2+（a+b）对于任意x，上述等式均

11、成立，解得，=2x2+3+24. 【阅读】我们分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式m、n的大小，只要作出它们的差m-n，若m-n0，则mn；若m-n=0，则m=n；若m-n0，则mn【运用】利用“作差法”解决下列问题：（1）小丽和小颖分别两次购买同一种商品，小丽两次都买了m千克商品，小颖两次购买商品均花费n元，已知第一次购买该商品的价格为a元/千克，第二次购买该商品的价格为b元/千克（a，b是整数，且ab），试比较小丽和小颖两次所购买商品的平均价格的高低 （2）奶奶提一篮子玉米到集贸市场去兑换大米，每2kg玉米兑换1kg大米，商贩用秤称得连篮子带玉米恰好20kg，于是商