指数与指数幂的运算习题(含答案)

1、、单选题a.c.2.a.c.3.a.c.4.a.c.5.a.6.a.c.7.a.8.a.9.a.c.指数与指数窑的运算 习题（含答案）已知x, y为正实数,2lnx+lny =2欣+2丫2lnx?lny=2 lnx+2lny1化简(-2) 62- (-1)-9-10若？?b 21n x+y) =2lnx?nyd21n xy)=2lnx?ny0的结果为b.7d.90,且？?,(?)?= ?+?为整数,则下列各式中正确的是b? ?= ?d.1 +?=?-?ab+a -b=22 贝u ab-a bb. 2 或一2-2 d. 227的值为（9 b. -9若？?= v2- 12v2 - 12 v2+ 1

2、已知函数4b.b.d.).c.-3d.3的值为（?g?4?3?贝 u ?+?v2+ 110g3x, x 2x,xc.-4_031设 a log 3,b 2 ,c log23设 y1=40.9,y3 y1 y2y1 y2 y3d.b. a c by2= 80.48、/1.5，y3= (2)，c.d.b.d.y2y1y3y1 y3 y2试卷第1页，总4页10 .有下列各式:？ana；若 ae r,则(a2a +1)0= 1 ；4 3/x4y3x3y ；浜 6 5 2.其中正确的个数是()a.0b.1c. 2d. 311 .化简(a22+a-2) + 2a a-2)的结果为()22a1a1a.1b.

3、-1c.fd.a1a112 .下列各式计算正确的是()1a.(-1)0= 1 b. a2 a2=a22,11-c.43=8d. a3 aa3313 .已知 am= 4, an=3,则,?-2?的值为()a.2 b. 6c. 3 d. 232、填空题产3,14.化简一x 6r( x 0)的结果 x xxx . 215 .设函数f (x) a (k 1)a k (a 0, a 1)是定义域为r的奇函数.(1)求k值;(2)若f(1) 0,求使不等式f(x2 x) f(t 2x) 0恒成立的t的取值范围；(3)若 f(1) 3,设 g(x) a2x a 2x 2mf (x), g(x)在1,)上的最

4、小值为1,2216 .计算：8317.求m的值.18 3125(3)v(3- ?4；试卷第7页，总4页218. (2a 3b 3) ( 3a 1b)5(4a 4b 3)(a 0,b0)19.若 2x5,则8x20.0.06421 .计算:lg4lg2522.直线y 2a与函数数a的取值范围是23.求值:210g3三、解答题24 .计算下列各式的值:(1)38(2)1g2531g8(3)sincos25.已知a26 .计算:(1)(2) 210g 3227 .计算:(2)已知10g3120.0021g5cos 2sin27,b101g2017710且a 1的图象有且仅有两个公共点，则实0.71g

5、2sin0.25 1cos 33221 12a3 3a3b333 b41a3 27a3b1a3的值.0.5259321og3 一 9110g28sin cos28.计算下列各式的值.(1)3/(-8) 3 ；(2)，(-10) 2；0.1264 3273748log 380.5 2310g3 5278,求 sin222sin cos 3cos 的值.(4) ，(?？ ？?2(? ?)29.计算下列各式:1(1) 0.001 3037164.2 3 38(2) log 3 4 27lg25 lg4 710g 7 2130.已知m23 ,求下列各式的值.12(1) m m ； (2) m m31

6、. (1)10.252210g2311(2)已知a a 1 5 ,求a2 a 2和a2 a 2的值.32 . (1)(124 + 22v3)； 271+ 16+-2(8-3) 1 ； (2)1g5(1g8 + 1g1 000)+ (1g2寸)2+ 1g&+ 1g0.06.33.计算:273640 31;(2)已知x x 14,其中022“x x 3/士x 1 ,求-的值.x参考答案【解析】【分析】根据指数与对数的运算性质，合理运算、化简即可得到结果【详解】根据指数与对数的运算性质可得：2ln（xy）=2lnx+lny=2lnx?2lny .可知：只有d正确，a, b, c都不正确.故选d.【点

7、睛】本题主要考查了实数指数哥的运算问题，其中熟记实数指数哥的运算公式，合理、准确作出化简是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题2. b【解析】【分析】由题意，根据实数指数塞的运算，逐一 （-1） 0=1,即可求解.【详解】原式=（26）2- 1 = 23 - 1 = 7.故选 b.【点睛】本题主要考查了实数指数哥的运算问题，其中解答中熟记实数指数哥的运算公式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题 3. d【解析】【分析】根实数指数哥的运算公式，逐一运算，即可作出判定，得到答案【详解】由指数哥的运算，得 a 中，？?？+?=?-?;b 中，？?？?=?+?;

8、c 中，（?？?）?=?;d 中，1 +?= ?-?,故 a、b、c错误，d 正确，故选d.【点睛】本题主要考查了实数指数哥的运算问题，其中解答中熟记实数指数哥的运算公式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题4. d【解析】【分析】根据ab+a-b与ab a-b的平方建立关系式，再根据范围确定aba-b的符号，即得结果【详解】(ab+a b)2=8? a2b+a 2b= 6,(ab-a b)2= a2b+ a 2b-2 = 4.又因为 a1, b0,所以 abab,，aba-b=2.选 d.【点睛】本题考查指数式运算，考查基本分析求解能力5. c【解析】【分析】根据-27

9、 = (-3) 3,开方后可得所求.【详解】33 ；3v-27 = 7 (-3) 3 = -3 .故选c.【点睛】本题考查实数的开方运算，考查学生的转化能力和运算能力，属容易题.6. a？3?+?73?(?夕4？/?)(?夕？?？+?-2?)g ”【解析】因为？?赤行=(?)(?/?) = ?- 2?浮+ ?-2?=v2- 1 - 1 + 看=2v2- 1 ,故选 a.7. d一,-111【解析】由题意得f 1 log3-2,991 21、“ f f - f 22 2 -。选 d。94【解析】0 log 3 1 , 20.3 1 , log2 1 log23 ， log23 1 , log2-

10、 0 ,则 33b a c.选 d.9. d【解析】131i33?= 80.48, ?= (2)-1.5 =22= 82,0.48 2,因此？ ?,?= 22= 44 = 40.75 ? ?,选 d.10. b【解析】n/an |a|,错；因为a2 a 12.13 30a 12 3,则 a2 a 11,对;24 44 3/x4 y3 x3 y ,错； c 0,个，故选bo6 520 ,错。所以正确的有1【解析】2+2-2a- a 1 2一1a a- aa a+ a 1_ a2 1a2+1co12. a【解析】选项a中，(一1)0=1正确；152 c选项b中，a2 a =a2,故b不正确；224

11、选项c中，43=(22)323,故c不正确；212 1选项d中，a3 a 3 a3 3 a ,故d不正确。综上可知选ao13. a【解析】？? = 4,?= 3,?4湎=6,v7?-=令 3,选 a。14. 1答案第3页，总11页1 27一 3 22 36【解析】由题意得x :x =x x =x7 =1.x 6 x 66xx x15. (1) k 0; (2) t 1； (3) m 33.4【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用奇函数的定义建立方程求解；(2)借助题设分离参数运用二次函数的知识求解；(3)借助最小值的定义建立方程分类求解.试题解析:(1)因为f(x)是定义域为r的奇函数，所以

12、f(0) 0,即1 k 1 k2 0,k 0或k 1,当 k 1 时，f(x)不是奇函数；当 k 0 时，f(x) ax ax,满足 f ( x) f(x) 0, f(x)是奇函数，所以k 0.1 2(2)因f(1) a - 0,a 0,所以a 1 0, a 1, f(x)在r上为增函数， a2 2_22 i由 f(x x) f (t 2x) 0 得，f(x x) f(2x t),x x 2x t,即 t x x 恒成立，一，211又因为 x x的最大值为一，所以t 一 .44一、，13111.,(3)由f(1) a 1 3,解得a 2或a ，又a 0,所以a 2 a 22g(x) 22x 2

13、 2x 2m(2x 2 x) (2x 2 x) 2m(2x 2 x) 2设 u 2x 2 x ,当 x 1,)时，u 3,) , g(x) u2 2mu 2在 u -,)上最22小值为1.32m3所以 2或m 2, m 7392一 3m 21 m 214考点：函数的奇偶性单调性及换元法等数学思想方法与有关知识的综合运用【易错点晴】本题以含参数 a,k函数解析式f(x) ax (k 1)a x k2为背景，设置了一道求函数解析式中的参数 k的值；解函数解析式中t取值范围问题和已知最值知道求参数m的值的综合问题.目的是考查函数的图象和性质及换元法解方程和不等式及最值等有关知识的答案第11页，总11

14、页综合运用.同时也综合考查学生运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解第一问时，直接运用奇函数的定义求解；第二问则是将问题转化为不等式恒成立，再分离参数,运用二次函数的知识求解；第三问则先运用换元法将问题进行等价转化再依据题设建立方程组求出16. 2283122123 32 2 2 4 2 2.考点：分数指数哥的化简17. 11【解析】log3 2712511183 b218.222a 3b 33a1b4a4b6 -a44b2130b23 b2.2考点：分数指数哥的化简19. 110【解析】 由题意得82x 32x2x252x 2 x 2 25 21 110.20.14310.064 380

15、+ 16 4 + 0.0121-1 +1 +0.10.416 8=2.5-1+0.0625+0.125+0.1=1.7875=14380【解析】lg4 lg25lg 4 251 lg100 1 3即答案为3c 122. 02【解析】试题分析：y |ax 1| a 0且a 1的图象由y ax的图象向下平移一个单位，再将 x轴下方的图象翻折到 x轴上方得到，分a 1和0 a 1两种情况分别作图，如图所示，当a 111时不合题意；0 a 1时，需要0 2a 1,即0 a 一，故答案为 0,- .22考点：函数的图象【方法点晴】本题考查指数函数的变换，形如 y |f x |的图象的作法：先做出 y f

16、 x的 图象，再将x轴下方的图象翻折到 x轴上方.y |ax 1| a 0且a 1的图象y ax的图象 向下平移一个单位，再将 x轴下方的图象翻折到 x轴上方得到，由于底数 a不确定，故应分 a 1和0 a 1两种情况分别作图，结合图形可得最后结果.23. 41 【解析】原式log3- log312 1 4 log33 3 1 3 4,故答案为4.424. (1)167(2) 3 (3)19【解析】试题分析：(1)根据实数指数哥的运算法则化简即可；(2)根据对数的运算法则和性质化简求值；(3)利用诱导公式化简求值即可.试题解析：2原式=1砥384=9+ 10小10点11210 d1500,5

17、2167 2o+i = g .27t231500 2-10(/5 + 2) +(2)原式=21g 5+21g 2+lg 5(21g 2 + lg 5) + (1g 2)2 = 2lg 10+(lg 5+ 1g 2)2= 2+(1g 10)2=2+1=3.(3)原式=(sin ) cos cos =1(cos ) sin ( cos )25.【解析】试题分析：由指数运算的法则化简，再代入已知条件即可试题解析:26. (1)100 ; (2)-1.【解析】试题分析:结合分数指数幕的运算法则可得代数式的值为100;(2)结合对数的运算法则可得代数式的值为-1;试题解析:(2)原式=弓)2y)23 (

18、 2)43337 59373= +100+3100.48 31648 八，32. 八 210g32 10g3910g38 310g55,-32 ,八-log 34 log 3 log38 332log 3 4 -9- 83log39 32 31.927. (1)-2(2)6725【解析】试题分析:(1)根据分数指数哥的运算法则和对数的运算求解.(2)根据sin cos 求得sin cos,解方程组求出 sin , cos后再求解.试题解析:(1)原式=3 - 3+ (4-2)(2) sin a+cos, a(d2- sin a cos a1+2sin1c cos a =242sin a cos

19、 a-sin a 0, cos a 0sin 0r cossin f 烟口)4由，解得sin虎,cos a=,22sin 2sin cos 3cos点睛：三角求值中的常用技巧(1)对于 sin a cos o,sin acosasin a cos a这三个式子,26725已知其中一个式子的值，其余二式的值可求.转化的公式为(sin a coso)2 1 2sinocosa；(2)关于sin %cos a的齐次式，往往化为关于 tan的式子后再求解.28. (1) -8 ; (2) 10; (3) ?- 3; (4) ? ?【解析】【分析】利用根式的运算法则运算即可.【详解】(1)3/7-8r3

20、= -8 ；(2)，(-10) 2 = | - 10| 二 10 ;(3) 4/(3- ?4 = |3 - ?|= ?- 3;(4) ，(？ ？?2 = |?- ?|= ?. ?(? ?)【点睛】(1)(吃?年实数？的取彳1由？的奇偶性确定，只要(3?宥意义，其值恒等于？即(底?=?，(2)济是一个恒有意义白式子，不受 ？的奇偶性限制，？?e ?彳1巧?？的值受？勺奇偶性影响.29. (1) 89; (2) 5.4【解析】试题分析：指数募运算要严格按照哥运算定义和法则运算，法则包括同底数哥相乘，底数不变，指数相加；同底数塞相除，底数不变指数相减；塞的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方等于把积中每

21、个因数乘方，再把所得的哥相乘；对数运算要注意利用对数运算法则，包括积、商、哥的对数运算法则，这些公式既要学会正用，还要学会反着用试题解析：1311飞一a 6 6原式 10 3 3 1 24 4 22 鬻 10 1 8 72 891原式 log 3 2lg5 2lg2 24【点精】指数募运算要严格按照哥运算定义和法则运算，指数运算包括正整指数哥、负指数哥、零指数哥、分数指数哥的定义，法则包括同底数哥的惩罚和除法，塞的乘方、积的乘方；对数运算要注意利用对数运算法则，包括积、商、哥的对数运算法则，这些公式既要学会正用，还要学会反着用，指数对数运算还要灵活进行指、对互化 30. (1) 7 (2) 47【解析】试题分析：(1)根据条件与所求式子次数为倍数关系，所以对条件两边平方，得m m1 = 7.(2)根据m m 1 = 7与所求式子次数