《相似三角形的判定》教案1

1、22.2 相似三角形的判定 教材分析 本节内容是上科版新时代数学九上第 23 章相似形第二节相似三角形判定的第一节课是在学习了第一节相似多边形的概念、比例线段的有关概念及性质，并具备了有关三角形中位线和平行四边形知识后, 研究三角形一边的平行线的判定定理 一方面， 该定理是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展；另一方面，不仅可以直接用来证明有关三角形相似的问题，而且还是证明其他三种判定定理的主要根据，所以有时也把它叫做相似三角形判定定理的“预备定理” 通过本节课的学习，还可培养学生实验、猜想、证明、探索等能力，对掌握分析、比较、类比、转化等思想有重要作用因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位

2、教学目标 知识与技能目标：（ 1）、理解相似三角形的概念，能正确地找出相似三角形的对应边和对应边角（ 2 ） 、掌握相似三角形判定定理的“预备定理” 过程与方法目标：（ 1 ） 、通过探索相似三角形判定定理的“预备定理”的过程，培养学生的动手操作能力，观察、分析、猜想和归纳能力，渗透类比、转化的数学思想方法（ 2 ） 、利用相似三角形的判定定理的“预备定理”进行有关判断及计算，训练学生的灵活运用能力，提高表达能力和逻辑推理能力情感与态度目标：（ 1） 、通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化，激发学生学习的求知欲，感悟数学知识的奇妙无穷（ 2） 、通过主动探究、合作交流，在学习活动中体验

3、获得成功的喜悦 教学重点相似三角形判定定理的预备定理的探索 教学难点相似三角形判定定理的预备定理的有关证明 教学方法探究法 教学媒体多媒体课件 直尺、三角板 教学过程一、课前准备1、全等三角形的基础知识2、三角形中位线定理及其证明方法3、平行四边形的判定和性质4、相似多边形的定义5、比例的性质二、复习引入（一）复习 1 、相似图形指的是什么？2、什么叫做相似三角形？记作 “ abb aa? b c ，读作“ abc!似于 a b c注意:两个三角形相似，用字母表示时，与全等一样， 对应位置上，这样便于找出相似三角形的对应边和对应边角.对于 abc s a a b c，根据相似形的定义，应有应把

4、表示对应顶点的字母写在/ a= / aab/ b= z b , / c= / c,bc caa bbc ca问题:将 absa a b c相似比记为ki, aa b c与abcf似比记为k2,那 么ki与k2有什么关系？ ki= k 2能成立吗？ 三、探索交流（一）探究1、在 abc中，d为ab的中点，如图2,过d点作db/ bc交ac于点e,那么 adeabct目似吗？（1） “角”/bac= /dae db/ bc,/ ade= / b, / aed= / c.（2） “边”要证明对应边的比相等，有哪些方法?i、直接运用三角形中位线定理及其逆定理db/ bc, d 为 ab 的中点，.e为

5、ac的中点，即 de是abc勺中位线.（三角形中位线定理的逆定理）1de= bc.（二角形中位线定理）2,ad ae de 1.=ab acbc2. / ad辟 aabcn、利用全等三角形和平行四边形知识过点d作df/ ac交bc于点f,如图3.则ad9mbc （asa）且四边形dfce为平行四边形.（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）adabae _ deac bc图2图3de= bf= fc. / ada aabc2、当d、d2为ab的三等分点，如图4.过点d、d2分别作bc的平行线，交 ac于点dei=工 bc, ae=工 ac.33adiaeidiei i=abacbc3.adei

6、aabc adeia adeaa abcei、e2,那么 adei、 ade与 abcffi似吗?由（1）知 adeis ade,下面只要证明 adei与4abc相似，关键是证对应边的比相等.过点di、6分别作 ac的平行线，交 bc于点fi、f2,设dfi与d2f2 相交于g点.则adei-dd d2bf2, （asa）且四边形dfice、df2ce、dgeei、dfzfig为平行四边形.（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）图4dei=bf2=f2fi=fic,. ae = eig= e2c,adiaeidieii = = =一.abacbc3 adeia abc adeia adeaa

7、 abc思考:上述证明过程较复杂，有较简单的证明方法吗？过点d2分别作ac的平行线，交bc于点f2,如图5.则四边形 df2ce为平行四边形，且ade0c2b区（asa，口巳=f2c, diei=bf2.由（i ）知，diei = 1 d2e2 , ae =工 ae ,22图6(（二）猜想3、通过上面两个特例，可以猜测：当d为ab上任一点时，如图 6,过d点作de/ bc交ac于点e,都有 adew abc练习2、在第i题中，如果ad 3.ad = 3 , ac= 8cm.求 ae长.db 2五、整理反思（一）小结内容总结思想归纳截得的三角形与原三角形相似.这个定理可以证明，这里从略.四、应用

8、迁移练习i、如图案，点 d在 abc的边ab上，db/ bc ac于点e. 写出所有可能成立的比例式.（二）反思六、布置作业课本23.2思考题:如图8、过 abc的边ab上任意一点d ,作 de/ bc 交 ac那么addbaeeca相似三角形记号读法注思23. 2 相似三角形的判定探究1、在abc43, d为ab的中点练习1图8定理平行于三角形一边的 直线与其他两边（或两边的 延长线）相交，截得的三角 形与原三角形相似.探究2、当d、d2为ab的三等分点 猜想练习3小结 作业板书设计教学反思新课程提出，学习目标应由“关注知识”转向“关注学生”，课堂设计应由“给出知 识”转向“引起活动”得到“

9、经历、体验”。在课堂中，教师也积极地创设出有利于学生主动参与的教学情境，激发学生的学习兴趣，充分地调动学生学习积极性，给学生留有思考和探索的余地，让学生能在独立思考与合作交流中解决学习中的问题.这节课是教学公开课，课前让学生允分的预习。在这种前提下，感觉教学过程进行 非常顺利，学生学习也达到目标。这样使我感觉到：“先学后教”对学生自学能力的培养 无疑有促进作用，教师在课堂教学中把引导学生学会学习放到教学的首位，教师在引导自学和发现、帮助学生克服学习困难上下工夫， 这种先学后教的教学要求有效地制约了习惯于“所堂灌”的教师，这对贯彻“以学生为主体”的教学理念是十分重要的。这节课在要培养学 生的数学

10、探索能力方面做了有益的尝试，探索的过程实质上是一个不断提出设想、验证 设想、修正和发展设想的过程。在数学中，它表现在提出数学问题，探求数学结论，探 索解决途径，寻找解题规律等一系列有意义的发现活动中，而数学探索能力就集中表现 为提出设想和进行转换的本领。教学中，激发学生的学习兴趣，使学生处于探索未知世 界的主动地位；在具体教学中要善于引导学生推敲关键性的词句，使学生学会“引申” 所学的知识.课堂教学要充分张扬教师、学生的教学个性。教学要有统一的要求，但无须也不该要统一的 方法。教育的最高境界应该是教无定法，学无定法。绚丽多姿的课堂需要个性飞扬的教师， 教学管理者应鼓励教师在教学方法、教学技巧、

11、教学手段上标新立异。附：定理平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的 三角形与原三角形相似简析：该定理的证明分为两步：先证“思考题” ，再证该定理（以直线 de/ bc交ab、 ac于点d e为例）.证明i、如图8、过 abc勺边ab上任意一点 d,彳db bc交ac于点e,那么图8证明：如图9,连接be,过点e作边ab的垂线段h.saade= -ad- h, sabde= - db- h. .s ades bde12adh ad ibdt 而2同理可证s 小ed _ aes ced ec dee/ bc. s bde= sa ced.sades,bdes.aiscededad ae ,db ecadaeabacn、如图(1) “角”10,直线d