《南方新课堂_高考总复习》数学(理科)课时作业专题六立体几何Word含解析

1、专题六立体几何第1课时1. （2015年新课标n ）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图z6-1,图 z6-1则截去部分体积与剩余部分体积的比值为1111a. b. c. d87652. 如图z6-2,方格纸上正方形小格的边长为1,a.-y b*32c.a234 d. 322a.28c.84. （2016年河北“五校联盟”质量监测）某四面体的三视图如图 z6-4,则其四个面中最大的面积是（）3.某几何体的三视图如图图 z6-34b.316正视图 侧视图俯视图图 z6-4a. 2 b. 2 .2c. 3 d. 235.已知一个几何体的三视图如图22238 b.y c.y d.

2、7z6-5,则该几何体的体积为6.点a, b, c, d均在同一球面上，且ab, ac, ad两两垂直，且ad二3,则该球的表面积为（）77 ;14na . 7 n b . 14 n c.? n d. 3ab 二 1, ac = 2,7. （2013年新课标i）如图66,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,将一个球放在容器口，再向容器内注 水，计容器厚度，则球的体积为（）当球面恰好接触水面时测得水深为容器高8 cm, 6 cm,如果不图 z6-6a 500 n 3a. 3 cm1372 n 3c.3 cm866 n 3b/3 cm-2048 n 3d. 3 cm& （2016年北京）某四棱柱

3、的三视图如图z6.7,则该四棱柱的体积为测视图1r-图 z6-7甬第蚤f华.9. 球0半径为r=13,球面上有三点a, b, c, ab=12 3, ac=bc二12,则四面体oabc的体积是（）a. 60 .3 b. 50 ,3c. 60 ,6 d. 50 ,610.如图z6-8,已知正三角形abc三个顶点都在半径为2的球面上，球心0到平面abc的距离为1, 点e是线段ab的中点，过点e作球0的截面，则截面面积的最小值是（）7 n9 na.?b.2n叮d.3n11. （2017年广东茂名一 模）过球。表面上一点a引三条长度相等的弦ab, ac, ad,且两两夹角都为60。若球半径为 只，则z

4、x bcd的面积为.12. 已知三棱柱abc-a1b1c的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的 体积为寸3, ab=2, ac=1, / bac= 60。,则此球的表面积等于 .第2课时知能11练1. 在直二棱柱abc-abc中，右/ bac=90, ab=ac=aai,则异面直线ba与ag所成的角等于（）a. 30 0 b. 45 0 c . 60 0 d . 90 02. （20i6年天津模拟）如图z6-9,以等腰直角三角形abc的斜边bc上的高ad为折痕， 把 abd和4acd折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：ab d c bc图 z6-9 bdac;abac

5、是等边三角形；三棱锥d-abc是正三棱锥；平面adc，平面abc.其中正确的是（）a .b .c.d.3. 三棱锥的三组相对的棱（相对的棱是指三棱锥中成异面直线的一组）分别相等，且长各为n,棱m=6,则三棱锥体积的最大值为（）.3 i 8 .3.2a.t b.2 c. 27d.34. （20i6年辽宁葫芦岛统测）已知四棱锥p-abcd的五个顶点都在球。的球面上，底面 abcd 是矩形，平面 pad 垂直于平面 abcd,在a pad 中，pa = pd = 2, / apd = i20 , ab 二2,则球。的外接球的表面积等于（）a . 16 n b. 20 n c. 24 n d . 36

6、 n5氾在矩形abcd中，ad=2, ab=4, e, f分别为边ab, ad的中点，将a ade沿 ，点a, f折起后分别为点a, f,得到四棱锥a bcde.给出下列几个结论： a, b, c, f四点共面； ef平面 a bc； 若平面 a de_l平面 bcde,贝 uce_la d；四棱锥a -bcde体积的最大值为，2, 其中正确的是 （填上所有正确的序号）.着mt丹华6. （2017年广东梅州一模）如图z6-10所示的多面体是由一个直平行六面体被平面aefg所截后得到的，其中/ bae =/ gad = 45 ab = 2ad = 2, / bad = 60（1） 求证：bd_l

7、平面adg ;（2）求平面aefg与平面abcd所成锐二面角的余弦值.图 z6-10abcd,(1)图 z6-117. (2017年广东广州二模)如图z6-11, abcd是边长为a的菱形，/ bad=60 eb 平面fd，平面 abcd, eb = 2fd = 3a.求证：ef ac;求直线ce与平面abf所成角的正弦值.8. (2017年广东揭阳一模)如图z6-12,在直三棱柱abc-aibc中，ab=bc = bbi, abiq aib=e, d为ac上的点，bc 平面aibd;(1)求证:bd_l平面 aiacci ；(2)若ab=1,且ac ad= 1,求二面角b-aid-bi的余弦

8、值.d图 z6-12专题六立体几何第1课时1. d解析：由三视图，得在正方体abcd-aibcdi中，截去四面体a-abidi,如图d164,图 di64 i i 3i 3二 a .设正方体棱长为a,则va-wd二则剩余几何体体积为a4-匕3=5a3 所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为三故选665d.2. b解析：几何体为如图d165所示的正方体中的三棱锥e-bbic （e为aai的中点）,1 132图 d165图 d166它的体积为2八4x4x4=3.故选b.d166所示的正方体中的三棱锥p-abc,其中pc_l平面pab, pa=ab, pc=pb二2, a到pb的距离为2,故该几何体

9、的体积为4x 2 x 2 x 2- 3.故选 b.4. d解析：如图d167,在正方体abcd-abigdi中还原出三视图的直观图，其是一个三个顶点在正方体的右侧面、一个顶点在左侧面的三棱锥，即di-bcbi,其四个面的面积分别为2,2 2, 2 2, 2.3.故选口.5.d解析：由三视图可知该几何体是一个由4 b解析：由三视图知对应的几何体为如图棱长为2的正方体截去两个三棱锥a-aipq和d-pgdi后剩余的部分，如图d168,其中q是棱aibi的中点，p是aidi的中点，所以1111该几何体的体积为一8-3-1x 1 x 1 x 2 -x x i x 2 x 2=7.故选d.图 d1686

10、. b解析：三棱锥a-bcd的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，长方体的对角线长为其外接球的直径，所以长方体的对角线长是：12+ 22+ 32二八/14它的外接球半径是 普4,外接球的表面积是anxayajn 14 n故选b.1 17. a解析：如图d169,作出球的一个截面，则mc=8-6= 2(cm), bm=gab=qx8=4(cm).设球的半径为 rem,则 r2= om2+ mb2= (r- 2产 + 42, /r= 5.v 球二弓冗乂 5?二卑33(cm3).c图 d1698. j解析：由已知的三视图，得该几何体上部是一个以俯视图为底面的四棱柱，其高 13为

11、1,故该四棱柱的体积v=sh=2x(1 + 2)x1 x1二夕9. a 解析：设 aabc 外接圆半径为 r,由 ab = 123, ab = bc 二 12,得 a= b = 30 c 二120o 所以 2r =.解得 r = 12则。到平面 abc 的距离 d = r2- r2= 2xy,.xy|dg| |n |7，故平面aefg与平面abcd所成锐二面角的余弦值为一号.(1)证明：连接bd,如图d174.7.解：因为abcd是菱形，所以ac1bd.因为fd_l平面abcd, ac?平面abcd, 所以ac jfd.因为bd n fd=d,所以ac，平面bdf.因为eb_l平面abcd ,

12、 fd_l平面所以酸七所以b, d, f, e四点共面.因为ef?平面bdfe,所以ef1ac.3 .6图 d175d174(2)如图d175,以d 为坐标原点，分别以 空间直角坐标系d-xyz.dc, df的方向为y轴，z轴的正方向,1 2a,a,如，0, f0, 0, nfa, c(0 ,建立a,0),所以 ab=(0, a,0), af 二设平面abf的法向量为n=(x, y, z),ay= 0,n b = 0, 则-n af = 0,取x=1,则平面即 j 逅_ 1v3 o2 ax+ ?ay+ ? az= 0.abf的一个法向量为n=(1,0,1).因为 ci二暑，一23a,矿 i|n

13、ce|3 v65问底i8所以直线ce与平面abf所成角的正弦值为&证明:如图d176,连接ed,8 平面 abicn 平面 aibd = ed, bic 平面 aibd ,bc/ed. e为abi的中点， d为ac的中点. ab = bc, r.bd_1ac.方法一，由aa_l平面abc, bd?平面abc,得aiajbd, 由 及aia, ac是平面aiacg内的两条相交直线， bd，平面 aiacci.方法二，：aia_l平面 abc, aia?平面 aiacci,平面 aiacci _l平面 abc.又平面aiacci n平面abc=ac,bd，平面 aiacci.图 di76图 di77由 ab 二 i,得 bc = bbf i.由(i)知 da = *ac,由 ac da = i,得 ac2- 2. ac2二 2= ab2+ bc2, ab bc.以b为原点，建立空间直角坐标系b-xyz如图di77,则 ai(i,o,i), bi(o,o,i), d i i.i所以 biap (i,0,0), bid =-2 m 1 ；设m二(x, y, z)是平面aibid 的一个法向量,m biai,