利用几何画板对平面图形直观图形状的研究

1、利用几何画板对平面图形直观图形状的研究 在高中数学必修2“空间几何体的直观图”这一节课后练习中，第3题利用斜二测画法得到的：三角形的直观图是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形，正方形的直观图是正方形，菱形的直观图是菱形，以上结论正确的是（ ）。在传统教学中，教师让学生举例，利用斜二测画法画平面图形的直观图，观察，得出结论。采用这种方法，比较费时，而且学生画的是特例，不是任意的图形。利用几何画板，可以任意改变平面图形的形状，相应地平面图形直观图的形状发生变化；也可以任意改变平面图形直观图的形状，相应地平面图形的形状发生变化。学生通过观察，有了直观感受，然后得出一般的结论。本文重点研究如何利用

2、几何画板，通过任意改变平面图形的形状，来改变平面图形直观图的形状；通过任意改变平面图形直观图的形状，来改变平面图形的形状。 一、建立直角坐标系xoy与水平放置的直角坐标系xoy 单击“绘图”菜单中的“定义坐标系”。单击文字工具，小手放到原点处，当小手变黑时，双击鼠标左键，标签输入o，单击“确定”。用同样方法将数轴分别标为x、y。单击点工具，点放到x轴上，单击鼠标左键，将得到的点标为o。选中点o，单击“变换”菜单中的“标记中心”，将点o设置为中心。选中x轴，单击“变换”菜单中的“旋转”，输入“45”，单击“确定”。将旋转后的直线标记为y.x轴与x轴重合。 二、创建“斜二测画法”变换 单击点工具，

3、点放到任意位置，单击鼠标左键，将得到的点标为a1.选中点a1、x轴，单击“构造”菜单中的“垂线”。箭头放到垂线与x轴的交点处，当箭头变为横向箭头时，单击鼠标左键，得到垂线与x轴的交点，标记为b1.将点b1设置为中心。选中点a1，单击“变换”菜单中的“缩放”，系统默认缩放1/2，单击“缩放”，将缩放后的点标为c1.选中点c1，单击“变换”菜单中的“旋转”，输入“- 45”，单击“旋转”，将旋转后的点标为d1.依次选中点o、o，单击“变换”菜单中的“标记向量”，将oo设置为平移向量。选中点d1，单击“变换”菜单中的“平移”，单击“平移”。将平移后的点标为a1.点a1就是利用斜二测画法点a1的直观图

4、。依次选中点a1、a1，单击“变换”菜单中的“创建自定义变换”，输入“斜二测画法”，单击“确定”。选中点a1、b1、c1、d1、a1，x轴的垂线，单击“显示”菜单中的“隐藏对象”。 三、创建“反斜二测画法”变换 构造任意点a2.选中点a2、y轴，单击“构造”菜单中的“平行线”。作平行线与y轴的交点，标为b2.将点b2设置为中心。选中点a2，单击“变换”菜单中的“缩放”，分子输入“2”，分母输入“1”，单击“缩放”，将缩放后的点标为c2.选中点c2，单击“变换”菜单中的“旋转”，输入“45”，单击“旋转”，将旋转后的点标为d2。依次选中点o、o，单击“变换”菜单中的“标记向量”。选中点d2，单击

5、“变换”菜单中的“平移”，单击“平移”，将平移后的点标为a2。点a2就是利用斜二测画法，直观图为点a2对应的平面图形。依次选中点a2、a2，单击“变换”菜单中的“创建自定义变换”，输入“反斜二测画法”，单击“确定”。隐藏点a2、b2、c2、d2、a2，y轴平行线。 四、通过任意改变平面图形的形状，来改变平面图形直观图的形状 以平行四边形为例，作任意点a3、b3、c3，依次选中点b3、c3，单击“变换”菜单中的“标记向量”。选中点a3，单击“变换”菜单中的“平移”，单击“平移”，将平移后的点标为d3.单击线段直尺工具，连接a3b3、b3c3、c3d3、d3a3.选中平行四边形a3b3c3d3，单

6、击“变换”菜单中的“斜二测画法”，得到利用斜二测画法平行四边形的直观图，顶点分别标为a3、b3、c3、d3.用箭头分别拖动点a3、b3、c3，任意改变平行四边形a3b3c3d3的形状，观察平行四边形直观图的形状。通过观察可以发现：利用斜二测画法，平行四边形的直观图还是平行四边形（图1）。观察平行四边形的对边可以发现：相等的线段在直观图中仍然相等；若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行。观察平行四边形的对角可以发现：角的水平放置的直观图一定是角，相等的角在直观图中仍然相等。 五、通过任意改变平面图形直观图的形状，来改变平面图形的形状 以正方形为例，作任意点a4、b4，将点a4设置为中心。选中点b4，单击“变换”菜单中的“旋转”，输入“90”，单击“旋转”，将旋转后的点标为d4.将点b4设置为中心。选中点a4，单击“变换”菜单中的“旋转”，输入“-90”，单击“旋转”，将旋转后的点标为c4.单击线段直尺工具，连接a4b4、b4c4、c4d4、d4a4.选中正方形a4b4c4d4，单击“变换”菜单中的“反斜二测画法”，得到直观图a4b4c4d4对应的平面图形，顶点分别标为a4、b4、c4、d4.用箭头分别拖动点a4、b4，任意改变直观图a4b