材料力学大题计算步骤

1、作图作图(习题：习题：4-3,4-8) （1）求）求约束力约束力5（受力图受力图2 方程方程2 结果结果1） （2）画）画剪力图剪力图5 和弯矩图和弯矩图5 1、步骤、步骤 （1 1）画受力图画受力图 D A B m1m4m1 kN3 kN/m2 mkN6 C FA FB 3 Fs(kN) 4.2 3.8 E e=2.1m + - - 1.41 M(kNm) 3 2.2 3.8 + + - 例例 1 解：解： （2 2）列方程并求力支反力列方程并求力支反力 7.2kN3.8kN AB FF （3 3）画剪力图和弯矩图）画剪力图和弯矩图 强度校核强度校核(例题例题4-14，例题例题4-16，习题

2、习题4-30) （1）求）求约束力约束力2 （2）内力分析判危险面）内力分析判危险面2 （3）应力分析判危险点）应力分析判危险点1 （4）强度计算）强度计算5（2强度式子强度式子2危险点到中性轴的距离危险点到中性轴的距离1惯性矩）惯性矩） 30kN 10kN (a) D C 1m3m2m 20kN 10kN/m A B 30 y (b) 17030 200 61yC=139 z 例例2：如图所示如图所示T形梁尺寸，形梁尺寸，MPa40 MPa100 试：校核强度。试：校核强度。 mm139 2003030170 ) 2 30 170(20030 2 170 30170 )( i ii C A

3、Ay y 46423 23 103 .4020030) 2 30 61(30200 12 1 30170) 2 170 139(17030 12 1 mmm z I 30 y (b) 17030 200 61yC=139 z 解：（解：（1）求截面形心轴，即中性轴）求截面形心轴，即中性轴z轴。轴。 z0 注意：若题中告诉了截面的形心位置、惯性矩就不用计算了注意：若题中告诉了截面的形心位置、惯性矩就不用计算了 强度校核强度校核 （2）外力分析，荷载与轴线）外力分析，荷载与轴线 垂直，发生弯曲变形。求支反力垂直，发生弯曲变形。求支反力 kN kN 30 10 0)( 0)( B D A B F F

4、 M M F F 30kN 10kN (a) D C 1m3m2m 20kN 10kN/m A B m)kN (20 maxB MM m)kN (10 maxC MM （3）内力分析，判危险面，弯）内力分析，判危险面，弯 矩图如图示。矩图如图示。 MkNm) - + 10 20 （4）应力分析，判危险点：）应力分析，判危险点： B截面截面有最大负弯矩，上拉下压有最大负弯矩，上拉下压 ， 上下边缘点上下边缘点 都是正应力强度的危险点都是正应力强度的危险点 max,max,BB C截面截面有最大正弯矩，上压下拉，有最大正弯矩，上压下拉， ，下边缘点是危险点，下边缘点是危险点 max,max,CC

5、+ - 15.1 34.5 z C截面 - + 30.3 69 B截面 (d) z 单位:MPa + + + - - - - 30 y (b) 17030 200 z 强度校核强度校核 注意：若题中告诉注意：若题中告诉了弯矩图就了弯矩图就不用计算了不用计算了 3 ,maxmax 6 20 100.061 :40 40.3 10 B B z M By I 上 截面Pa30.03MPaMPa 3 ,maxmax 6 10 100.139 :40 40.3 10 C C z M Cy I 下 截面Pa34.52MPaMPa 故，故，正应力正应力强度足够。强度足够。 MPaMPa6Pa10000. 9

6、 103 .40 139. 01020 6 3 maxmax, 下 y I M z B B 30 y 61yC=139 (b) 17030 200 z + - 15.1 34.5 z C截面 - + 30.3 69 B截面 (d) z 单位:MPa （5）正应力强度校核：由于拉压强度不同，必须同时考虑）正应力强度校核：由于拉压强度不同，必须同时考虑B、C这两个这两个 具有最大正负弯矩的截面。具有最大正负弯矩的截面。 30kN 10kN (a) D C 1m3m2m 20kN 10kN/m A B (c) - + 10 20 MkNm) 强度校核强度校核 弯弯扭组合变形扭组合变形强度强度计算计算

7、（例题（例题8-6，习题，习题8-7,8-9,8-12,8-13,8-14） （1）外力分析判变形）外力分析判变形2 （2）内力分析判危险面）内力分析判危险面8 （3）强度计算）强度计算4（强度式子（强度式子3抗弯模模量抗弯模模量1） 5050 zc 150 -截面截面 150 50 75125 例题例题3 小型压力机铸铁框架如图，已知材料的许用拉应力小型压力机铸铁框架如图，已知材料的许用拉应力t =30MPa ，许用，许用 压应力压应力c=120MPa ， 试按立柱强度试按立柱强度确定确定压力机的压力机的最大许可压力许可压力F，立柱截面，立柱截面 尺寸如图，尺寸如图， 2 5310cm C

8、Z I 1）外力外力分析判变形分析判变形:用用I-I截面切开截面切开 立柱立柱,取上边研究取上边研究,受力如图，立柱受力如图，立柱 发生拉弯变形。发生拉弯变形。 解：解： 2）内力分析，判危险截面，立柱各）内力分析，判危险截面，立柱各 横截面均为危险截面横截面均为危险截面。 3）应力分析，确定危险点。）应力分析，确定危险点。 立柱立柱左拉右压，左右边缘均左拉右压，左右边缘均 是是危险点危险点 (0.3500.075)MF N FF 350 F F F F x FN 5050 zc 150 -截面截面 150 50 75125 350 F F F F x t =30MPa ， c=120MPa

9、， 确定最大压力确定最大压力F 4 5310cm C Z I ,(7 5 ) N FFMFe 4）强度计算确定）强度计算确定最大许可压力最大许可压力F 1 ,max 2 ,max N tt Z N cc Z FM h AI FM h AI 6 8 6 8 (0.3500.075)0.075 30 10 20.0500.1505310 10 (0.3500.075)0.125 120 10 20.0500.1505310 10 FF FF 6 6 (66.67 600.0825)30 1044.99kN 128.51kN (66.67 1000.47)120 10 FF F F M N F mi

10、n(44.99,128.51)44.99kNF 故： 例：例：铁道路标圆信号板，装在外径铁道路标圆信号板，装在外径D=60mm的空心圆柱上，所受最大的空心圆柱上，所受最大 最大风载最大风载 P=2KN/m2,=60MPa,试按第三强度理论选定空柱的厚度。试按第三强度理论选定空柱的厚度。 A （2）内力分析判断危险截面，通过弯矩图和扭矩图可知固定约束端A截面 为危险截面 弯矩：扭矩： 解（1）通过外力分析可知在-既有弯曲又有扭转，所以为弯扭组合 M T 弯矩图扭矩图 忽略风载对空心柱的分布压力，只计风载对信号板的压力，则信号板受风力 (3)应力分析，确定危险点。固定端空心柱体边缘处， 有最大拉（

11、压）应力及最大剪应力 = 压压杆杆稳定稳定(例题：例题：9-3，9-4,9-6；习题：；习题：9-13，9-14,9-15) (1)分析结构的受力；分析结构的受力； (2)计算压杆的柔度（长细比）计算压杆的柔度（长细比），确定压杆的性质（是大柔度杆？还是中柔度杆？）；，确定压杆的性质（是大柔度杆？还是中柔度杆？）； (3)选择临界力公式并计算临界力选择临界力公式并计算临界力 2 (4)将压杆实际工作压力（应力）与临界压力（应力）比较。将压杆实际工作压力（应力）与临界压力（应力）比较。 F FN N 解：解： 0 C M 150030sin2000 N FF kN6 .26 N F得 CDCD梁

12、梁 例例5 (1)(1)计算压杆轴力计算压杆轴力 已知拖架D处承受载荷F=10KN。AB杆外径 D=50mm，内径d=40mm，材料为Q235钢， E=200GPa，=170MPa。校核AB杆的稳 定性。 100110120 0.6300.5550.488 ABAB杆杆 i l 1 m732 . 1 30cos 5 . 1 l 22 50 110.816mm 44 ID i A (2) (2) 求压杆的柔度求压杆的柔度 1 1.732 108.25 0.016 得 ABAB杆满足稳定性要求杆满足稳定性要求 (3) (3) 判断求压杆临界力的公式判断求压杆临界力的公式 (4) (4) 校核压杆的

13、稳定性校核压杆的稳定性 5680)10025108( 100110 63005550 63025108. . . )(737 )40-(50143 410626 22 3 MPa A F . . . )(246140330MPa. z x cr PP y z 40 60 例例1：压杆材料为压杆材料为A3钢，钢， 206200 P EG,PaMPa 两端铰支，出平面内两端固定两端铰支，出平面内两端固定。已知稳定安全系数。已知稳定安全系数nst=4,杆件两杆件两 端端的压力的压力P=P=6060KN,KN,校核此结构的稳定性。校核此结构的稳定性。 x z 2.4m2.4m (a) PP 60 l

14、(b) PP 40 y cr P P x （或（或p=100） 解：（解：（1）计算柔度：）计算柔度： 当压杆在在平面内当压杆在在平面内xoy内失稳内失稳, ,z为中性轴为中性轴: : 1 2.4 138.56 0.06/ 12 xy xy z l i 0.5 2.4 103.92 0.04/ 12 xz xz y l i 56.138).max( xyxz 2236 22 (210 1010 ) (0.064 0.04)259.01 138.56 crcr E FAA NkN 当压杆在出平面内当压杆在出平面内xoz内失稳内失稳, ,y为中性轴为中性轴: : 越大，压杆越容易失稳，故此压杆将在

15、在平面内先失稳。越大，压杆越容易失稳，故此压杆将在在平面内先失稳。 （3）=138.56P=100计算采用欧拉公式计算临界力计算采用欧拉公式计算临界力Fcr 故采用欧拉公式计算故采用欧拉公式计算Fcr y z 40 60 y x z 2.4m2.4m 29 6 206 10 100 200 10 P （2）计算判别柔度）计算判别柔度P: 杆件满足稳定性要求 (4) (4) 校核压杆的稳定性校核压杆的稳定性 4324 60 01259 st N cr n F F n. . 第一章 习题 一、填空 1 .构件在外荷载作用下具有抵抗破坏的能力为材料的（ ）；具有 一定的抵抗变形的能力为材料的（ ）；

16、保持其原有平衡状态的能 力为材料的（ ）。 2 .现代工程中常用的固体材料种类繁多，物理力学性能各异。所 以，在研究受力后物体（构件）内部的力学响应时，除非有特别 提示，一般将材料看成由（ ）、（ ）、（ ）的介质组成。 答案： 强度、刚度、稳定性。 答案： 连续性、均匀性、各向同性。 3 .构件所受的外力可以是各式各样的，有时是很复杂的。材料力 学根据构件的典型受力情况及截面上的内力分量可分为（ ）、 （ ）、（ ）、（ ）四种基本变形。 答案： 拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。 .在低碳钢拉伸曲线中，其变形破坏全过程可分为（ ）个变形阶段，它们依次 是 （ ）、（ ）、（ ）、和（ ）。 答

17、案： 四，弹性、屈服、强化和颈缩、断裂。 .用塑性材料的低碳钢标准试件在做拉伸实验过程中，将会出现四个重要的极 限应力；其中保持材料中应力与应变成线性关系的最大应力为（ ）；使材料保 持纯弹性变形的最大应力为（ ）；应力只作微小波动而变形迅速增加时的应力 为（ ）；材料达到所能承受的最大载荷时的应力为（ ）。 答案： 比例极限、弹性极限、屈服极限、强度极限。 第二章:习题 一、填空 1.轴力是指通过横截面形心垂直于横截面作用的内力，而求轴力的基本 方法是（ ）。 答案： 截面法。 2.工程构件在实际工作环境下所能承受的应力称为（ ），工件中最大工 作应力不能超过此应力，超过此应力时称为（ ）。

18、 答案： 许用应力 ，失效 。 3.金属拉伸标准试件有（ ）和（ ）两种。 答案： 圆柱形，平板形 。 6.通过低碳钢拉伸破坏试验可测定强度指标（ ）和（ ）；塑性指标（ ）和 （ ）。 答案： 屈服极限，强度极限 ；伸长率，断面收缩率。 7.工程构件在实际工作环境下所能承受的应力称为（ ），工件中最大工作应 力不能超过此应力，超过此应力时称为（ ）。 答案： 许用应力，失效 8.因强度不够引起的失效形式（ ）和（ ）。 答案：塑性屈服，脆性断裂 9.功能守恒原理是指对于始终处于静力平衡状态的物体， 缓慢施加的外力对变 形体所做的外功W可近似认为全部转化为物体的变形能U，即（ ）。 答案： W=U 10.当结构中构件所受未知约束力或内力的数目n多于静力平衡条件