第十四章相对论

1、1 第十四章第十四章 相对论相对论 2 近代物理学近代物理学(1900年年1930年年) 1.量子力学量子力学 揭示了微观世界的基本规律，使人们对自然界的认识揭示了微观世界的基本规律，使人们对自然界的认识 产生了一个飞跃，为原子物理、固体物理和粒子物理学的产生了一个飞跃，为原子物理、固体物理和粒子物理学的 发展奠定了理论基础。发展奠定了理论基础。 2.相对论相对论 给出了高速运动物体的力学规律，并从根本上改变了给出了高速运动物体的力学规律，并从根本上改变了 许多世纪以来所形成的有关许多世纪以来所形成的有关时间时间、空间空间和和运动运动的陈旧概念，的陈旧概念， 建立了新的建立了新的时空观时空观，

2、揭示了，揭示了质量质量和和能量能量的内在联系，开始的内在联系，开始 了万有引力本质的探索。了万有引力本质的探索。量子力学量子力学和和相对论相对论已经成为现代已经成为现代 物理学以及现代工程技术不可缺少的理论基础。物理学以及现代工程技术不可缺少的理论基础。 3 14-1 伽利略变换式伽利略变换式 牛顿的绝对时空观牛顿的绝对时空观 一、经典力学的相对性原理一、经典力学的相对性原理 伽利略变换式伽利略变换式 1.力学相对性原理力学相对性原理(或伽利略相对性原理或伽利略相对性原理) (1)在彼此在彼此作匀速直线运动作匀速直线运动的所有惯性系中，物体运动所遵的所有惯性系中，物体运动所遵 循的循的力学的基

3、本定律力学的基本定律牛顿定律的形式牛顿定律的形式是完全相同是完全相同的，具的，具 有完全有完全相同的数学表达式相同的数学表达式。或者说。或者说力学规律对于一切惯性力学规律对于一切惯性 系都是等价的。系都是等价的。 (2)在一切惯性系内的任何力学实验都不能确定该惯性系是在一切惯性系内的任何力学实验都不能确定该惯性系是 静止的静止的还是作还是作匀速直线运动的匀速直线运动的。 4 2.惯性系惯性系 牛顿定律成立的参考系，称为牛顿定律成立的参考系，称为惯性参考系惯性参考系，简称惯性，简称惯性 系。系。 一个一个远离远离其他一切物体，而且没有其他一切物体，而且没有自转自转的物体是惯性的物体是惯性 参照系

4、，一切相对于该物体做匀速直线运动的参照系也是参照系，一切相对于该物体做匀速直线运动的参照系也是 惯性参照系。牛顿定律就是在这样的参照系中成立。惯性参照系。牛顿定律就是在这样的参照系中成立。 3.伽利略实验伽利略实验 只要运动是匀速的，你就无法从下面其中任何一个现只要运动是匀速的，你就无法从下面其中任何一个现 象来确定船是在运动还是停着不动。象来确定船是在运动还是停着不动。 5 (1)你跳向你跳向船尾船尾也不会比跳向也不会比跳向船头船头来得远来得远, 虽然你跳在空中虽然你跳在空中 时时, 脚下的船底板向着你跳的反方向移动。脚下的船底板向着你跳的反方向移动。 (2)你向上抛小球，小球依然会落在你的

5、手中，虽然在小球你向上抛小球，小球依然会落在你的手中，虽然在小球 抛出的过程中，你随船已前进了一段距离。抛出的过程中，你随船已前进了一段距离。 (3)水滴将仍然滴进下面的罐子水滴将仍然滴进下面的罐子, 一滴也不会滴向船尾一滴也不会滴向船尾, 虽虽 然水滴在空中时然水滴在空中时, 船已行驶了相当距离。船已行驶了相当距离。 6 0 v 0 船船 a 7 二、伽利略变换二、伽利略变换 P r r v t 时刻物体到达时刻物体到达P点，坐标、速点，坐标、速 度和加速度分别为：度和加速度分别为： x o S y z xo S y z x,y,za 、x,y,z 、x,y,zr S v :系系 z ,y

6、,xa、z ,y ,x、z ,y ,xrS v:系系 S惯性系惯性系; S相对相对S运动的惯性系运动的惯性系; v相对运动速度为。相对运动速度为。 tt=0时，坐标原点时，坐标原点O和和O重合。重合。 x o S y z 伽利略变换是伽利略相对性原理的数学表达式。伽利略变换是伽利略相对性原理的数学表达式。 tz,y,x, t ,z ,y,x 8 (1)正变换正变换 tt zz yy txx v (2)逆变换逆变换 1.伽利略坐标变换伽利略坐标变换 tt zz yy txx v 根据绝对时空观，两惯性系中时间根据绝对时空观，两惯性系中时间同样均匀的流逝着同样均匀的流逝着， 所以，任何时刻都有：所

7、以，任何时刻都有：t = t。 P r r v x O S y z xo S y z tv 9 2.速度变换与加速度变换速度变换与加速度变换 (1)速度变换速度变换 zz yy xx uu uu uu v 正变换正变换 zz yy xx uu uu uu v 逆变换逆变换 t x u t x u xx d d , d d 结论：在两个惯性系中结论：在两个惯性系中v -uu 10 (2)加速度变换加速度变换 zz yy xx aa aa aa zz yy xx aa aa t aa d dv 正变换正变换 v 是是 恒量恒量 zz yy xx aa aa t aa d dv 逆变换逆变换 结论：

8、在两个惯性系中结论：在两个惯性系中 x,y,zaz ,y ,xa 11 三、牛顿定律具有伽利略变换不变性三、牛顿定律具有伽利略变换不变性 amFa、 m、 F S :系系 amFa、 m、 FS :系系 在牛顿力学中在牛顿力学中质量与运动无关、力与参考系无关质量与运动无关、力与参考系无关 FF mm 牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变。牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变。 由于力学中各种守恒定律例如能量守恒定律、动量守由于力学中各种守恒定律例如能量守恒定律、动量守 恒定律和角动量守恒定律都可以证明为牛顿定律的推论，恒定律和角动量守恒定律都可以证明为牛顿定律的推论， 所以力学规律对伽利略变换是不

9、变的。所以力学规律对伽利略变换是不变的。即力学规律对一切即力学规律对一切 惯性系都是等价的。惯性系都是等价的。 12 四、经典力学时空观四、经典力学时空观(绝对时空观绝对时空观) 在狭义相对论建立之前，科学家们普遍认为：在狭义相对论建立之前，科学家们普遍认为：时间和时间和 空间都是绝对的空间都是绝对的。可以脱离物质运动而存在，并且时间与可以脱离物质运动而存在，并且时间与 空间没有任何联系空间没有任何联系。 “绝对空间就其本质而言，是与任何外界事物无关而绝对空间就其本质而言，是与任何外界事物无关而 且永远是等同的和不动的。且永远是等同的和不动的。” “绝对的、真正的和数学的绝对的、真正的和数学的

10、 时间自身在流逝着，而且由于其本性而均匀地、与任何其时间自身在流逝着，而且由于其本性而均匀地、与任何其 他外界事物无关地流逝着。他外界事物无关地流逝着。” 牛顿，牛顿，自然哲学的数学自然哲学的数学 原理原理，1687年。年。 绝对时空观符合人们日常的经验和习惯。绝对时空观符合人们日常的经验和习惯。 13 1.时间间隔时间间隔 如果有两个事件先后发生，在两个惯性系中观察者测如果有两个事件先后发生，在两个惯性系中观察者测 得的时间间隔为：得的时间间隔为： t S tS :;系系系：系：tt 时间间隔和惯性系的选择没有关系。时间间隔和惯性系的选择没有关系。 2.空间间隔空间间隔 如果在空间有任意两点

11、，在两个惯性系中的坐标分别为如果在空间有任意两点，在两个惯性系中的坐标分别为 222111222111 z ,y,xz ,y,xz ,y,xz ,y,x 、和和、 2 12 2 12 2 12 2 12 2 12 2 12 -zzyyxxzzyyxx rr 空间任意两点之间的距离和空间任意两点之间的距离和 惯性系的选择没有关系。惯性系的选择没有关系。 14 3.结论结论 在不同的惯性系中，在不同的惯性系中，时间间隔时间间隔和和空间间隔空间间隔的测量与参的测量与参 考系的选择和观测者的相对运动速度无关。即时空和物质考系的选择和观测者的相对运动速度无关。即时空和物质 运动是互相分割的，无联系的。运

12、动是互相分割的，无联系的。 4.经典力学的时空观经典力学的时空观 在经典力学中，物体的在经典力学中，物体的坐标和速度坐标和速度是相对的，但是，是相对的，但是， 时间、长度和质量这三个基本物理量是绝对的时间、长度和质量这三个基本物理量是绝对的，同时性也同时性也 是绝对的是绝对的。 15 14-2 迈克耳孙迈克耳孙-莫雷实验莫雷实验 一、以太参考系一、以太参考系 1.以太以太 传播光和电磁波的弹性介质称为以太传播光和电磁波的弹性介质称为以太(实际并不存在实际并不存在)。 2.以太的特点以太的特点 (1)以太充满整个空间以太充满整个空间, 包括真空包括真空, 并可以渗透到一切物质的并可以渗透到一切物

13、质的 内部中去。内部中去。 (2)在相对于以太静止的参考系中在相对于以太静止的参考系中, 光的速度在各个方向是光的速度在各个方向是 相同的。该参考系称为以太参考系。相同的。该参考系称为以太参考系。 (3)以太参考系可以作为以太参考系可以作为“绝对参照系绝对参照系”。 16 二、运动参考系中光传播的速度二、运动参考系中光传播的速度 1.运动参考系运动参考系S 相对于绝对参考系相对于绝对参考系S(以太参考系以太参考系)以速度以速度v运动的参考系。运动的参考系。 2.光在运动参考系光在运动参考系S中的传播速度中的传播速度 v -cc 的的速速度度。相相对对于于绝绝对对参参考考系系运运动动参参考考系系

14、 中中的的速速度度光光在在绝绝对对参参考考系系 中中的的速速度度光光在在运运动动参参考考系系 SS S c Sc v ; ; 在运动参考系中光在各个方向的传播速度不同。在运动参考系中光在各个方向的传播速度不同。 v S S vu -u 17 三、三、 迈克耳孙迈克耳孙-莫雷实验莫雷实验 1.迈克耳孙迈克耳孙-莫雷实验装置莫雷实验装置 S光源光源, 发射波长为发射波长为 的光的光;M1、M2平面镜平面镜; G半反半半反半 透镜透镜; T望远镜目镜望远镜目镜;lG到到M1、M2的距离的距离。 从从S系看系看 2 M 1 M S G l l T v v -cc v - c 2 MG 21 22 v-

15、c c v - GM 2 c 21 22 v-c c 18 2.参考系的组成参考系的组成 (1)S系系 以太参考系以太参考系(绝对参考系绝对参考系)选为选为S系。系。 (2)S系系 把固定在地球上的实验装置选为把固定在地球上的实验装置选为S系系(又称为实验室参又称为实验室参 考系考系), 其对于其对于S系的运动速度为系的运动速度为v 3.S系中光从系中光从GM1, 再由再由M1G所需要的时间所需要的时间t1为：为： 2 2 1 -1 2 c c l c l -c l t vvv 19 4.S系中光从系中光从GM2, 再由再由M2G所需要所需要 的时间的时间t2为：为： 21 2 2 21 22

16、 2 -1 2 - 2 c c l c l t vv 5.S系中系中G点发出的两束光到达望远镜的时间差为点发出的两束光到达望远镜的时间差为: 21 2 2 2 2 21 -1 2 - -1 2 - c c l c c l ttt v v 2 2 2 2 2 11 2 c - cc l t vv xxx x x 32 1 1 1 1时，时，当当 x x x 2 1 1 1 1 1 2 1 ， 20 2 2 2 2 2 11 2 c - cc l t vv c v由由于于 2 2 cc l t v 6.S系中系中G点发出的两束光到达望远镜的光程差为点发出的两束光到达望远镜的光程差为: 2 2 c

17、ltc v 7.S系中系中, 实验装置旋转实验装置旋转900,G点发出的两束光到达望远镜点发出的两束光到达望远镜 的光程差为的光程差为: 2 2 22 c l v 21 8.在此过程中在此过程中, 干涉条纹移动干涉条纹移动 N条条 2 2 22 c l N v 式中式中l、c、 均为已知均为已知, ,如果能测出条纹移动的条数如果能测出条纹移动的条数 N, 就能就能 计算出地球相对于以太的绝对速度计算出地球相对于以太的绝对速度。 9.实验结果实验结果 始终没有得到预期的结果。始终没有得到预期的结果。 迈克耳孙迈克耳孙-莫雷实验否定了以太存在。莫雷实验否定了以太存在。 22 14-3 狭义相对论的

18、基本原理狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式洛伦兹变换式 一、伽利略变换的困难一、伽利略变换的困难 1.电磁理论已经证实真空中的光速电磁理论已经证实真空中的光速c 是普适常量。是普适常量。 2.通过电磁实验可以找到通过电磁实验可以找到“绝对参照系绝对参照系”。 3.问题问题实践已经证明，描述宏观电磁现象规律的麦克斯韦实践已经证明，描述宏观电磁现象规律的麦克斯韦 方程组方程组不具有伽利略变换的不变性不具有伽利略变换的不变性，不同惯性系中方程组不同惯性系中方程组 的形式是不同的。的形式是不同的。 (1)如果不同，则必然导致各惯性系不等价如果不同，则必然导致各惯性系不等价应存在一个应存在一个 特殊的惯

19、性系特殊的惯性系(以太以太) 。 (2)如果相同，则坐标变换后方程组的形式应保持不变。如果相同，则坐标变换后方程组的形式应保持不变。 23 4.两种可能两种可能 (1)伽利略变换正确伽利略变换正确麦克斯韦方程组必须修正。麦克斯韦方程组必须修正。 (2)麦克斯韦方程组正确麦克斯韦方程组正确伽利略变换必须修正。伽利略变换必须修正。 5.结果结果 在所有惯性系中，真空中光沿各方向传播的速率都相在所有惯性系中，真空中光沿各方向传播的速率都相 同，都等于同，都等于 c。实验结果与伽利略变换乃至整个经典力学实验结果与伽利略变换乃至整个经典力学 不相容。不相容。 6.问题的解决问题的解决 1905年年26岁

20、的爱因斯坦在岁的爱因斯坦在物理年鉴物理年鉴发表了著名的发表了著名的 论文论文论运动物体的电动力学论运动物体的电动力学。他从一个全新的角度考。他从一个全新的角度考 虑所有问题，提出虑所有问题，提出两个基本假设，两个基本假设，彻底解决了上述困难。彻底解决了上述困难。 24 二、爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设二、爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设 1.爱因斯坦相对性原理爱因斯坦相对性原理(狭义相对论的相对性原理狭义相对论的相对性原理) 物理定律在所有的何惯性系中都具有相同的表达形式物理定律在所有的何惯性系中都具有相同的表达形式。 即所有惯性系运动的描述都是等效的。即所有惯性系运动的描述都是等效的。

21、对运动的描述只有相对意义对运动的描述只有相对意义, 绝对静止的参考系是不存绝对静止的参考系是不存 在的。在的。 2.光速不变原理光速不变原理 光在真空中的速度与发射体的运动状态无关光在真空中的速度与发射体的运动状态无关,即即在彼此在彼此 作匀速直线运动的任一惯性系作匀速直线运动的任一惯性系中，所测得的光中，所测得的光在真空中在真空中沿各沿各 个方向的个方向的速率是相等速率是相等的。的。 25 光速不变原理光速不变原理与与伽利略的速度相加原理伽利略的速度相加原理相矛盾，相矛盾，否定否定 了伽利略坐标变换了伽利略坐标变换，动摇了绝对时空观和经典力学体系。，动摇了绝对时空观和经典力学体系。 观念上的

22、变革观念上的变革 牛顿力学牛顿力学 时间标度时间标度 长度标度长度标度 质量的测量质量的测量 与参考系无关与参考系无关 速度与参考系有关速度与参考系有关 (相对性相对性) 狭义相对狭义相对 论力学论力学 长度、时间、质量长度、时间、质量 与参考系有关与参考系有关 (相对性相对性) 光速不变光速不变 时空观的革命时空观的革命 26 3.尊重事实，实践是检验真理的标准尊重事实，实践是检验真理的标准 光速不变是在实验基础上提出的，并不断被实验证实。光速不变是在实验基础上提出的，并不断被实验证实。 牛顿力学定律是经过长期实践检验的，它应是新坐标变牛顿力学定律是经过长期实践检验的，它应是新坐标变 换式和

23、新的力学规律在一定条件下的近似。换式和新的力学规律在一定条件下的近似。 例如：例如： 0介子以介子以0.99975c的高速飞行，它在飞行中发生的高速飞行，它在飞行中发生 衰变，辐射出高能量光子，测得的光子的实验室速度仍然衰变，辐射出高能量光子，测得的光子的实验室速度仍然 为为c。 4.真空中的光速真空中的光速 -18 712 00 sm1099792. 2 10410854. 8 11 - c 27 三、洛仑兹变换三、洛仑兹变换 爱因斯坦根据两个基本假设，建立了新的坐标变换公爱因斯坦根据两个基本假设，建立了新的坐标变换公 式式洛仑兹变换式洛仑兹变换式。 洛仑兹变换是关于一个事件在两个惯性系中的

24、两组时洛仑兹变换是关于一个事件在两个惯性系中的两组时 空坐标之间的变换关系。空坐标之间的变换关系。 洛仑兹变换是既适用于经典电动力学，又适用于新力洛仑兹变换是既适用于经典电动力学，又适用于新力 学的坐标变换。其导出的根据是：学的坐标变换。其导出的根据是：时空均匀性时空均匀性；空间各向空间各向 同性同性；相对性原理与光速不变原理相对性原理与光速不变原理。 新的时空变换必须是线性的，否则，测得的棒的长度新的时空变换必须是线性的，否则，测得的棒的长度 将与棒的空间位置有关，两事件的时间间隔也将与观察者将与棒的空间位置有关，两事件的时间间隔也将与观察者 的钟从何时开始计时有关。的钟从何时开始计时有关。

25、 28 PP r r v t时刻物体到达时刻物体到达P点，坐标、速度和加速度分别为：点，坐标、速度和加速度分别为： x o S y z xo S y z S静止的惯性系静止的惯性系; S相对相对S运动的惯性系运动的惯性系; v相对运动速度为。相对运动速度为。 tt=0时，坐标原点时，坐标原点O和和O重合重合 x o S y z 1.参考系配置参考系配置 tz,y,x, t ,z ,y,x x,y,za 、x,y,zu 、x,y,zr : S 系系 z ,y ,xa、z ,y ,xu、z ,y ,xrS :系系 29 2 2 2 2 1 1 c x t c x t t zz yy tx tx x

26、 v v v v 2.洛仑兹坐标变换式洛仑兹坐标变换式 (1)正变换正变换 2 1 1 - c v 相对论因子相对论因子 30 (2)洛伦兹坐标逆变换洛伦兹坐标逆变换 2 2 2 2 1 1 c x t - c x t t zz yy tx - tx x v v v v 31 ttzzyytxx ，v (1)在洛仑兹变换下，空间与时间都不再是在洛仑兹变换下，空间与时间都不再是 不变的量了，而是与不变的量了，而是与S系和系和S系系的相对运动的相对运动 速度速度 v 紧密相关。紧密相关。 (2)经典的时空观已经失效，时间坐标与空间坐标经典的时空观已经失效，时间坐标与空间坐标(称为时空称为时空 坐标

27、坐标)有关。在不同的惯性系中，一般有关。在不同的惯性系中，一般 tt。 (3)时间与空间坐标都是实数，时间与空间坐标都是实数，v c。 宇宙中任何物体的运宇宙中任何物体的运 动速度不可能动速度不可能等于或超过真空中的光速等于或超过真空中的光速。 (4)伽利略变换是洛仑兹变换在低速情况下的一种极限。如伽利略变换是洛仑兹变换在低速情况下的一种极限。如 果果vc, 则有则有 0, 1。洛仑兹变换过渡到伽利略变换。洛仑兹变换过渡到伽利略变换。 32 三三、相对论速度变换公式相对论速度变换公式 )d(ddtxxv )d(dd 2 x c tt v x x x u c u u 2 1 v v 由洛仑兹坐标

28、变换由洛仑兹坐标变换 上面两式之比上面两式之比 1.速度定义速度定义 设质点设质点P相对于相对于S系和系和S系的速度分别为系的速度分别为ux和和ux。定义：。定义： x c v tt zz yy txx 2 v t x u x d d ， t x u x d d 33 2 2 2 1 1 c u c u u x y y v v 2 2 2 1 1 c u c u u x z z v v t t t y t y t y d d d d d d d d 由洛仑兹变换知由洛仑兹变换知 2 2 2 1 1 d d c u c t t x v v 同理可得：同理可得： x c tt zz yy txx

29、2 v v 34 2.洛仑兹速度变换式洛仑兹速度变换式 x x x u c u u 2 1 v v 2 2 2 1 1 c u c u u x y y v v 2 2 2 1 1 c u c u u x z z v v 逆变换逆变换 x x x u c u u 2 1 v v 2 2 2 1 1 c u c u u x y y v v 2 2 2 1 1 c u c u u x z z v v 正变换正变换 35 例：例：设想一飞船以设想一飞船以0.80c 的速度在地球上空飞行，如果这时的速度在地球上空飞行，如果这时 从飞船上沿速度方向发射一物体，物体相对飞船速度为从飞船上沿速度方向发射一物体

30、，物体相对飞船速度为 0.90c 。问：从地面上看，物体速度多大？。问：从地面上看，物体速度多大？(如果发射的是一如果发射的是一 束光束，从地面上看，光束的速度多大？束光束，从地面上看，光束的速度多大？) 解：解： 选飞船参考系为选飞船参考系为S系系 地面参考系为地面参考系为S系系 c80.0 vcu x 90.0 x x x u c u u 2 1 v v x u v S S x x c cc 99.0 90.080.01 80.090.0 36 14-4 狭义相对论时空观狭义相对论时空观 一、两事件在不同惯性系中的时间间隔一、两事件在不同惯性系中的时间间隔 与空间间隔的变换与空间间隔的变换

31、 事件事件1 事件事件2 ),( 11 tx),( 11 tx ),( 22 tx),( 22 tx 12 xxx 12 ttt 2 2 12 1 x c t ttt v 空间间隔空间间隔 S S 2 12 1 tx xxx v 时间间隔时间间隔 37 二、二、“同时同时” 的相对性的相对性 x c tttt 2 12 v 1.同时不同地同时不同地 0 0 12 12 xxx ttt “同时同时”的相对性的相对性 0 12 ttt 2.同时同地同时同地 0 0 12 12 xxx ttt 0 12 ttt “同时同时”的绝对性的绝对性 3.两相互无关独立事件时两相互无关独立事件时 间次序可能颠

32、倒间次序可能颠倒 0 12 ttt 可可以以取取不不同同值值 12 xxx 0 0 0 12 ttt 颠倒颠倒 38 4.有因果关系的事件有因果关系的事件(关连关连 事件事件)，时间次序不会颠倒，时间次序不会颠倒 )1()1( 222 x u c t t x c tx c tt vvv u c , ux c ; t必与必与 t 同号。同号。 关连事件的时序是绝对的，物体的运动和物质的相互关连事件的时序是绝对的，物体的运动和物质的相互 作用传播的极限速度是光速，这也是因果律的要求，这作用传播的极限速度是光速，这也是因果律的要求，这说说 明相对论与因果律的一致性。明相对论与因果律的一致性。例如：例

33、如：在某处先发射一枚导在某处先发射一枚导 弹，后击中目标，否则会违背因果关系，也与相对性原理弹，后击中目标，否则会违背因果关系，也与相对性原理 相矛盾。相矛盾。 x c tttt 2 12 v 39 40 Einstein train S S 地面参考系地面参考系 在火车上在火车上BA 、 、 分别放置信号接收器。分别放置信号接收器。 0 tt M 发一闪光信号。发一闪光信号。 在两接收器的中点在两接收器的中点放置光信号发生器。放置光信号发生器。 M S S v A B M 例例1 爱因斯坦火车爱因斯坦火车 事件事件1接收到闪光接收到闪光; A 事件事件2接收到闪光接收到闪光 B 研究的问题研

34、究的问题两事件发生的时间间隔。两事件发生的时间间隔。 41 事件事件1、事件、事件2不同时发生。不同时发生。事件事件1先发生。先发生。 M处闪光光速也为处闪光光速也为c。S系中的观察者：系中的观察者： S S v A B M :系系中中的的观观察察者者 S M发出的闪光光速为发出的闪光光速为c。 MBMA BA 、同时接收到光信号。同时接收到光信号。 事件事件1、事件、事件2 同时发生。同时发生。 随随S运动。运动。A迎着光，比迎着光，比B早接收到光。早接收到光。BA 、 、 42 1.同时的相对性是光速不变原理的直接结果；同时的相对性是光速不变原理的直接结果； 2.发生在不同地点的两件事的同

35、时性是发生在不同地点的两件事的同时性是相对的概念相对的概念; 沿两个惯性系运动方向，不同地点发生的两个事件，沿两个惯性系运动方向，不同地点发生的两个事件， 在其中一个惯性系中是同时的，在另一惯性系中观察则不在其中一个惯性系中是同时的，在另一惯性系中观察则不 同时，所以同时具有相对意义；同时，所以同时具有相对意义； 3.只有在同一地点，同一时刻发生的两个事件，在其他惯只有在同一地点，同一时刻发生的两个事件，在其他惯 性系中观察也是同时的。性系中观察也是同时的。 4.当速度远远小于当速度远远小于c 时，两个惯性系结果相同。时，两个惯性系结果相同。 t x c t ttt 2 2 12 1 v 43

36、 三、长度的收缩三、长度的收缩(动尺变短动尺变短) 1.原长原长(固有长度固有长度) 棒静止时测得的它的长度棒静止时测得的它的长度 。也称。也称 静长。静长。 棒静止在棒静止在S系中，静长系中，静长l0。 2.当当S以速度以速度 v 相对相对S 系运动，系运动，S系测系测 得棒的长度值是什么呢？得棒的长度值是什么呢？ 3.同时测的条件是同时测的条件是: t=0。 0 l v S S l 44 120 xxl 12 xxl 4.原长最长原长最长 S S 由洛仑兹变换由洛仑兹变换 2 0 1 ll 0 t 2 12 1 tx xxx v ll0,这一现象称为物体沿运动方向这一现象称为物体沿运动方向

37、“长度收缩效应长度收缩效应” 。 11 , tx 22 ,tx 11 , tx 22 ,tx t vxx 事件事件1：测棒的左端：测棒的左端 事件事件2：测棒的右端：测棒的右端 棒长棒长 45 (1)在相对物体静止的惯性系中测得物体的在相对物体静止的惯性系中测得物体的 长度最长长度最长,称为固有长度或静止长度。称为固有长度或静止长度。 (2)相对论长度收缩只发生在运动方向上，在相对论长度收缩只发生在运动方向上，在 与运动方向垂直的方向上不发生长度收缩。与运动方向垂直的方向上不发生长度收缩。 (3)仅当仅当u与与c可以比拟时可以比拟时“长度收缩长度收缩”才明显。才明显。 (4)相对论相对论“长度

38、收缩长度收缩”是是相对论效应相对论效应，是时空的属性。与，是时空的属性。与 物体的具体组成和结构及物之间的相互作用无关。物体的具体组成和结构及物之间的相互作用无关。 (5)运动是相对的运动是相对的，S系中观察者看系中观察者看S系中的尺缩短了，同时，系中的尺缩短了，同时， S系的观察者看系的观察者看S系中的尺也缩短了。系中的尺也缩短了。 (6)时间与长度随时间与长度随惯性系的运动速率惯性系的运动速率 v 而变化而变化，这与牛顿的，这与牛顿的 绝对时空观是不相容的。绝对时空观是不相容的。在低速下在低速下 伽利略变换伽利略变换。 46 例例1 设想有一光子火箭，相对于地球以速率设想有一光子火箭，相对

39、于地球以速率 v=0.95c直线直线 飞行，若以火箭为参考系测得火箭长度为飞行，若以火箭为参考系测得火箭长度为15 m，问以地球，问以地球 为参考系，此火箭有多长为参考系，此火箭有多长 ？ s s 火箭参照系火箭参照系 地面参照系地面参照系 m15 0 l v x x y y o O 2 0 1 ll 解：解：为为固固有有长长度度。 0 l 2 95. 0115 m68. 4 从地球侧的火箭的长度为从地球侧的火箭的长度为4.68m。 47 例例2 长为长为 1 m 的棒静止地放在的棒静止地放在Oxy平面内，在平面内，在 S系的观系的观 察者测得此棒与察者测得此棒与Ox轴成轴成 450角，试问从

40、角，试问从 S 系的观察者来看，系的观察者来看， 此棒的长度以及棒与此棒的长度以及棒与 Ox 轴的夹角是多少？设轴的夹角是多少？设 S系相对系相对 S 系的运动速度系的运动速度 23c v 解：解：在在S系，系，m1,45 l v x x y y o O x l y l l m 2 2 yx llc 2 3 v 在在 S 系：系： 421 22 /cll xx vm 2 2 y y ll m79. 0 22 yx lll 43.63arctan x y l l 48 四、时间的延缓四、时间的延缓(运动时钟变慢运动时钟变慢) 49 S系系中中同一地点同一地点x处发生了两处发生了两 个事件个事件,

41、 S系系的观测者测量的的观测者测量的 两个事件经历的时间间隔为：两个事件经历的时间间隔为： 12 t -tt 2 2 222 2 2 2 121 1 1 ; 1 c - x c t t c - x c t t v v v v 时间间隔：时间间隔： t c - t t -tt 2 2 12 1 v xxx 21 :其中其中 v x o S y x o S y z v o S y z 11 t ,x 22 t ,x 11 t ,x 22 t ,x S系系中的观测者记录的上中的观测者记录的上 述两个事件发生的时刻述两个事件发生的时刻: 50 固有时间固有时间(原时原时) 某一参考系中某一参考系中同一

42、地点同一地点先后发生的两个事件之间的先后发生的两个事件之间的时时 间间隔间间隔称为称为固有时间固有时间(或称为原时或称为原时)。用。用0表示。表示。 t 0 t 0 0 钟慢效应钟慢效应 S系中系中的观测者把相对于它运动的的观测者把相对于它运动的S系系中那只种和自己中那只种和自己 系中的一系列钟相比较，会发现运动的钟系中的一系列钟相比较，会发现运动的钟(S系系)要比静止的要比静止的 钟钟(S系系)走的慢。这以现象称为时间延缓效应或钟慢效应。走的慢。这以现象称为时间延缓效应或钟慢效应。 51 1.在惯性系中，同一地点先后发生的两个事在惯性系中，同一地点先后发生的两个事 件之间的时间间隔最短。它是

43、静止于此惯性件之间的时间间隔最短。它是静止于此惯性 系中的钟测出的。在其它运动的惯性系中测系中的钟测出的。在其它运动的惯性系中测 得该时间间隔变长。得该时间间隔变长。 2. S系系中的观测者把相对于他运动的那只中的观测者把相对于他运动的那只S系的系的钟和自己的钟和自己的 一系列位于不同地点的同步钟一系列位于不同地点的同步钟对比，发现对比，发现S系系的钟走慢了。的钟走慢了。 同样同样S系系中的观测者把相对于他运动的那只中的观测者把相对于他运动的那只S系系的钟和的钟和 自己的自己的一系列位于不同地点的同步的钟一系列位于不同地点的同步的钟对比，发现对比，发现S系系的钟的钟 走慢了。走慢了。 不同惯性

44、系的共同结论是：不同惯性系的共同结论是：对本惯性系作相对运动的对本惯性系作相对运动的 时钟变慢。时钟变慢。 52 3.运动时钟变慢实际上不仅限于计时装置变慢，是指一切发运动时钟变慢实际上不仅限于计时装置变慢，是指一切发 生在运动物体上的过程相对静止的观测者来说都变慢了。生在运动物体上的过程相对静止的观测者来说都变慢了。 即运动参考系中的时间节奏变慢了，在其中的一切物理、即运动参考系中的时间节奏变慢了，在其中的一切物理、 化学过程，乃至化学过程，乃至观测者的生命节奏观测者的生命节奏都变慢了。都变慢了。 4.运动时钟变慢，是光速不变原理的直接推论，是时空的属运动时钟变慢，是光速不变原理的直接推论，

45、是时空的属 性，是时间量度的相对性的客观反映，并不涉及时钟的任性，是时间量度的相对性的客观反映，并不涉及时钟的任 何机械原因和原子内部的任何过程。何机械原因和原子内部的任何过程。 例如，例如，1971年曾有人将调准的两台铯原子钟，其中一年曾有人将调准的两台铯原子钟，其中一 台置于地球，另一台随飞机绕地球航行一周后降落于原处，台置于地球，另一台随飞机绕地球航行一周后降落于原处， 然后对两台钟的读数作比较，发现飞机上的钟比地面上的然后对两台钟的读数作比较，发现飞机上的钟比地面上的 钟慢，实验结果和理论值相符合。钟慢，实验结果和理论值相符合。 53 例例3 设想一光子火箭以设想一光子火箭以 v=0.

46、95c 速率相对地球作直线运动速率相对地球作直线运动, 火箭上宇航员的计时器记录他观测星云用去火箭上宇航员的计时器记录他观测星云用去 10 min , 则地则地 球上的观察者测此事用去多少时间球上的观察者测此事用去多少时间 ？ 32.01minmin 95. 01 10 1 22 t t 运动的钟似乎走慢了运动的钟似乎走慢了。 min10 t 解解: 设火箭为设火箭为 S系、地球为系、地球为 S 系系: 54 14-5 光的多普勒效应光的多普勒效应 1.多普勒效应多普勒效应 如果如果波源波源或或观察者观察者相对于介质相对于介质运动运动时，观察者接收到时，观察者接收到 的波的频率将不同于波源的振

47、动频率，这种现象称为的波的频率将不同于波源的振动频率，这种现象称为多普多普 勒效应勒效应(多普勒多普勒1842年首先发现年首先发现)。 2.光的多普勒效应光的多普勒效应 v x o S y x o Sy z A W x z W B 光光源源B探探测测器器A 时钟时钟SW 时钟时钟SW A、B重重 合时开合时开 始计时始计时 发发出出光光信信号号时时相相距距和和BxAB, 55 12 t -tt B BB B B B t tc N (1)在在S系中系中, 光源光源B在在 tB时间内发射了时间内发射了NB个频率为个频率为B 的波的波 前前,这些波前都以光速传播。第这些波前都以光速传播。第NB个波前

48、传播的距离个波前传播的距离: c tB v x o S y x o Sy z A W x z W B 相相当当于于原原时时。 B t 56 BA tttt 12 - (2)在在S系中系中, W 测得的信号持续时间为测得的信号持续时间为: A开始接收光信号的时刻为开始接收光信号的时刻为: c x tt N 11 A接收最后一个接收最后一个 光信号的时刻为光信号的时刻为: c tx tt A N v 22 v x o S y x o Sy z A W x z W B 57 整个光信号被探测器接收所经历的时间为整个光信号被探测器接收所经历的时间为 NNAN t -tt 12 c x tt N 11

49、c tx tt A N v 22 AANNAN tt c t -tt 11 12 v BA tttt 12 - 58 (3)发出和接收的波前数应该相等发出和接收的波前数应该相等 NNN AB ANABB tt AA t 1 而去而去离离AB BA 21 1 -1 (4)若光源与探测器相向运动若光源与探测器相向运动, 探测器接收到的频率为探测器接收到的频率为 运动运动向向 AB BA 21 1 1 BA tt BA t 1 59 3.结果分析结果分析 (1)本征频率本征频率 光源发出的光频率称为本征频率。光源发出的光频率称为本征频率。 (2)红移现象红移现象 当光源和探测器相互远离时当光源和探测

50、器相互远离时, 探测器测得光的频率要探测器测得光的频率要 小于光的本征频率小于光的本征频率, 这种现象称为红移。这种现象称为红移。 (3)蓝移现象蓝移现象 当光源和探测器相向运动时当光源和探测器相向运动时, 探测器测得光的频率要探测器测得光的频率要 大于光的本征频率大于光的本征频率, 这种现象称为蓝移。这种现象称为蓝移。 4.应用应用 60 14-6 相对论性动量和能量相对论性动量和能量 一、质量和动量一、质量和动量 1.牛顿第二定律与洛伦兹变换相矛盾牛顿第二定律与洛伦兹变换相矛盾 amF 如果如果m是常量，当是常量，当F与与v方向一致时，只要时间方向一致时，只要时间 t 足够足够 长，速度长

51、，速度 v 总会达到并超过光速总会达到并超过光速c，这与相对论结论不符，这与相对论结论不符， 也与高能物理实验相矛盾。也与高能物理实验相矛盾。 2.相对论性动量相对论性动量 动量守恒与能量守恒应具有洛伦兹变换不变性，相对动量守恒与能量守恒应具有洛伦兹变换不变性，相对 论性动量表达式应为：论性动量表达式应为： vv v v mm c m p 0 22 0 1 61 (质速关系质速关系) 0 22 0 1 m c m m v 3.相对论性质量相对论性质量 1 2 3 4 0.20.41.0 0 0.60.8 0 mm cv 5 6 7 62 任何运动学方法都不能使物体获得超光速的运动。由任何运动学

52、方法都不能使物体获得超光速的运动。由 于空间的各向同性，质量与速度方向无关，质量具有相对于空间的各向同性，质量与速度方向无关，质量具有相对 意义。意义。 amF amamF 恒恒定定有有限限大大恒恒定定)( mc,时时当当v v 的上限是的上限是 c。 m0静止质量静止质量(不变质量不变质量)。时时当当 0 ,mmc v 相对论性动量相对论性动量v v v v 0 22 0 /1 m c m mP 63 二、狭义相对论力学的基本方程二、狭义相对论力学的基本方程 t P F d d 由由 2 0 1 m m am t mFc 00 d d , v v时时当当 2 0 1 d d d d v m

53、tt P F 可得：可得： 相对论力学相对论力学 基本方程基本方程 t cm t m F d d 1 d d 1 23 2 2 0 2 0 vvvv 1.相对论力学基本方程相对论力学基本方程 64 ,时时当当cv 常矢量常矢量 i i iii m mpvv 21 2 0 1 2.动量守恒定律动量守恒定律 如果作用在质点系上的合外力为零如果作用在质点系上的合外力为零, 则系统的总动量则系统的总动量 保持不变。保持不变。 常矢量常矢量 iii i i m m pvv 0 21 2 0 1 65 三、质量与能量的关系三、质量与能量的关系 1.相对论动能相对论动能 动能定理应该是合理的。设计质点从静止

54、，通过力作动能定理应该是合理的。设计质点从静止，通过力作 功，使动能增加。功，使动能增加。 )dd( dd d d dd vvv v mm Pr t P rFW vvvddd 2 mmrF mcmmddd 22 vvv mcrFdd 2 2 2 0 1 c m m v 22 0 2222 cmmcm v 平方平方 可得可得 微分并除以微分并除以2m，可得，可得 mcmmddd 22 vvv 66 m m L K mcrFE 0 dd 2 2 0 2 cmmcEK 2 0 2 1 vmE K 经典动能经典动能 )1( 2 0 2 0 2 cmcmmcEK 由由 利用泰勒利用泰勒 展开式：展开式：

55、 42 2/1 2 )( 8 3 )( 2 1 11 ccc vvv 2 0 2 4 0 2 0 2 1 8 3 2 1 v v vm c mmE K 时时当当cv 课堂讨论课堂讨论 相对论动能相对论动能 2 0 2 cmmcEK 物理本质探析物理本质探析 67 2.相对论能量相对论能量 2 0 2 cmmcE K 22 0 mccmEE K EK运动时的能量运动时的能量 m0c2静止时的能量静止时的能量 除动能以外的能量除动能以外的能量 2 00 cmE 任何宏观静止的物体具有能量。任何宏观静止的物体具有能量。 2 mcE 相对论质量是能量的量度。物质相对论质量是能量的量度。物质 的质量和能

56、量之间有密切的联系。的质量和能量之间有密切的联系。 2 cmE 总能量总能量相对论相对论质能关系质能关系 68 3.质量亏损质量亏损 孤立系统中，孤立系统中，E=EK+ m0c2=常数常数。 )( 2 0c mE K 重核裂变、轻核聚变重核裂变、轻核聚变, 发生发生静止质量静止质量减少的现象减少的现象 “质量亏损质量亏损” 。 惯性质量的增加和能量的增加相联系，能量的改变惯性质量的增加和能量的增加相联系，能量的改变 必然导致质量的相应变化，这是相对论的又一极其重要必然导致质量的相应变化，这是相对论的又一极其重要 的推论。的推论。 2 mcE 69 n2SrXenU 1 0 95 38 139

57、54 1 0 235 92 u22.0 m质量亏损质量亏损 原子质量单位原子质量单位 kg1066. 1u1 27 放出的能量放出的能量MeV200 2 cmEQ 1.核裂变核裂变 1g 铀铀 235 的原子裂变释放的能量的原子裂变释放的能量 J105 . 8 10 Q 四、质能公式在原子核裂变和聚变中的应用四、质能公式在原子核裂变和聚变中的应用 70 原子弹爆炸（核裂变）原子弹爆炸（核裂变） 71 我国于我国于 1958 年建成的首座重水反应堆年建成的首座重水反应堆 72 秦山核电秦山核电 站全景图站全景图 在建的阳江核在建的阳江核 电站效果图电站效果图 73 在建的江苏在建的江苏 连云港田

58、湾连云港田湾 核电站核电站 74 2.轻核聚变轻核聚变 HeHH 4 2 2 1 2 1 J1087. 3)( 122 cmEQ释放能量释放能量 kg104.3u026. 0 29 m质量亏损质量亏损 轻核聚变条件轻核聚变条件: 温度达到温度达到108K时，使时，使21H具有具有10keV的动的动 能，足以克服两能，足以克服两21H 之间的库仑排斥力。之间的库仑排斥力。 氘核氘核 氦核氦核 kg103.3437H)( 272 10 m kg106.6425He)( 274 20 m 75 1967年年6月月 17日，中国日，中国 第一颗氢弹第一颗氢弹 爆炸成功爆炸成功 76 例例2：两全同粒子

59、以相同的速率两全同粒子以相同的速率 v 相向运动，碰后复合。求：相向运动，碰后复合。求： 复合粒子的速度和质量复合粒子的速度和质量 0 m v VMmm 2211 vv 0 V 由能量守恒由能量守恒 2 0 2 2cMmc 0 2 2 0 0 2 1 2 2m c m mMM v 损失的动能转换成静能。损失的动能转换成静能。 解：设复合粒子质量为解：设复合粒子质量为M ，速，速 度为度为 。 碰撞过程，动量守恒：碰撞过程，动量守恒：V 77 1.能量守恒能量守恒 能量守恒能量守恒(孤立系统孤立系统)是总能量守恒：是总能量守恒： 0 EEE k 而系统或物体的静能与动能在过程前后都可以发生变化。

60、而系统或物体的静能与动能在过程前后都可以发生变化。 质量和能量之间存在一定的当量关系，这意味着哪里质量和能量之间存在一定的当量关系，这意味着哪里 有质量，哪里就有能量，反之亦然，质能关系的发现进一有质量，哪里就有能量，反之亦然，质能关系的发现进一 步证实了物质与运动密切相关、不可分割的辩证唯物主义步证实了物质与运动密切相关、不可分割的辩证唯物主义 的结论。的结论。 2.质能不可分质能不可分 2 mcE 78 五、动量与能量的关系五、动量与能量的关系 2 2 0 1 c m m v 两边平方后乘两边平方后乘c2得得: 2 0 22422 EcpcmE E 2 0c m pc 42 0 22242