云南省蒙自市蒙自第一中学高二数学下学期开学考试试题

1、蒙自一中2015-2016学年下学期开学考试卷高二数学（文科）注意事项：1 .本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。2 .答卷前考生将自己的相关信息填写在答题卡的相应位置。3 .作答第I卷时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框；作答第H卷时，用黑色字迹的笔将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效 。4 .考试结束后，将答题卡交回，本试卷自己保存。第I卷（选择题）、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.）1.

2、设集合A0,1, B 1,0,a 3,且AB,B. 0C. 32A.充要条件C.充分不必要条件是 “ cos2”的（B .必要不充分条件D,既不充分也不必要3 .公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3 a11=16 ,贝U a6 =A 21 14 .设 a (1)2,b3A. a b(1)4,c35 .函数f (x)3xA ( 1,6 . 已知sinB. 1C. 8,9log 3 ,则a, b, c的大小关系是 105x的零点所在的区间是2)4 ,cos5A.第一象限角1 1B.（ 13）3皿 口一，则。是5B.第二象限角7设a, b是两条不同的直线,C. b a c11C.( 1 5)

3、C.第三象限角是两个不同的平面,则下列能得出1D. ( -,0)5D.第四象限角b的是1A.,b/ ,B. a,b/*土=3=LC.a,b/ ,D.是百,b/8.如果执行如图的程序框图，若输入n=6, m=4,那么车出的p等于A 120C.360B .240D. 7201 一9.在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于的3概率为A 18C. 2 9B. 79D.1810.如图，网格上小正方形的边长为1,粗,线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A 4B. 833C. D 8311.已知函数f(x)是R上的奇函数，对于 x (0,)都有f(x 2)f(x),且 x (0,1时

4、，f(x) 2x 1,则 f(2015) f(2016)的值为 A1B .2C.3D412.正三棱锥S ABC内接于球Q其底面边长是2J3 ,侧棱长是4,则球OO勺体积是512.3B .27512x3 C.3D 256327第n卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分,13.已知向量a与b的夹角为60,且a ( 2,(非选择题)共20分.)r 一 r r6),|b| 阮则a?b7150X 014 .已知实数x, y满足约束条件 4x 3y 4,则z 2y x的最小值是 y 015 .函数y loga(x 3) 1(a 0,且a 1)的图象恒过定点 A,若点A在直线mx ny 1 0上，其1

5、2中m, n均大于0,则一一的最小值为 m n16 .已知f (x) sin(x ), g(x) cos(x万)，则下列结论正确的序号是 (1)函数y f (x)gg(x)的最小正周期为；一，一，1(2)函数y f (x)gg(x)的最大值为一；2(3)函数y f (x)gg(x)的图象关于点(一,0)成中心对称4(4)将函数f(x)的图象向右平移 个单位后得到函数 g(x)的图像。2三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 .(本小题满分10分)设等差数列an的前n项和为Sn,且a,2, 83 6.(1)求数列 an的通项公式;、，1(2)设数列

6、 Sn的前n项和为Tn ,求T2016的值.18 .(本小题满分12分)在 ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且cos BbcosC2a c(1)求角B的大小；若b J13, a c 4,求ABC的面积.19.(本小题满分12分)为了解某地脐橙种植情况，调研小组在该地某脐橙种植园中随机抽出(单位：个)：157 161 170 180 181 172 162 157 191 182 181 173 174 165 1159 168 169 176 178 158 169 176 187 184 175 169 17530棵，每棵挂果情况如下58 164 159挂果个数区间155, 1

7、65)165, 175)175, 185)185, 195)频数(2)如果挂果在175个以上(包括175)定义为“高产”，挂果在175个以下(不包括175)6150515041503(1)完成频数分布表，并作出频率分布直方图定义为“非高产”.用分层抽样的方法从“高产”和“非高产”中抽取 5棵，再从这5棵中选2棵,那么至少有一棵是“高产”的概率是多少？20 .（本小题满分12分）如图所示，三棱柱 ABC- ABC 中，CA= CR AB= AA, / BAA= 60（1）证明：ABL AC;（2）若AB= CB= 2, AC=，6,求三棱柱 ABO ABC的体积.21 .（本小题满分12分）1

8、一已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,首项为 即且,%,&成等差数列.2求数列an的通项公式；（2）若an,1、bbn (-)，设Cn =，求数列cn的前n项和Tn2annn已知点P(2,2),圆C: x222（本小题满分12分）8y 0 ,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点，线段AB的中点为M , O为坐标原点（I）求M的轨迹方程；（II）当OP OM时，求l的方程及 POM的面积蒙自一中2015-2016学年下学期开学考高二数学（文科）试题参考答案一、选择题：题号 12答案 AC二、填空题：13、1015、_8345ABD1416 d ，三、解答题：17.（本小题满分10分）解：

9、（1）设等差数列 an的公差为10B1112CDaia3,a1 2d 6数列an的通项公式an2n(2)n(2 2n)2n(n 1)T201318.(Snn(n 1)T2 T3L201620172017本小题满分12分）（1）cosB b2sin AcosBsin AT20162016 201710分(2)将 b即b2(a1316cosC ,由正弦定理得：cosB2a csin Bsin CcosB cosCsin B 0,cosBJ13 ，c)2cosC2 sin A sin C 2sin AcosB sin A_12ac4, B2ac cos B2accosB ，八 一 1、一2ac（1

10、2）,可得 ac3,10S ABC1acsinB % 241219 （本小题满分12分）.解：（1）挂果个数区间155,165)165,175)175,185)185,195)频数99102频率6广150415031502150 115059150 有“高产” 12棵，“非高产” 18棵，用分层抽样的方法,5 11每棵被抽中的概率是 一，所以选中的“高产”有 12 2棵 7分30 661非图广有18 3棵 8分6用事件aA2表示被选中的“高产”，则其对立事件Br B2、B3表示被选中的“非高产”，共有（A,A2）、（A,B1）、（A,B2）、（A1,&）、（A2,B1）、（A2B）、（A2,&

11、）、（B1,B2）、（B,B3）、（B2,B3）共10种情况 9分其中至少有一棵是“高产”的有（A,A2）、（AB）、（A,B2）、（A1，B3）、（4,B1）、（A2,B2）、(A2,B3)共 7 种. 10分所以至少有一棵是“高产”的概率：P r 12分1020 .（本小题满分12分）解：.（1）取AB的中点0,联结OG OA, AB, 因为GA= CB,所以OGLAB. 由于 AB= AA, /BAA=60 , 故AAAB为等边三角形， 所以0A, AB.因为08 0A = Q 所以 AB1平面 0AC.又AC 平面0AC,故AB!AC. 6分（2）由题设知 ABC与AAAB都是边长为2

12、的等边三角形，所 以 0C= 0A= 3.又 AC=乖，则 A1C2=0C+0A,故 0A, 0C.因为08 AB= 0,所以0A,平面 ABC 0A为三棱柱 ABC- A1B1C的高. 又 ABC 的面积 S3BC= 13,故三棱柱 ABC- A1BC的体积 V= Saabc- 0A=3. 12分21 .(本小题满分12分)1一11斛(1)由题思知 2al = S + 2, an0.。当 n=1 时，2a1= a-2，a1 = 2,11当 n2 时，S = 2an2，Sn-1=2an-1 2,两式相减得 an= Si Si 1= 2an 2an 1,11整理得an1一,I , 1 ,、，一，

13、2, 数列an是以2为首项，2为公比的等比数列.an = a1 , 2 n 1=2 2 n 1 = 21 2( n CN ).(2) a2=2 bn = 22n 4,bn=4-2n, Cn=bn 4-2n 16- 8nanh22Tl-3- + tft2224-8n 168n18,。，,尹=2+ Q+ +24 -8n 16-8n2n小-1_111一得 Tn= 48( 22+ 23+ + 2n)16-8n-2Tm-16-8n1 1-2= 4-4 (1 216 8n 4n1) 2n+i = 2n，11分8n12分22(本小题满分12分)(I)圆C勺方程可化为16,所以圆心为C(0,4),半径为4.设 M(x,y),UUUU则 CM (x,y4),UULTMP(2x,2y),由题设知LUUU UU