复数基础测试题试题库

1、一、选择题（题型注释）1.若复数z的实部为1 ,且|z| 2，则复数z的虚部是（B.3C.2 设i是虚数单位，复数A . -i B . -l C . i10的虚部为3 iD . 13.已知i为虚数单位,R ,如果复数2i是实数,i则a的值为B、2C、11.设（2i)z 34i，则 z (A.2 i B.212 .已知a是实数，ai是纯虚数，则a等于（)1iA.1B.1C.D.一213 .已知a是实数，ai是纯虚数，则a等于（）A.1彳iz14 .已知(1 2i)z43i，则 z=3 4i34i43iA .5B .5C.5D .i C.B. 14 3i515 .复数 12ii2i D.C.21

2、2i4.已知i为虚数单位,复数i , z为其共轭复数,则 z2zz等于（i是虚数单位）的虚部为（）A.1 B. iC.D. 2A、 1 iB、15.已知i是虚数单位,i若复数B . 12C、6 .设 z=1 - i（i是虚数单位）B. 17.设a是实数，若复数1 ix y 0上，则a的值为（&已知复数z满足1、3i点位于（）A.第一象限D、11 iai)(2ii）是纯虚数，则实数122 2 ，则复数 + i的虚部是zC . i(1C.A. 1B.第二象限9 .已知i是虚数单位，则i =（1 2i10.设(2 i)z 3 4i 则 z (D.2a等于（D.16 .在复平面,A.第一象限17 .在

3、复平面,复数2 3iB.复数3 4i第二象限2 3i3 4i 第二象限（i是虚数单位）C.第三象限（i是虚数单位）所对应的点位于（D .第四象限所对应的点位于（i为虚数单位）在复平面对应的点在直线2、 3iA. iA.B.0C.1D.2A.第一象限18 .在复平面, 的取值围是A . (0,3) B . (3 2) C . ( 2,0) D . (3,4)219 .设a R,且(a+ i) i为正实数，则 a等于 A . 2 B . 1C .C.第三象限2=m （1 + i） m（4 + i） 6i所对应的点在第二象限，则实数 mB .若z().B . (3, 2) C . ( 2,0) 2

4、. D .第四象限（i为虚数单位）C.第三象限B.43i552 i B. 2 i，则z在复平面对应的C. 1D .第四象限4I D. i5C. 1 2i D. 1 2i20 . i 是虚数单位，日3 = ( A . 1+ iB . 1 + i C. 1 i1 i2+ i321 .复数的共轭复数为（）.A. i1 2i52 i22 .复数z=在复平面对应的点所在象限是2+ iA .第一象限B.第二象限C .第三象限3B. i C . i5D.第四象限D. iWord文档5i23.= (). A. 2 i B. 1 2i C. 2 + i D1 + 2i1-2ia1+ i24 设a是实数，且 +是

5、实数，则a等于()1+ i 21 3A. B. 1 C. D. 22 225. i是虚数单位，一=().V3+3i36 .已知37 .已知轴上，则38 .复数A.1-仝i B. 1 +d412412C.D.1i2 6i是虚数单位，则(2+ 3 4iz = (a i)(1 + i)(a R, i为虚数单位)，若复数z在复平面对应的点在实a =.z=2 + i的共轭复数为39 .在复平面复数I对应点的坐标为，复数的模为1 3i.41复数 一1 i42 .设复数z满足i(z+ 1)= 3 + 2i，则z的实部为40 .若复数 z= 1 2i，贝U zz + z=26.以2i - 5的虚部为实部，以5

6、i + 2i2的实部为虚部的新复数是()2小m m6243 . m取何实数时，复数 z=+ (m 2m 15)i.m+3(1)(2 i)( 1 + 5i)(3 4i) + 2i ； (2)(+ . 3i)3(1+ i)62+ i1+2iA. 2 2i B. 2+ I C.、5 + 5i D. 5 + 5i27 在复平面，复数 -i对应的点位于()iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D .第四象限28. 设复数z满足zi= 3 + 4i (i是虚数单位)，则复数z的模为.29. 已知虚数z满足等式2z z 1 6i ,则z=2iz 30. 在复平面，复数 1 i (为虚数单位)的共轭复数对应的

7、点位于第 象限.231. 在复平面，复数(2 i)对应的点位于 32. 设复数z满足|z|= |z 1| = 1，则复数z的实部为 一 2 233. 若复数z= 1 + i(i为虚数单位),z是z的共轭复数，则z + z的虚部为 234. 设z= (2 i) (i为虚数单位)，则复数z的模为35. 设(1+ 2i) z = 3 4i(i 为虚数单位)，则 |z|=(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数.m2 7m+ 6244 .已知复数z=2+ (m 5m 6)i(m R),试数m分别取什么值时，m 1z分别为：(1)实数；虚数；(3)纯虚数.45 .若z为复数，且一务 R,求复数z满足的

8、条件.1+ z2UULUUUUU46.已知复数zi= 3和z2= 5+ 5i对应的向量分别为 OZ| = a, OZ2 = b,求向量a与b的夹角.2 247 .解关于x的方程 x + 2x+ 3 = 0;x + 6x+ 13= 0.48 .计算下列各式：49 .实数m取什么值时，复数 z= m +1 + (m 1)i 是:(1)实数；虚数；(3)纯虚数.参考答案1 B 解析】试题分析：设 z 1 yi(x,y R)，则由 z| 2,得 1 y24.y3，即复数z的虚部是3，选B 考点：复数的概念，复数的模2 D10解析】试题分析：因为10(3 i)3i，所以，10复数的虚部为1,3 i103

9、 i选D.考点：复数的概念，复数的四则运算.3 Da解析】试题分析：2i2i a(1i)a (2-)i是实数，则2-0,1 i2222故a4选D考点：复数的运算。4 A解析】试题分析：z 1 i ,z2 2z(12i) 2(1i)21 i ,选A.z1 i1 i考点：复数的运算。5 A【解析】试题分析：(1ai)(2 i) (2a) (1 2a)i，若复数(1ai)(2i)是纯虚数，则Word文档2 a 0，所以a 2 考点：复数的基本运算1 2a 02 26 A【解析】试题分析：根据复数的四则运算可得：+ i = i, 虚部是1.z考点：复数的概念与四则运算7 B解析】a 1 i试题分析：因

10、为门了aa11a1a1ii22222222又复数1 i(i为虚数单位)在复平面对应的点在直线0，解得a 0 考点：复数运算.8 . A 解析】试题分析:由题意z厂62肠,由复数的几何意义可知,1.3i复数z对应的点位于第一象限考点：复数的运算，复数的几何意义.9A解析】试题分析：根据复数的除法公式可得_ 2 i2 i1 2i22 5i 2i.1 2i1 2i_ _1 2i2 i1 4i故选A考点：复数除法10 A 解析】试题分析：由题可知，3 4i(3 4i)(2 i) 10 5i2 i (2 i)(2 i)2 i，故 z 2 i，选 A.考点：1复数的运算；2共轭复数；3复数的除法11 .A

11、【解析】试题分析：由题可知，z(34|)(2)竺卫2 i，故z 2 i,2 i (2i)(2i) 2选A.考点：1复数的运算；2共轭复数；3复数的除法12. A【解析】试题分析：a i (a i)(1 i a 1 (a 1)i是纯虚数，则a 10 ； a 1,选A1 i22考点：复数除法纯虚数13. A【解析】试题分析：a i (a i)(1 a 1 (a 1i是纯虚数，则a 10 ； a 1,选A1 i._22考点：复数除法纯虚数14. B【解析】试题分析：利用待定系数法设复数的代数形式，然后利用复数相等建立方程来解决考点：复数的运算15. C【解析】试题分析：2 mo 1 i，其虚部为1，

12、选c 1 i 2考点：复数的概念，复数的四则运算16. B【解析】试题分析：2 3i ( 2 3i)(34i)18 i181i复数 181 i 所对3 4i _(3 4i)(34i)25 二一2525252518 1应的点为(，)，在第二象限，故选 B.25 25考点：1复数的除法运算；2复数与复平面上的点的对应关系17. B【解析】2 3i ( 2 3i)(34i)18 i 181.181 .试题分析：i , i对应的点3 4i _ (3 4i)(3 4i)一25-= 25二 2525 2518 1 为(，)，在第二象限，故选 B.25 25考点：1复数的除法运算；2复数与复平面上的点的对应

13、关系18. D亠22亠m24m0,3 v m v 4.19. D【解析】(a+ i)2i = (a2+ 2ai 1)i=- 2a + (a2 1)i0, 解得a= 1.故选D.20. C23【解析】 i = i,1 i2i = (1- i)1 i 1 i21 . C【解析】2+ i = + i)(1+ 2i) = 5i1- 2i(1-2i)(1+ 2i)5其共轭复数为-i.22. D【解析】 Ml = (2 i) =3 4i，其对应点为 3,4，在第四象限.2+ i (2 + i)(2 i) 55523. C5i【解析】5i(1+ 2i)1 2i (1-2i)(1+2i)24. B【解析】a

14、丄 1+ ia ai 丄 1+ i+ = +2+1+ i1一 a为实数， =0,.a= 1.225. B【解析】i3+3iiC，3- 3i)_ 3i 3i23+912丄+41226. A【解析】 2i . 5 的虚部为2,、5i+ 2i2的实部为2,所求复数为2 2i.27 . D【解析】_ _试题分析：因为2 i (2 i)( i) 1 2i，所以其对应点为(1,2)，位于第四象限 选D.i1二考点：复数的几何意义，复数的四则运算.28 . 5【解析】3 4i试题分析：本题有两种解法，一是解出z 4 3i，再根据复数模的定义求出i|z| .42 ( 3)2 5 ,二是利用复数模的性质：|Z1

15、 Z2| |乙| |Z2 |得到|z i| |z| |i| |z| |3 4i| 5考点：复数模，复数运算29. 1 2i【解析】试题分析：设za bi(a,b R)，则 2z z 2(a bi) (a bi) a 3bi1 6i，所以a 13b 6a 1b 2，即 Z 1 2i -考点：复数的相等.30 .四(或者4,W)【解析】利用复数的运算法则和共轭复数试题分析：本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义， 的意义即可得出.考点：复数的运算与复数的几何意义31 第四象限2【解析】(2- i) = 3 4i对应的点为(3, - 4)位于第四象限.132.2【解析】设 z= a+ bi(a,

16、b R). /复数 z 满足 |z|= |z 1| = 1，二a2+ b2=1, (a1 2+ b2=1,解得1复数z的实部为一233. 0 2 2 2 2【解析】因为 z= 1 + i,所以 z = 1 i，所以 z + z = (1 + i) + (1 i) = 2i 2i = 0.34. 5【解析】z= (2 i)2 = 4 4i + i2= 3 4i, |z|= , 32+( 4)2 = 535.、5【解析】由已知，|(1 + 2i)z |= |3 4i|,即-5 |z |= 5, |z|=|z|=”孑536.724.+ i 2525【解析】(2+ i)2(3+ 4i)( 3+ 4i)

17、 7+ 24i7 , 24 .=1i.3- 4i252525 2537. 1【解析】z= (a i)(1 + i) = a +1 + (a 1)i,v z在复平面对应的点在实轴上, 而 a= 1.a 1 = 0,从38.2 i【解析】t z=2 + i,. z = -2 i.39. ( 1,1)，22i =2i(1+ i) - 2(1+ i) = 1 + i,【解析】1- i(1- i)(什i)20,Word文档对应点为（1,1），对应向量的坐标为（一1,1）,其模为.0 40 . 6-2i【解析】zz + z = (1 2i)(1 + 2i) + 1 2i= 5+ 1 2i = 6 2i.4

18、1 . 2 i1 3i _(13i)(1+ i) = 4 2i .【解析】_ 2 i.1 i (1- i)(1+ i)242. 1【解析】_ 3+ 2i _ i( 3+ 2i) _ 23i z+ 1 _i.2 I=2+ 3i,143.(1 )当m _ 5时(2)当m丰5且m工一3时（3）当 m _2m 2 m150,m_5或 m_3,【解析】（1）当即、时，m+3 0,m一3.当m _ 5时，z是实数.2m 2m15 0,m5且 m3,1当即时，m+3 0,m3.当m 丰5 且 m 工一3 时，z是虚数.m2 m 6_0,m_3或 m_-2,当m+ 3 0,即m3,时，2m 2 m150,m5

19、且 m3.当m _ 3 或 m _ 2 时，z是纯虚数44.(1) m _ 6 (2) m (21)U ( 1 ,1)U (1 , 6) U (6,3或m = 2时+ m ）时，（3）不存在 z_ 1 + 3i, z 的实部为 1.【解析】当z为实数时，则有m25m6 = 0, m21所以0.m 1或 m 6,1,所以m = 6，即m = 6时，z为实数.” 2（2）当z为虚数时，则有 m 5m 6丰0且m2 7 6有意义,m21所以 m工1且m丰6且m丰1. m工 且 m丰6.所以当 m ( ,1) U ( 1, 1) U (1,6）U （6,+s ）时，z为虚数.m25m6r1=当z为纯虚

20、数时，则有 m27m+6m 1且 m 6,所以故不存在实数 m使z为纯虚数.m=6 且 m1.45 .数或 |z|= 1.【解析】设z= a+ bi(a, b R)则 za+ bi _a+ bi(a+ bi )(1+ a2 b2 2abi)、1+ z2 _ 1+ (a+ bi)21+ a2 b2 + 2abi _ (1+ a2 b2+ 2abi)(1+ a2 b2 2abi)a(什a2 b2)+ 2ab2+b(什a2 b2)2a2bi _ a(1+ a2 b2) b(1+ a2 b2)i(1+ a2 b2)2+ 4a2b2_(1+ a2 b2)2 + 4a2b2z222 R,. b(1 a b )_ 0,1+ z2亠 2 2b _ 0 或 a + b _ 1.即 z R或|z|_ 1.因此复数z为实数或|z| _ 1.346.4【解析】设a, b的夹角为a a_ (3,0), b_ ( 5,5),则cosa b _ 3 ( 5)+ 0 5_ 辻2 a l