人教版八年年级上册知识点与题型梳理

1、八年级上册各章节知识点与题型梳理讲次01三角形的基础三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。三角形用符号表示，顶点是A、B、C的三角形记作“Z1ABC”，读作“三角形ABC”。三角形按边分类：等腰三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫 做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角。等边三角形：底边与腰相等的等腰三角形叫做等边三角形，即三边都相等。三角形三边的关系（重点（1）三角形的任意两边之和大于第三边。三角形的任意两边之差小于第三边。（这两个条件满足其中一个即可）用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是“，b

2、, c,则“+bc或（2）已知三角形两边的长度分别为，b,求第三边长度的范围：a-bc5,，4ci、4 v 4+6 = 104cnu6cmA cin不能组成三角形,故本选项正确;C、丁 5+4 = 96,二4c7n、5an、6t7能组成三角形,故本选项错误;。、,.5 + 12 = 1713,，5。爪1勿7、1女团能组成三角形，故本选项错误.选6.变式1.等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为（）A. 12 B. 15 C. 12 或 15 D. 18【解析】根据题意，要分情况讨论：、3是腰；、3是底.必须符合三角形三边的关系, 任意两边之和大于第三边.若3是腰，则另一腰也是

3、3,底是6,但是3+3=6, .不构成三角形，舍去.若3是底，则腰是6, 6. 3+66,符合条件.成立（7=3+6+6=15.选B.变式2.等腰三角形的一边长为4,另一边长为9,则这个三角形的周长为（）A. 22B. 17C. 13D. 17 或 22【解析】4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、9,.4+4=89, .不能组成三角形，4是底边时，三角形的三边分别为4、9、9,能组成三角形，周长=4+9+9=22,综上所述，该等腰三角形的周长为22.选A.变式3.下列长度的四根木棒中，能与4，机,9（7长的两根木棒首尾相接成一个三角形的是（）A. 4cmB. 5cmC. 9cmD. 13。【

4、解析】4+49, 9cm, 4rm,9c?长的木棒能组成三角形，正确：74+9=13, .-.136777，4。,9（加长的木棒，不能组成三角形，。错误：选C变式4.若实数，明满足一2| 十石二4 = 0,且?，恰好是等腰ABC的两条边的边长,则aABC的周长是（）A. 12B. 8C. 10D. 10或 8【解析】in-2 + yJn-4=0, ：. m = 2,n = 4,当三角形的腰长为2时，2 + 2 = 4,构不成三角形：当三角形的腰长为4时，三角形的周长为：4+4+2 = 10 .选C命题角度四三角形第三边的取值范围例题4.已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是

5、（）A. 1B. 2C. 8D. 11【解析】设第三边长为x，则有7-3。7+3,即4410,观察只有C选项符合，选C.变式1.若长度分别为。,3,5的三条线段能组成一个三角形，则”的值可以是（）A. 1B. 2C. 3D. 8【解析】由三角形三边关系定理得：5-3VY5+3,即2VZ8,由此可得，符合条件的只有选项。，选C.变式2.已知三角形三边长分别为2, x, 13,若x为正整数，则这样的三角形个数为A. 2B. 3C. 5D. 13【解析】根据“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”可得:13-213+2,即110yl5,因为取正整数，故x的取值为12、13、14,即这样的三角

6、形共有3个.选5.变式3. 一个三角形的两边长为3和8,第三边长为奇数，则第三边长为（）A. 5 或 7B. 7 或 9C. 7D. 9【解析】根据三角形三边关系可得：5V第三边VII,根据第三边长为奇数，则第三边长为7或9选反命题角度五三角形三边关系的应用例题5.已知三角形的两边分别为1和4,第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A. 7B. 8C. 9D. 10【解析】设第三边为x,根据三角形的三边关系，得：4-lx一的值是（）A. 2cB. 2b 2cC. 2a 2cD. 2a-2b【解析】根据三角形的三边关系，得，什儿0, b -a -c 0.原式=a+b-c -（a +c-b）= 2

7、Z? 2c .选择 8 项.变式2.如图，为估计池塘岸边A, B的距离，小明在池塘的一侧选取一点O,测得OA=15 米，。3=10米，A, 8间的距离可能是（）A. 30米B. 25米C. 20米5米【解析】设A，8间的距离为x.根据三角形的三边关系定理，得：15-10VxV15+10,解得：5Vx90。，ADA.BC, BEAC, CFAB.垂足分别为点。、点七、点【解析】根据图形，8E是 A8C中AC边上的高.选艮变式4.如图A。，5c于点。，那么图中以AO为高的三角形的个数有（A. 3D. 6【解析】结合三角形高的定义可知，以A。为高的三角形有：ABD, ABC, ADE, aADC,

8、aAEC,共 6 个，选。命题角度二与三角形高有关的计算例题2.如图，在直角三角形ABC中，点8沿C8所在直线远离。点移动，下列说法错误的是（）AA.三角形面积随之增大B. NCA8的度数随之增大c.边上的高随之增大D.边AB的长度随之增大【解析】A、在直角三角形A8C中，点8沿C8所在直线远离。点移动时 2BC增大,则该三角形的而积越大.故A正确：B、如图，随着点3的移动，NCA5的度数随之增大.故8正确；C、边上的高是AC,线段AC的长度是不变的.故C错误.D、如图，随着点8的移动，边AB的长度随之增大.故。正确；选C.变式1.如图，0BC中，D, E分别是8。上两点，K BD=DE=EC

9、,则图中而积相等的三角形有（）A. 4对B. 5对C 6对D. 7对【解析】由己知条件，得AB。，ZiAOE, AACE, 3个三角形的面积都相等，组成了 3对，还有aABE和CO的面积相等，共4对,选A.变式2 .如图,A。，CE是的两条高，已知AO=10, CE=9, A8=12,则BC的长是（）【解析】AD，支是aABC的两条高,AXO, CE=9, A8=12,，ZkABC 的面积=1x12x9= LbCAZ）=54,即 12BC，10=54,解得 8c=108选 8 22变式3.如图所示，AD. CE、8尸是AA8C的三条高，AB = 6, BC = 5, AO = 4,则CE=（）

10、【解析】因为A。、CE、8尸是ABC的三条高，48 = 6, BC = 5, AD = 4,所以可得：-BCAD=-ABCE.可得：C=jl2 = 12 ,选 c22AB 63变式4. （2018烟台市期末）如图，在ABC中，CD、BE分别是A3、AC边上的高，并且CD、BE交于点P,若上4=50 ,则NBPC等于（）A. 90B.D. 315【解析】根据/4=50。可得ZWC+/4c8=130。，根据。_LAB, BEL4c可得/WE=40。, CD=400,则 48C+4CB=130o-40o-40o=50,贝lJBPC=180。-50o=130。选8.）.变式5.如图，三角形ABC, B

11、AC= 90 AO是三角形A8C的高，图中相等的是（A.B. 4AD=/B C. NC=/ADD. ZDAC=ZC【解析】V血。=90，夕+“=90，选项A错误;A。是三角形 A8C 的高，NBOA=90,，NBAQ+/B=90，选项 8 错误;； /BAC二90、：. ZBAD+ DAC=90 ,又,.OC=90, J.ZDAC+ C=90 ，NC二NBAD,选项。正确，选项。错误,选C变式6.如怪EABC中，分别延长边A8, BC, C4,使得8O=A8, CE=2BC, AF=3CA,【解析】连接 AE和 C。，8O=A8,，S,m&=S,scd=1, Swo=l+1=2,9：AF=3A

12、C. ：.FC=4AC,，Sc7尸4s.sc/尸4x2=8,同理可以求得：S31a=2Sa=2,贝ij Safc=4S.“c=4x2=8： Sadcc=2SAgcD=2x 1 =2；/ SZ,D7-=SAR7+S AR-fc+S aDC=8+8+2= 18.选。.命题角度三三角形中线有关的长度计算例题3.如图，AE是.ABC的中线，已知EC = 4, DE = 2,则B。的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 6【解析】AE是ABC的中线，EC=4,:BE=EC=4, VDE=2,:.BD=2.选A.变式1.己知AD是A5C的中线,且aAB。比AC。的周长大3皿，则AB与AC的差为（）A. 2

13、cmB. 3cmC. 4cmD. 6cm【解析】TA。是aABC的中线，.,.BD=OC,ABO 与ACO 的周长之差=（AB+AD+BD） - （AC+AD+CD） =A8-AC,A3。比力CO的周长大3c】，AB与AC的差为3o.选B.变式2.如图，三角形ABC中，。为8c上的一点, NBDA.高B.角平分线C.中【解析】设3C边上的高为九二个“以尸Smoc, BD=CD,即A。是中线.选C.变式3.如图，在A8C中，A。是8c边上的中线，且 Sa.4BD=Sa4/X 则 A。为（）U线D.不能确定；XhXBD二, XhXCD， 1乙AOC的周长比A48。的周长多5cm,AB与AC的和为1

14、3。，那么AC的长为（）ACDA. ScmB. 9cmC. 10m【解析】 A。是8C边上的中线，。为8c的中点,D. 1 cmCD=BD. AADC 的周长- ABQ 的周长=5。. ：.AC-AB=5cm.又 即AC的长度是9cm.选8.命题角度四三角形中线有关的面积计算例题4.如图，在中，已知点。，E, F分别为边BC而积为4。2,则尸的面积等于（）sDcAB+AC=3cm, :.AC=9cm.,A。，CE的中点，且dBC的A. 2cm2B. 1 cm2D. 0. 25c？2C. 0. 5 cm2【解析】丁点。、E、F分别为边8C, A。，CE的中点,S&IBD = S&18C , Sd

15、e = SMBD， S、cDE = A/IDC 乙乙乙S.ef = 15乂用，: ABC 的面积是 4,，S的 =1.选 B 4变式L zMBC的面积为加,点。在8C边上,E是A。的中点，贝28。石的面积是（）A. 4crC. 8cniB. 6cmD. 6cm【解析】是月。的中点,e S&BDE= SmQ SsDEC= Sa.IDCi ，8CE 的面积=SaQ+SaOc= x (Saz+Sa.wc) = x4ABC 的面枳=6,选 B.22变式2.如图，D, E,尸分别是边3C, AD. AC上的中点，若S阴影的面积为3,则ABC的面积是（A. 5B. 6BC. 7D. 8【解析】。为BC的中

16、点，工皿龙二聂,皿，久皿.=聂皿.，Sqef=gS.adf 乙乙乙S,BDE = a S8C SdDEF = 工M，$皿 + $即=-S：c + S$八8c = :8c88 S4人8c, 二1S用影部分=Q x3=8，选D变式3.如图，在AABC中，点。是3c边上的一点，E, E分别是A。，BE的中点，连结CE, CF,若 Smef=5,则ABC 的面积为（）A. 15B. 20D. 30【解析】根据等底同高的三角形面积相等，可得;E是8E的中点，Swe=Sw=5,S“EB = SaCEF、SaCBF= 10，; E 是 A。的中点, /. S/./8 = S&D8E, SAEC=S,DEC,

17、 */ SCEB = SBDE+SCDE :.S3bde+Smde= 10，S,“5+S色ac= 10,，S/8C=S.g/wSc/WS/什5(,=20,选 B.命题角度五三角形重心的有关性质 例题5.如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（）A.三边高的交点B.三条角平分线的交点C三边垂直平分线的交点。.三边中线的交点【解析】:支撑点应是三角形的重心，三角形的重心是三角形三边中线的交点，选 变式1.如图，在中，D, E分别是8C, AC的中点，A。和86相交于点G,若AO=6,则AG的长度为（）A. 2B. 3D. 5【解析】VD. E分别是边8C,

18、AC的中点，AD, 8/相交于G,，G为ABC的重心 ：.AG=2DG, VAD=6,，AG=4,选 C命题角度六三角形的角平分线例题6.如图，A3C中，A。为ABC的角平分线，BE为AABC的高,4。=70。，A. 59力8048 ,那么4是（B. 60D. 22【解析】根据题意可得，在aABC中，ZC = 70;ZABC = 48则NC48 = 62，又二 AD 为 A8C 的角平分线，.Nl = N2 = 620 + 2 = 31又7 在 AEF 中，BE 为八 ABC 的高，ZEFA = 90 N1 = 59 /. N3 = ZEFA = 59变式1.如图，已知AE是角平分线，A。是8

19、C边上的高.若/48C=34。，/4CB=64,则ME的大小是（）A. 5B.D. 20【解析】在ABC 中，V BC=34, 4CB=64,/. BAC=180 -/B-/C=82。,TAE 是NBAC 的平分线，n4AE=/CAE=41。,又AO 是 8c 边上的高，NU)B=90。,:在A8Z)中 NBAD=90。- 4二56。，:. NDAE=/BAD -ZBAE =15.变式2 .如图,aABC中，月。是角平分线,OEL48于点E, A8C的而积为7, AB=4, DE=2,则AC的长是（）【解析】过点。作OFL4c于/，A。是AABC的角平分线，OEL4B,:.DE=DF2 ：.S

20、abc=- X4X2+-ACX2=7,解得 AC二3,选 R22变式3.AO、AE分别是dWC的高和角平分线，且NB=76。，/C=36。，则4E等于（A. 20【解析】VAD, AE分别是ABC的高和角平分线，且NB=76。，nC=36。,11，/RW=14。，/CAD=54。，A ZBAE= - ZBAC= - x680=34%22，AE=340-14o=200.选A.变式4.如图，BE、CF是a/WC的角平分线，4=50。，BE、b相交于。，则/BOC的度【解析】2=50。，A 4BC+4CB=180 - 50= 130%:BE、b是ABC 的角平分线，A ZEBC = 1ZABC, Z

21、FCB = -ZACB. 22/石8。+ /。8 = ；、(48。+ 幺。8) = 65,，。=180。-65。=115。，选A.变式5.如图，点。在ABC内，且到三边的距离相等，若4=60。，则”。的大小为()【解析】:。到三边的距离相等JB。平分/43C, CO平分/4C3:.ZOBCZOCB - (ABC+ACB)= i (180-, ,: 4=60。， 22A OBC+OCB=60% ：. ZBOC= 180-( ZOBC+ ZOCB)= 180-60= 120,选 B.考点一三角形的内角内角和定理：三角形三个内角和等于180。推论：直角三角形的两个锐角互余。三角形的一个外角等于和它不

22、相邻的来两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。【备注】1 .在同一个三角形中：等角对等边：2 .等边对等角：大角对大边；3 .大边对大角。4 .等角的补角相等，等角的余角相等。变式3.等腰三角形的一个内角为50。，它的顶角的度数是()A. 40B. 50C. 50。或 40。D. 50。或 80。【解析】若顶角的度数为50。时，此时符合题意: 若底角的度数为50时，则等腰三角形的顶角为：180。-50 50 =80。综上所述：它的顶角的度数是50。或80。，选D变式4.如图，在ABC中，NC=70,沿图中虚线截去NC,则NL+N2=()A. 360AB. 250D. 14

23、0【解析】ABC 中，4=70。，力+=180。-4 = 110, ，-1+n2=360。- 110=25O，选民命题角度二与平行线有关的三角形内角和问题例题2.如图，AB/CD,点E在线段8C上，CD=CE,若4BC=30。,则ND为()A. 85B. 75D. 30【解析】,:ABCD,，/C=/4BC=30。，又,：CD=CE, :./DANCED,V ZC+ZCED= 180, RP 30+20=180% A 0=75.选 5.变式 1.如图，在ABC 中，/C=90。，点。在 AC 上，DE AB,若 NCDE=165,则 NB 的度数为(A. 15B.D. 75【解析】VCDE=

24、165, A 4DE=15% 9：DE/AB, ：. A=ADE=5Q, ：.-ZB=180 - NC -=180。- 90 - 15。=75。,选 D.变式2.如图，直线，直角三角形如图放置，nQC8=90。，若21+nZ=65。，则N2的度数为（）A. 20B. 25C. 30。. 35【解析】如图，由三角形的外角性质可得，3=/1+/8=65。，“从 C8=90。, A 2= 180-3-90= 180o.65-90o=25.选民变式3.（2020金昌市）如图，8CJ_AE于点C, CDAB, /8=55 ,则等于（）A. 35B. 45C. 55D. 65【解析】利用“直角三角形的两个

25、锐角互余的性质求得/4=35。，然后利用平行线的性质得 至 1/=4=35。.如图，VBCAE, A ACB=90Q. A 4+B=90.又NB=55。, /4=35。.又 CDAB,工 21=/4=35。.选 A变式4.如图，直线44被直线4所截，且/172,过4上的点A作AB_L，3交13于点从其中-1V30。，则下列一定正确的是（）rA. 2120B. 390。【解析】A BC=90, N1V30。，工/4C5=90。-二直线 hb,工 3=450600,D. 2N3A4/160。，.2120%，4-23=180。-23-23=180。-2/34 选。.命题角度三与角平分线有关的三角形内

26、角和问题例题3.如图，在A3C中，ZABC. /4C8的平分线BE, CO相交于点F, 44BC=42。, /4 = 60。，则NBFC的度数为（）【解析】选C变式1.如图，BO、C。是48C、/4C8的平分线，nOC=120。，则）【解析】因为。氏OC是上48。、NACB的角平分线，所以4B0=NC8。, ACO= ZBCO, JVf WABO+ 4CO= ZCBO+ BCO= 180 - 120=60%所以NlBC+NlC8=60Ox2=120。，于是/4=180。- 120。=60。.选 A.变式2.如图，ABC中，41=46。，nC=74。，BQ平分BC,交AC于点O,那么一8OC的度

27、数是（）A. 76D. 104【解析】:ABC 中，2=46。，NCT4； ：. ABC=60 ,8。为443C 平分线，: NABD=/CBD=30 ,。为ABO 外角，NBOC=/4+480=76 ,选 A变式3.已知A。、AE分别为ZiABC的角平分线、高线，若/B=40。，NT=60。，则44OBgDecA. 115 B. HO C. 105 D. 100【解析】V 8=40f 4=60。，”AC=180-8-/C=800，A。、AE分别为ABC的角平分线、高线，/R4O=n3 2，ADB= 180-BAD= 180M0-40= 100,选 D.变式 4.如图，4=120 ,且21 =

28、 N2=N3 和N4=N5=.BCA. 120B. 60C. 140【解析】在ABC 中，=120,4BC+4CB=18OC2又,=/2= n3, N4=n5=/6, : /DBC+ /DCB= 3，BDC=180 - 40= 140。,选 C.命题角度四三角形内角和定理的应用例题4. 一个缺角的三角形A5C残片如图所示，量得/4 = 60,残缺前的4的度数为（）且BA. 75B. 60C. 45【解析】因为三角形内角和为180。，且/4 = 60。，/B = 75。,变式L如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70。方向的M处AC=40。，Nb,则 NBQC=（）D.无法确定-120。=60。,x

29、60=40,NB=75。，则这个三角形D. 40所以 4= 180。- 60c-75=45.,它以每小时40海里的速度的度数为（）向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40。的N处，则N处与灯塔P距离A. 40海里B. 60海里C. 70海里D. 80海里【解析】依题意，知MN=40海里/小时x2小时=80海里，:根据方向角的意义和平行的性质，/M=70。, NW=40。，根据三角形内角和定理得NMPN=70。.= /MPN=70。.，NP=NM=80 海里.选。.变式2.如图所示，一个60。角的三角形纸片，剪去这个60。角后，得到一个四边形，则么【解析】如图，根据三角形内角和定理，得

30、23+2+60。=180。,又根据平角定义，/1+/3T800, 22+24=180。，180。 21+180。一 2+60= 180,，21+入=240,选 C变式3.适合条件的48。是（） 23A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形【解析】V 4=-ZC.NT=3/4, 23V 4+B+=180,即 61=180。，A 4=30, ，/B=60。，/C=90。，ABC为直角三角形.选 B变式4.在3c中，若一个内角等于另外两个角的差，则（A.必有一个角等于30。B.必有一个角等于45。C.必有一个角等于60。.必有一个角等于90。【解析】设三角形的一个内角为x,另一个角为

31、y,则三个角为（180。一工一），），则有三种情况:x = |y-（1800-x-）| = , = 90 跌+y= 90,=卜_（180 -x-y） =x = 90 sJU+y = 90（180-_-），）=卜一），1nx = 90。或y = 90,综上所述，必有一个角等于90。，选D命题角度五直角三角形的两个锐角互余例题5,已知直角三角形A5C,有一个锐角等于50 ,则另一个锐角的度数是（）A. 30B. 40C. 45D. 50【解析】另一个锐角的度数为90。-50。=40。，选B.变式L 在4BC中，己知NXBC=66。，4CB=54, 5E是AC上的高，CF是AB上的高,是BE和CF的

32、交点，/E的度数是（）A. 50B. 40C. 130D. 120【解析】2BC=66。，ACB=5409，4=60。，CF是 A3 上的高，力/。二90。，CF=90。- 4=30。，在CE中，4CF=3O, NCEH=90。, ：. EHF=ACF+CEH=30c+90q=120q9 选。.变式2.如图，AB/CD. DBLBC,入=50。，则N1的度数是（）【解析】根据直角三角形两锐角互余求出n3,再根据两直线平行，同位角相等解答.VDB1BC, 2=50。，与=90。- 2=90。- 50=40,-AB/CD, A 1=3=40.选 A.命题角度六三角形外角性质 例题6.如图，将一张含

33、有30。角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若Z2 = 44，则Z1的大小为（）A 14B.D. a-44【解析】如图，:矩形的对边平行，N2=n3=44。，根据三角形外角性质，可得：23=一1+30。, A 1=44 - 30= 14.选 A.变式L已知直线“仇将一块含45。角的直角三角板（/。=90。）按如图所示的位置摆放,若Nl=55。，则N2的度数为（）A. 8075【解析】如图，:/1=/3=55, 4=45。，2=N3+NB=100。,9：a/b, ：. 5=4=100%=180。- 2=80,选 A.变式2.如图，把A8C纸片沿。七折趣，当点A在四边形8CDE的外部时

34、，记劭为一1, NIOC为N2,则/4、N1与N2的数量关系，结论正确的是（）B. 4=22+2D. 2N1=N2+/A【解析】试题提示：如图在/ABC中，/4+NB+/Cn80。，折叠之后在/人。尸中，/么+2+3=180% +C=2+4, 3=180-4-2,又丁在四边形 3CFE 中+/C+0+3=360。,2+3+/+3=360。2+/+23二+4+2 (180-4-2) =360%/2+/1 -2/4-2/2=0,.Nl=2/4 + N2.选 8【解析】: 图中是一副三角板，N1=45,，N2=180。-1=180。-45。=135。,A Za = 2+30= 135+3O= 165

35、.选 A.讲次04多边形考点一多边形相关知识多边形概念：在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 内角：多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角。外角：多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。【对角线条数】一个边形从一个顶点出发的对角线的条数为（-3）条，其所有的对角线条数为吧匚辿 2凸多边形 概念：画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形的其它边都在这条直线的同侧，那么这个多边形就是凸多边形。正多边形概念：各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。（两个条件缺一不可，除了三角形以外，因为若三角形的三内角相等，则必有三边相

36、等，反过来也成立）考点二多边形的内角和外角/边形的内角和定理：边形的内角和为S-2）-180边形的外角和定理：多边形的外角和等于360 （与多边形的形状和边数无关）。命题角度一多边形的基础例题1.下列图中不是凸多边形的是（）【解析】根据凸多边形的概念，如果多边形的边都在任何一条边所在的直线的同旁，该多边 形即是凸多边形.否则即是凹多边形，故A不是凸多边形；8是凸多边形；C是凸多边形： 。是凸多边形，选A.变式1.下列说法中，正确的是（）A.直线有两个端点B.射线有两个端点C.有六边相等的多边形叫做正六边形D.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角【解析】A. 直线没有端点，向两方无限延伸，故不正

37、确；B 射线有一个端点，向一方无限延伸，故不正确；C .有六边相等且六个角也相等的多边形叫做正六边形，故不正确：D ,有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故正确：选。变式2.关于正多边形的概念，下列说法正确的是（）A.各边相等的多边形是正多边形B.各角相等的多边形是正多边形C.各边相等或各角相等的多边形是正多边形D.各边相等且各角相等多边形是正多边形【解析】A.各边相等、各角也相等的多边形是正多边形，故本选项不合题意：从各边相等、各角也相等的多边形是正多边形，故本选项不合题意：C各边相等、各角也相等的多边形是正多边形，故本选项不合题意：。.各边相等且各角相等的多边形是正多边形，正确，故本选项

38、符合题意.选O.命题角度二多边形截角后的边数问题例题2.将一个四边形截去一个角后，它不可能是（）A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形【解析】当截线为经过四边形对角2个顶点的直线时，剩余图形为三角形：当截线为经过四边形一组对边的直线时，剩余图形是四边形：当截线为只经过四边形一组邻边的一条直线时，剩余图形是五边形；，剩余图形不可能是六边形，选A.变式1. 一个四边形截去一个角后内角个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 3、4、5【解析】如图可知，一个四边形截去一个角后变成三角形或四边形或五边形,故内角个数是为3、4或5,选D 变式2.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个

39、四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形【解析】当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，不可能是六边形，选D命题角度三多边形的对角线条数问题例题3. 一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形【解析】对于边形，经过一个顶点能引出（m3）条对角线，故本题选择D变式1.若一个多边形的内角和为540。，那么这个多边形对角线的条数为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【解析】设所求正/边形边数为,则（-2）180。=540。，解得“5,，这个多边形的对角线的

40、条数=文9凸=5.选A.2变式2.若一个多边形的对角线共有14条，则这个多边形的边数是（）A. 6B. 7C. 10D. 14【解析】设这个多边形的边数是，则叱9 = 14,整理得，“2-3-28=0, 2解得：=7, = -4 （舍去）.选&命题角度四多边形的内角和问题例题4.已知一个多边形的内角和等于900。，则这个多边形是（）A.五边形B.六边形。.七边形O.八边形【解析】多边形的内角和公式为（-2） X180%得：（-2） xl80=900,得：=7.选C变式1.若一个多边形每一个内角都是135。，则这个多边形的边数是（）A. 6B. 8C. 10D. 12【解析】设多边形的边数为人则

41、 m2）=35,解得：=8,选8 n变式2.如图所示，NA + N3 + NC+ND+NE+NF的度数为（）A. 1800B. 360C. 540D. 720【解析】N+/1+4+4=360。，/1=n+n2, n2=nT+4 NA + N3 + NC+NO+NE+NF =360。，选 B.命题角度五多（少）算一个角的内角和问题例题5.当多边形的边数增加1时，它的内角和会（）A.增加160&增加180C.增力 270,D.增加360【解析】边形的内角和为180。52) ,. 5+1)边形的内角和为 180。5+1 - 2) =180 (n-1)而 180 (n-1) - 180 (-2) =1

42、80 当多边形的边数增加1时，它的内角和会增加18。，选B.变式1.小明在计算一个多边形的内角和时，漏掉了一个内角，结果得10000,则这个多边形是（）A.六边形 &七边形 C.八边形D.十边形【解析】设多边形的边数是依题意有5-2） 4801000%解得：?1, 则多边形的边数八=8；选C.变式2.马小虎在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了 2个内角，其和等于830， 则该多边形的边数是（）A. 7B. 8C 7或8D.无法确定【解析】设少加的2个内角和为x度,边数为儿则5-2） xl8O=83O+x,即（n-1） x 180=4x180+HO+.v,因此 x=70, =7 或 x=250, n=8.故该多边形的边数是7或8.选C.命题角度六多边形截角后的内角和问题例题6.如图，在三角形纸片ABC中，NB=n=35。，过边8C上的一点，沿与BC垂直的 方向将它剪开，分成三角形和四边形两部分，则在四边形中，最大的内角的度数为（）A. 110B. 115C. 120D. 125【解析】由三角形的内角和，得/4=180。-35。-35。=110。，由四边形的内角和,得360。-90。-110。-35。=125。，选叫变式1. （2019荆门市期中）一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将（）A.增加180 B.减少180