第五章受弯构件-3(梁的设计)

1、钢结构（steel structure） 唐国磊， 综合实验3#楼410室补课时间 校部校部第一教学馆第一教学馆1-1061-106 第第1515周上，星期四，周上，星期四，7 7节节-8-8节节 第第1616周上，星期一，周上，星期一，7 7节节-8-8节节 1 ty cr l GIEI M 一、影响临界弯矩的因素一、影响临界弯矩的因素 1、荷载类型 2、荷载作用位置 3、侧向抗弯刚度EIy、抗扭刚度GIt 4、受压翼缘侧向支承点间距l1 p荷载作用于下翼缘比作用于上翼缘的临界弯矩Mcr大 p梁的侧向抗弯刚度 EIy、抗扭刚度GIt愈大，临界弯矩Mcr愈大 p梁的跨

2、度 l1（或侧向支承点的间距）愈小，临界弯矩愈大 2 2 4 . 4 1 4320 h t W Ah y xy b y f 235 bb b x x M f W f W M W M yy y xb x 1 570235 b y bt l hf 类型一：等截面焊接工字形和轧制H型钢简支梁 类型二：轧制普通工字钢简支梁 类型三：轧制槽钢简支梁 类型四：双轴对称工字形等截面（含H型钢）悬臂梁 二、梁的整体稳定性验算 0.282 = 1.07-1.0 b b 整体稳定系数替换 1 crcrcr b yxyx MM fW fM 5.4.5 纯弯曲整体稳定系数近似计算 工字形截面（含H型钢） q 双轴对称

3、时 q 单轴对称时 T形截面（弯矩作用在对称轴平面，绕x轴） 5.4.5 纯弯曲整体稳定系数近似计算 q 弯矩使翼缘受压，双角钢T形截面 q 弯矩使翼缘受压，剖分T型钢和两板组合T形截面 箱形截面 1、当符合下列情况之一时，不需验算梁的整体稳定 （1）有刚性铺板密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固连接，能阻止梁 受压翼缘的侧向位移时。 （2）H型钢或等截面工字形简支梁受压翼缘的自由长度与其宽度之 比l1/b不超过限值。 y f/23513 y f/23520 y f/23516 跨中无侧向支承，荷载作用在 跨中有侧向支承，不论荷载 作用于何处 上 翼 缘下 翼 缘 5.4.6 不需计算整体稳定的梁和

4、保证整体稳定性的措施 （3）箱形截面简支梁截面尺寸满足h/b06,且l1/b095(235/fy) 。 1、当符合下列情况之一时，不需验算梁的整体稳定 5.4.6 不需计算整体稳定的梁和保证整体稳定性的措施 2、增强梁整体稳定的措施 增大梁截面尺寸，其中增大受压翼缘的宽度是最为有效的； 增加受压翼缘侧向支撑系统，减小构件侧向支承点间的距离l1； 当梁跨内无法增设侧向支撑时，宜采用Iy、It和I均较大的闭合箱 型截面； 增加梁两端的约束提高其稳定承载力 （计算公式的前提条件，端部截面 不发生扭转变形，扭转角为零，否则梁的整体稳定性降低）。 5.4.6 不需计算整体稳定的梁和保证整体稳定性的措施

5、练习题 练习题（续） 二、梁的设计-beam design v设计内容 v截面选择（型钢梁和组合梁，截面形式与截面尺寸） v截面验算（强度/strength、刚度/stiffness、 整体稳定性/overall buckling、局部稳定性/local buckling） v设计原则 v满足抗弯、防止侧扭、宽肢薄壁、制造省工、连接方便 v合理 v经济 1、梁的强度、刚度及整体稳定性验算 f W M W M yny y xnx x x xnx M f W v w f It VS f lt F zw c f cc1 2 11 2 2 13 VvT或vQ l v l v l vQT 或 f W M

6、 W M yy y xb x f W M xb x EI ql v 4 384 5 EI Fl v 3 48 1 x k EI lM v 10 如何求解呢？ p 数值直接求解，找到最优解数值直接求解，找到最优解 p 穷举法，优选最优方案穷举法，优选最优方案 p 经验法，可行解经验法，可行解 2、受弯构件的一般设计步骤 （1）根据荷载、功能、支座等，确定合理的截面形式； （2）根据整体稳定性或抗弯强度以及刚度条件确定合理 的截面尺寸。 （3）验算梁的强度、刚度、整体稳定性以及局部稳定性。 3、梁的截面形式及合理选择 型钢梁 v热轧 v冷弯薄壁 组合梁 v钢板或型钢 v焊接或高强度螺栓 （1）单向

7、受弯梁的合理截面选择 根据满足抗弯，防止侧扭原则 双轴对称或加强受压翼缘的单轴对称工字形截面为宜。 跨度大荷载相对较小，或荷载大高度受限，采用箱形截面。 （1）单向受弯梁的合理截面选择 楼盖梁、工作平台梁 工字钢：截面高而窄，侧向刚度低，适用于腹板平面内受弯的梁。 窄翼缘H型钢（HN型）：截面分布合理，易于其他构件连接，抗弯性能好。 槽型钢：剪心在腹板外侧，受弯时同时产生扭转，有效阻止其侧扭时才使用。 荷载、跨度较大单向受弯梁 焊接工字形截面为宜，制造省工、连接方便，可根据受力需要按满足抗弯、 防止侧扭、宽肢薄壁原则调配截面尺寸，必要时采用双层翼缘板。 城市人行天桥钢梁、高层房屋楼盖梁 跨度很

8、大而荷载相对较小，或荷载很大而高度受到限制的梁，可采用抗扭性 能较好的箱形梁。 （2）檩条等双向受弯梁的合理截面选择 在一个主要界面内有足够的抗弯刚度外，同时另一个主平面内亦 应有适当的抗弯刚度或侧向支撑以抵抗该方向的弯曲和侧向扭转。 （2）檩条等双向受弯梁的合理截面选择 常用截面槽钢、角钢、H型钢或冷弯薄壁Z形钢和C形钢。 (1)按照受力合理和节约用钢考虑，以冷弯薄壁Z形钢最好。 v 宽肢薄壁，荷载偏离剪心小，扭矩影响小； v 强轴基本与水平面平行，有效承受屋面荷载。 (2)C型冷弯薄壁型钢 普遍使用，加工简单，相对于热轧槽钢，用钢量小很多。 (3)HN型钢：抗弯、抗扭性能均较好，适用于大跨

9、度。 (4)槽钢：货源广、制造和安装方便，抗弯性好，壁厚，与荷载夹角大， 强度不能充分发挥。 (5)角钢：抗弯强度小，壁厚，与荷载夹角大，荷载和跨度较小情况。 4、截面尺寸及验算 5.5 型钢梁的设计 v 单向弯曲型钢梁 v 双向弯曲型钢梁 5.6 焊接组合梁设计 v 截面尺寸选择 v 截面验算 v 梁截面沿长度改变 v 翼缘焊缝计算 5.5 型钢梁设计 v 单向弯曲型钢梁 v 双向弯曲型钢梁 5.5.1 单向弯曲型钢梁截面选择 5.5.1 单向弯曲型钢梁截面验算 (2) 截面验算 强度 刚度 整体稳定 u型钢腹板比较厚， 一般都满足抗剪强度抗剪强度和局部承压强度局部承压强度要求， 在最大剪力

10、处截面无太大消弱，一般不需验算。 u折算应力折算应力亦可不做验算。 例5.2 工作平台梁格次梁设计 （1）梁上铺80mm厚预制钢筋混凝土板 和30mm厚素混凝土面层，活荷载标准 值6kN/m2 ( 静力荷载）。 （2）钢材Q235 B钢。 （3）截面形式:H型钢; 工字钢； （4）预制板与次梁连牢和不连牢。 5.10 主次梁的连接 v 受力性质受力性质 v 铰接铰接连接，次梁为连接，次梁为简支梁简支梁； v 刚性刚性连接，次梁为连接，次梁为连续梁连续梁。 v 主次梁主次梁连接构造连接构造的相对位置的相对位置 v 叠接叠接 v 平接平接( (侧面连接侧面连接) )。 铰接-叠接，铰接-平接 刚性

11、连接-叠接，刚性连接-平接 (1)(1)铰接铰接连接连接- -叠接叠接 优点：优点： 缺点：缺点： 连接计算：连接计算： 验算：验算： 次梁直接置放于主梁上,用螺栓螺栓或焊缝焊缝连接 构造简单，安装方便 主次梁连接体系所占净空较大。 不需要 次梁局部承压强度 措施：措施：在主梁上设置支承加劲肋，以避免过大局部压应力。 (2)(2) 铰接铰接连接连接- -平接平接 次梁连接于主梁侧面,顶面略高、等高或低于主梁顶面，结构高度较小。 v 直接连在主梁的加劲肋上 v 连接于短角钢上(无横向加劲肋处)，当螺栓连接不满足要求时，可采 用工地焊缝连接，螺栓仅起临时固定作用。 (2)(2) 铰接铰接连接连接-

12、 -平接平接( (续续) ) 优点：优点：构造比较简单，安装方便。 缺点：缺点：制造费工，切割次梁上翼缘一小段和下翼缘一肢。 连接计算：连接计算：螺栓数量或焊缝按次梁反力螺栓数量或焊缝按次梁反力R R计算计算，考虑到，考虑到连接处 非理想铰接，有一定的弯矩约束作用，宜将R加大20%30%。 局部承压强度：局部承压强度：不需验算不需验算。 (3)(3) 刚性刚性连接连接 叠接叠接 v 次梁在主梁上连续贯通 v 施工较简便，结构高度大 平接平接 v 次梁在主梁处必须断开 v 为保证连续性，必须在上 下翼缘设置连接板。 (3-(3-a)-a) 刚性刚性连接连接- -平接平接- -高强螺栓连接高强螺栓

13、连接 高强螺栓连接，次梁的腹板连接在主梁的加劲肋上。 下翼缘的连接板分成两块，焊在主梁腹板的两侧。 (3-(3-b)-b) 刚性刚性连接连接- -平接平接- -焊接连接焊接连接 工地安装焊接连接，次梁支承在主梁的支托上。 p 次梁上翼缘设置有连接板 p 下翼缘连接板由支托平板代替，通过平板和主梁腹板间焊缝传力 本例中主次梁连接方式 例5.2 工作平台梁格次梁设计步骤 步骤： （1）荷载情况(单向受弯、双向受弯) （2）最不利情况（最大弯矩） （3）截面选取依据（抗弯强度、整体稳定性） （4）截面的形式 （HN型钢和工字钢等；槽钢等） （4）截面验算内容（强度、刚度、整体、局部稳定） 单向受弯跨

14、中 抗弯、整体、刚度 连牢： 抗弯强度 不连牢：整体稳定性 例5.2 工作平台梁格次梁设计具体计算 （1）荷载： 钢筋混凝土自重 ：25kN/m3素混凝土自重：24kN/m3 活荷载:6kN/m2 =53.56kNm 一、H型钢 1）按强度条件选择截面 抗弯强度 刚度强度 其他强度验算 一、H型钢 2）按稳定条件选择截面 二、工字钢 1）按强度条件选择截面 抗弯强度 刚度强度 其他强度验算 二、工字钢 2）按稳定条件选择截面 三、结果讨论 v 按整体稳定性设计将比按强度设计选用的截面大得多，故一般 工作平台梁或楼层梁，应尽量采取构造措施（与平台铺板等连 牢），以保证梁不丧失整体稳定。 v H型

15、钢截面分布较工字钢合理，用钢量较少，经济效果明显。 H型钢工字钢 型号型号自重自重 受弯构件设计原则及步骤 在在符合整体稳定性符合整体稳定性的前提下，以的前提下，以主要的抗弯强度主要的抗弯强度 和刚度条件作为设计依据和刚度条件作为设计依据，并相应满足其他条件，并相应满足其他条件 的要求。的要求。 （1）根据荷载、功能、支座等，确定合理的截面形式； （2）根据抗弯强度以及刚度条件确定合理的截面尺寸。 （3）验算梁的强度、刚度、整体稳定性以及局部稳定性。 型钢梁的合理截面（楼盖梁、工作平台梁） p 窄翼缘H型钢（HN型） 截面分布合理，易于其他构件连接，抗弯性能好。截面分布合理，易于其他构件连接，

16、抗弯性能好。 p 工字钢 截面高而窄，侧向刚度低，适用于腹板平面内受弯的梁。截面高而窄，侧向刚度低，适用于腹板平面内受弯的梁。 p 槽型钢 剪心在腹板外侧，受弯时同时产生扭转，有效阻止其侧扭时使用。剪心在腹板外侧，受弯时同时产生扭转，有效阻止其侧扭时使用。 5.5.2 双向弯曲型钢梁一一檩条 1 1、檩条的形式和构造、檩条的形式和构造 2、檩条的截面尺寸 f W M W M yny y xnx x 3、檩条验算-抗弯强度、整体稳定性和刚度 Mx 和 My 如何计算？ 3、檩条验算-抗弯强度、整体稳定性和刚度 3、檩条验算-抗弯强度、整体稳定性和刚度 5.6 焊接组合梁设计 （1）截面尺寸 （2

17、）截面验算 （3）翼缘焊缝的计算 （4）梁截面沿长度的改变 （5）腹板加劲肋(5.7局部稳定) 5.6.1 截面尺寸（双轴对称焊接工字形组合梁） 梁的高度h 梁翼缘的宽度b和厚度t 腹板的高度h0和厚度tw 梁的高度h 梁翼缘的宽度b和厚度t 腹板的高度h0和厚度tw f lt F zw c f cc1 2 11 2 2 13 VvT或vQ l v l v l vQT 或 f W M W M yy y xb x f W M xb x EI ql v 4 384 5 EI Fl v 3 48 1 x k EI lM v 10 f W M W M yny y xnx x x xnx M f W m

18、ax max 0 1.2 v w V f h t 1. 腹板厚度tw 腹板厚度应满足抗剪强度要求。 max max 0 1.2 v w V f h t max 0 1.2 w v V t h f 经验公式 0 mm 3.5 w h t 单位： 腹板厚度应结合腹板加劲肋的配置全面考虑,宜尽量偏薄(?), 节约钢材,但一般不小于8mm，跨度小时不小于6mm。 通常tw =622mm，并取2mm的倍数。 2. 截面高度h和腹板高度h0 v 建筑物高度： v 刚度条件： v 经济条件： v建筑设计容许的最大高度hmax v刚度要求的最小高度hmin v用钢经济的经济高度he 决定梁的最大高度hmax，

19、影响梁间的连接方式 决定梁的最小高度hmin 满足其他条件下，用钢梁最少的高度（经济高度） 2. 截面高度h和腹板高度h0 （1）建筑设计容许的最大高度 梁底空间在满足使用要求所需要的最小净空条件下，梁的最大容许梁底空间在满足使用要求所需要的最小净空条件下，梁的最大容许 高度高度h hmax max。 。 （2）刚度要求的最小高度 在正常使用时，梁的挠度不超过挠度容许值的最小高度在正常使用时，梁的挠度不超过挠度容许值的最小高度h hmin min。 。 （3）用钢经济的经济高度 梁的用钢量最小而决定的经济高度梁的用钢量最小而决定的经济高度h he e。 刚度要求的最小高度hmin （以均布荷载

20、简支梁为例以均布荷载简支梁为例） l v EI lM EI lq l v x k x k 10384 5 3 f I Mh x 2 max l vfl h T / 1285000 min 23 /10206mmNEk MM3 . 1 均布荷载简支梁见表5.10，集中荷载作用的组合梁可参照。 相对挠度相对挠度 抗弯强度抗弯强度 均布荷载作用下简支梁的hmin min / 1285000 T fv hl l （1 1）荷载不大而跨度较大）荷载不大而跨度较大, , Q235, Q345, Q390, Q420 ?Q235, Q345, Q390, Q420 ? （2 2）抗弯强度未用足）抗弯强度未用

21、足, , h hmin min? ? 经济高度he (翼缘与腹板总用钢量最小翼缘与腹板总用钢量最小) h0h t t twh1 10 1.22 w GAt h 0 2 3 1 1 1 2 122 xw h It hA 0 0 3 2 2 1 11 0 2 6 w x xw t h Ih WAt hAh hhh 10 hhh 0 1 0 6 xw Wt h A h 01 ,hA 0 3.5 w h t 0 3 2 0 2 0.25 x W Gh h 1 A 1 A 经济高度he(续) 0 3 2 10 0 2 21.20.25 x w W GAt hh h 0 0 1 2 2 0 2 0.3750 x dGW h dhh 5 0.4 2 0 5.332mm x ex hhWW单位： 3 7300 ex hW 1.05 x x MM W ff 合理梁de高度h h满足hmax和hmin基础上,尽可能等于或略小于he 1285000 min T v lfl h 5 0.4 2 0 5.332mm x ex hhWW单位： 3 7300 ex hW max h h hmaxhhmin, 且hhe 腹板高度h0 v 一般宜