利用勾股定理列方程解决问题

1、v1.0可编辑可修改5利用勾股定列方程解决问题勾股定理：直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方如图(1)即:a2+b2=c2b我们可以发现：直角三角形的三条，只要知道其中的两条的 长，就可以用勾股定理去求第三条边的长。图（1）但有时我们会遇到这样的问：如图（1）在直角三角形中，一条边 a=3,另外两条边b+c=9，求b的长方法：遇到这样的问题，我们可以将勾股定理和方程集合起用， 通常叫我们求哪一条边长，我们就设哪一条边长为 x（即b=x），则另一条边长可以用含有x的代 数式来表示（即c=9-x），现在三条边都表示出来了，我们可以利用勾股定理列 方程：32+x2=（9 x）2。下面我

2、们就列用这样的方法来解决两个例题：例1、一张直角三角形的纸片，如图2所示折叠，使两个锐角的顶点 A、B重合,分析：1、标已知，明确目标在哪个直角三角形中，设适当的未知数 X；2、利用折叠，找全等。（1）你能从中找到全等三角形吗若/B=30, AC= 3，求 DC的长。（2）折叠后出现的相等的线段有哪些（3）折叠后出现的相等的角有哪些3、将已知边和未知边（用含x的代数式表示）转化到同一直角三角形中表示出来。4、利用勾股定理，列方程，解方程，得解 解：由折叠可知， DEAA DEB / B=Z DAB=30在 Rt ABC中，/ C=90oED图2/ DAC=180 - / B- / C - /

3、DAB =30A(B)在 Rt DCA中，/ DAC=30设 DC=x 贝U DA=2x在Rt DAC中，根据勾股定理得DC+ CA= DA2，即卩 x2+( .3 ) 2= (2x) 2,3x2=3, x2=1,/ x 是正数 x=1 DC=1例2、如图3所示，将长方形纸片ABCD勺一边AD向下折叠，点D落在BC边的F处。已知 AB=CD=8cmBC=AD=10cm求 EC的长。分析：明确EC在 Rt EFC中，把重点放到Rt EFC的三条边上，根据折叠可以 知道 AFEA ADE 其中 AF=AD=10cpEF=EDZ AFE=90，并且 EF+ EC=DC=8cm 在Rt ABF中，根据

4、勾股定理可以得出 BF=6,贝U FC=4在Rt FEC中，可以设 EC=x则EF=8-x，根据勾股定理可以得 EC+ FC=EF，即x2 + 42= (8-x) 2。解：由折叠可得， AFEA ADE AF=AD=10cm EF=ED AB=8 cm EF+ EC=DC=8cm在Rt ABF中，根据勾股定理得BF . AF2 AB2,102 826，-FC=BC-BF=4cm设 EC=xcm 则 EF=DC- EC=(8- x)cm，在Rt EFC中，根据勾股定理得eC+ fc=eF,即 x2 + 42= (8 x) 2,x=3cm EC的长为3cm。解题步骤归纳:1、标已知，明确目标在哪个直角三角形中，设适当的未知数2、利用折叠，找全等。3、将已知边和未知边（用含x的代数式表示）转化到同一直角三角形中表 示出来。4、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。练习：1、如图将矩形A