利息理论课后答案

1、nm1、证明:i(am an)；5证明:i(1i (a m an)2、化简:an tanStSn解:an tan色Snijn1 i 1i3、设 anx, a2ny，用 X、y来表示d;解:a2n. n1 vi2n1 vi.nxiv2nyivxiyi2x2x2x y 2 x 2x y?4、设a而x，sn证明:vxy1 iy ；证明:xivin1 i 1ixivyiyixv y1 iy5、证明:证明:S2nsnS3nsnS2nS2n1(1.0520 +1.1025 1.0519 1.1025 1.05181.10252 1.05171.05 1.102510 )12n1 i 11ni11ni 11

2、 i2n1 i13n1 i2n1 i 12n6年金a的给付情况是：1 10年，每年给付1000; 11-20年，每年给付2000元；21-30年，每年给付1000元；年金b在1-10年，每年给付k元；11-20每年给付0; 21-30,每年给付k元，若a与 b相等，知道二，计算k解：1000a30|+1000a10|V10 二ka30| -ka10|V10又因v10 =解答得k=18007某人希望采取零存整取的方式累积 2000,前n年，每年末存入50, 后n年，每年末存入100,不足部分在2n+1年末存入，正好达到2000 的存款本息和。设年利率为 计算n及超出或者不足2000的差额解:50

3、s2n +50sn =2000 解答得 n=所以n=9(50s18+50s9) 1 i +x=2000解答得x=8从1998年起，知道1998年底，默认每年一月一号和一月七号在 银行存入一笔款项，七月一号的存款要比一月一号的多，并且与下一年的一月一号相等，每年计息两次且年名义利率为10%。在1998年十二月三十一号，本息为11000，计算第一次存款=11000因为 1.1025=1.052X (10* 1.0520 + 10*1.0521) =1 1000解答得 x=9. Ia n01=55, a%广利用近似计算解；fx x f x xfxa- ann 0.102 -0.10002 a-0.1

4、10.某期末付年金付款如下：单数年末，每次付款100元，双数年末每次付款200元，共20年。若在某时间t 一次性付3000元的现值与前面的年金现值相等。若利率i0，写出t的表达式。解：100(2 20)3000 t100( a丽20)100(a刃12 ) 100 a202a20a21002(23000 ta2l2a20130aln (2 2)a20t 30a|ln11.某年末付永续年金首次付款额为1，第二次为2,，到付款额增加到n，然后保持不变计算该永续年金现值。解:lna la n n an12.某n年期连续年金在t时刻0七n付款1 kt，其现值为f g h，其中f为连续支付的每期付款 1单

5、位的永续年金的现值，g为延续n年，的现值，计算每年支付1kn的连续支付的永续年金解:ktdt1 kn nIn InkInn 12t13.若t，写出an的表达式。解:anldt In 114.证明解：(m)(m)(Ia)q1m(i(m) d(m)(l(m)a)#(m)nannnli 丄1 nim i(m) d(m)1i (m)d (m)1m i(m) d(m)15.甲在2025年1月1日需要50000元资金以及一个期初付、每半年领取一次的为期十五年的年金，每次领取款项为k。这些款项需要从2000年1月1日起，每年初存入银行 k元，共25年，存入款项时每年计息 2次的年名义利率为 4%,领取年金时，每年计息 2次的年名义利率为 3%,计算k解：a2 0.02k S&oo 5000k 2605.99816.延期一年连续变化的年金共付款13年，在时刻t时，年付款率为t2-1,t时刻的利息力为（1+t）-1,计算该年金现值解：14V(0)14 2 11 (t 1)(1 t) dt141 (t 1)dtt)84.5n3)可(2) i1n17.计算:（1）i1